- •В.М.Лазебник экономическая кибернетика
- •Содержание
- •Введение
- •Раздел I
- •Структура кибернетики
- •Принципы построения кибернетических систем различных прикладных направлений
- •1.2. Экономическая кибернетика Предмет, цели и задачи курса
- •Структура и состав экономической кибернетики
- •История кибернетики и информационных наук
- •1.3. Кибернетические системы Система и ее основные характеристики
- •Классификация систем
- •Целостность, эмерджентность и синергизм
- •Контрольные вопросы и задания к главе 1 «Кибернетика и кибернетические системы»
- •Глава 2. Моделирование
- •2.1. Модели и моделирование
- •Основные схемы процесса моделирования
- •Классификация моделей
- •История моделирования Появление моделей относится к глубокой древности, и восходит по времени к бронзовому веку (XV-XX в.В. До н. Э.).
- •Совместное использование моделей различных типов
- •2.2. Последовательность разработки и использования математических моделей Процесс моделирования
- •6. Разработка программы, реализующей алгоритм модели на компьютере.
- •Контрольные вопросы и задания к главе 2
- •Реализация управления
- •Разомкнутые системы управления
- •Внешние и внутренние возмущения
- •Анализ свойств разомкнутой системы управления
- •3.2. Замкнутые системы управления
- •Коэффициенты передачи и передаточные функции замкнутой системы управления
- •Анализ свойств замкнутой системы управления
- •Выводы:
- •Типы обратных связей и сферы их применения Обратные связи могут быть:
- •Структурная схема и процессы в системе отрицательной обратной связи показаны на рис.3.6
- •3.3. Классификация систем управления и виды задач управления Классификация систем управления
- •Виды задач управления
- •Понятие гомеостазиса
- •3.4. Закон необходимого разнообразия и его следствия для систем управления Энтропия систем и закон необходимого разнообразия
- •Свойства систем управления, основанные на законе необходимого разнообразия
- •3.5. Управление сложными системами Иерархические системы управления
- •Централизованное и децентрализованное управление сложными системами
- •Анализ децентрализованных систем управления
- •Контрольные вопросы и задания к главе 3 «Управление»
- •Глава 4. Информация
- •4.1. Основные категории информации и ее классификация Определение понятия информации
- •Основные категории информации – данные и знания
- •Основные свойства информации
- •Виды информации
- •Основные требования, предъявляемые к качеству информации
- •Классификация информации
- •4.2. Экономическая информация и экономическая семиотика Экономическая информация
- •Экономическая семиотика
- •Основные элементы системы передачи информации
- •4.3. Измерение количества информации Основные подходы к измерению количества информации
- •Объемный метод измерения количества информации
- •Энтропийный подход к измерению количества информации
- •Вопрос 2: Число х больше шести?
- •Вопрос 3: Число х меньше шести?
- •Количество информации, получаемое от отдельного сообщения
- •Семантический подход к определению количества информации
- •4.4. Ценность информации Определение ценности информации
- •Человек и информация
- •Бытовые – искажение информации в отчетах, в докладах начальству, в отношениях мужчины и женщины, и т.П.
- •4.5. Кодирование информации Кодирование
- •Криптография
- •Десятичное кодирование информации
- •Двоичное кодирование информации
- •Избыточность информации
- •Контрольные вопросы и задания к главе 4 «Информация»
- •Глава 5. Моделирование экономических систем
- •5.1. Системные свойства экономики Основные системные свойства экономики
- •Структуры и модели рыночной экономики
- •5.2. Моделирование и принятие решений Принятие решений
- •Методы обоснования решений
- •Количественные методы позволяют установить насколько один результат лучше другого.
- •5.3. Критерии качества и критерии принятия решений
- •Требования, предъявляемые к критериям качества
- •Классификация и формы критериев качества Классификация критериев качества
- •Математические формы критериев качества
- •Статистические задачи
- •5.4. Примеры математических моделей экономических систем
- •Модель оценки экономической эффективности системы массового обслуживания
- •Часть 1.Модель определения характеристик смо.
- •Часть 2.Модель определения экономической эффективности смо.
- •Модели динамических систем Модель динамического звена первого порядка
- •Модель динамического звена второго порядка
- •Модель экономического роста
- •Модели финансовых операций Первая модель
- •Вторая модель
- •Третья модель
- •Четвертая модель
- •Пятая модель
- •Шестая модель
- •Контрольные вопросы и задания к главе 5 «Моделирование экономических систем»
- •Раздел II
- •Оптимизационные задачи
- •Оптимизация систем массового обслуживания
- •Оптимизация систем управления запасами
- •6.2. Оптимальное распределение ресурсов между несколькими этапами и между несколькими объектами Последовательная (многоэтапная) оптимизация с использованием метода динамического программирования
- •Уравнение оптимальности Беллмана имеет вид
- •Оптимизация маршрута
- •Оптимальное распределение ресурсов между несколькими объектами
- •Приравниваем производные нулю
- •Контрольные вопросы и задания к главе 6 «Оптимизация экономических систем»
- •Глава 7. Наилучшие решения в условиях неопределенности и многокритериальности
- •7.1. Наилучшие решения в условиях частичной и полной неопределенности Игры с «природой»
- •Наилучшие решения в условиях частичной неопределенности
- •Наилучшее решение в условиях полной неопределенности
- •Матрица выигрышей
- •7.2. Наилучшие решения в условиях многокритериальности
- •Контрольные вопросы и задания к главе 7 «Наилучшие решения в условиях неопределенности и многокритериальности»
- •Раздел III искусственный интеллект
- •Глава 8. Системы искусственного интеллекта
- •8.1. Основные положения по построению систем искусственного интеллекта
- •Зависимость типа системы управления от сложности объекта управления и влияния случайных факторов
- •История систем ии
- •Виды неопределенностей
- •8.2. Нечеткие системы
- •Нечеткие системы в управлении
- •Контрольные вопросы и задания к главе 8 «Системы искусственного интеллекта»
- •Глава 9. Нейронные сети, экспертные системы и генетические алгоритмы
- •9.1. Нейронные сети Принципы построения и основные свойства нейронных сетей
- •Представление знаний в нейронных сетях
- •Применение нейронных сетей в экономике
- •Пример решения задачи прогнозирования
- •9.2. Экспертные системы Принципы построения и функционирования экспертных систем
- •Пример применения экспертных систем в экономике и финансах – экспертная система для кредитных операций
- •Представление знаний в экспертных системах
- •9.3. Генетические алгоритмы
- •Контрольные вопросы и задания к главе 9 «Нейронные сети, экспертные системы и генетические алгоритмы»
- •Раздел IV
- •Структурная схема простой смо. Основные обозначения. Характеристики важнейших параметров Структурная схема простой смо
- •Основные обозначения
- •Характеристики важнейших параметров
- •Задачи исследования смо
- •Методология разработки аналитических моделей смо
- •Обозначения моделей смо
- •10.3. Потоки событий Характер величин и процессов в смо
- •Смо с детерминированными потоками
- •Случайные потоки событий
- •10.4. Марковские случайные процессы Графы состояний смо
- •Марковские процессы
- •Стационарный режим динамического процесса
- •Законы распределения, определяющие описание и формирование простейшего потока
- •Закон Пуассона
- •Исходные данные
- •Алгоритм решения задачи
- •Решение
- •Экспоненциальный (показательный) закон распределения
- •Закон равномерной плотности
- •10.5. Уравнения Колмогорова Дифференциальные и алгебраические уравнения Колмогорова
- •Общие формулы решения системы алгебраических уравнений Колмогорова для схемы ''рождения и гибели''
- •10.6. Модель Эрланга Одноканальная смо с отказами
- •Многоканальная смо с отказами
- •10.7. Имитационное моделирование систем массового обслуживания Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло)
- •Исследование смо с применением метода статистических испытаний
- •Методика и пример формирования простейшего потока
- •Контрольные вопросы и задания к главе 10 «Модели и методы исследования систем массового обслуживания»
- •Глава 11. Анализ и синтез системы массового обслуживания Характеристика задач анализа и синтеза смо
- •Определение вероятностей отказа и обслуживания Основные формулы для смо Эрланга
- •Пример расчетов по формулам Эрланга
- •Построение графиков вероятности отказа и обслуживания на основе расчетных данных
- •Построение графиков вероятностей отказа и обслуживания на основе табличных данных
- •Графики вероятностей отказа
- •Графики вероятностей обслуживания
- •Определение показателей качества смо с отказами
- •Показатели качества обслуживания заявки
- •Показатели качества обслуживания заявки
- •Пример расчета характеристик смо с ожиданием
- •Расчетные параметры:
- •Показатели качества функционирования
- •Показатели качества обслуживания заявки
- •Компьютерные программы и таблицы вероятностей отказа для смо с ограниченным временем ожидания
- •Сопоставление смо с отказами и смо с ожиданием
- •11.3. Методика оценки экономической эффективности смо Постановка задачи оценки экономической эффективности
- •Уравнения блока оценки экономической эффективности
- •Уравнения полной модели оценки экономической эффективности смо
- •Модель смо
- •Блок оценки экономической эффективности
- •Вариант №2 кафе «десерт»
- •Определение показателей экономической эффективности смо на момент окупаемости Результаты расчетов
- •Составление итоговой таблицы результатов расчетов по оценке экономической эффективности смо
- •Сопоставление вариантов смо по основным экономическим характеристикам
- •11.5. Синтез системы массового обслуживания и принятие решения об инвестировании Составление таблицы результатов расчетов по оценке экономической эффективности смо
- •Ранжирование вариантов и выводы
- •Определение взаимосвязи параметров смо с экономическими параметрами системы
- •Контрольные вопросы и задания к главе 11 «Анализ и синтез системы массового обслуживания »
- •Приложения п.1. Программа курса «Экономическая кибернетика»
- •Раздел IV. Информация
- •Раздел V. Моделирование
- •Раздел VI. Системы массового обслуживания (смо)
- •Раздел VII. Оптимизация и принятие решений
- •Раздел VII. Искусственный интеллект
- •П.2. Задание на подготовку реферата «Замкнутые системы управления»
- •П.3. Задание на подготовку реферата «Системы массового обслуживания»
- •Часть 1. Определение характеристик смо.
- •Вероятность обслуживания
- •Часть 2. Оценка экономической эффективности смо.
- •Результаты расчетов
- •Ранжирование, анализ вариантов и выводы
- •П.4. Равномерно распределенные случайные числа
- •П 5. Вероятности отказа для смо Эрланга
- •П 6. Компьютерные программы для смо Эрланга п 6.1. Программы на языке Паскаль
- •П.6.3. Программа на языке Visual Basic для расчета экономической эффективности смо
- •П 7. Вероятности отказа для смо с ограниченным временем ожидания
- •П 8. Компьютерная программа для смо с ограниченным временем ожидания
- •Литература
Наилучшее решение в условиях полной неопределенности
В случае, если вероятности состояний ''природы'' неизвестны, имеем так называемую игру с природой в условиях полной неопределенности.
В такой игре для определения наилучшего решения используются следующие критерии.
максимаксный критерий (критерий ''крайнего оптимизма'');
максиминный критерий Вальда (критерий ''крайнего пессимизма'');
критерий Гурвица (критерий ''пессимизма-оптимизма'');
критерий минимаксного риска Сэвиджа.
Рассмотрим указанные критерии на примере тех же матриц выигрышей и рисков, которые использовались в играх с частичной неопределенностью.
Матрица выигрышей
-
i j
1
2
3
4
1
1
4
5
9
2
3
8
4
3
3
4
6
6
2
Матрица рисков
-
i j
1
2
3
4
1
3
4
1
0
2
1
0
2
6
3
0
2
0
7
Критерий максимакса определяет стратегию, которая максимизирует максимальные выигрыши для каждого состояния природы. Математически критерий записывается в виде
.
Для приведенной матрицы выигрышей имеем:
i |
|
W |
1 |
9 |
9 |
2 |
8 |
|
3 |
6 |
|
Наилучшим решением является D1, при котором достигается максимальный выигрыш, равный 9.
В экономике нередки ситуации, требующие применения такого критерия, и пользуются им не только безоглядные оптимисты, но и игроки, поставленные в безвыходное положение, когда они вынуждены руководствоваться принципом ''или пан, или пропал''.
Максиминный критерий Вальда математически записывается в виде
.
Для приведенной матрицы выигрышей имеем:
i |
|
W |
1 |
1 |
|
2 |
3 |
3 |
3 |
2 |
|
Наилучшим решением является D2, при котором выигрыш равен 3.
Стратегию, соответствующую критерию Вальда, называют максиминной. В случае использования этой стратегии при любом состоянии природы результат не может быть хуже величины W, являющейся низшей ценой игры. В силу этого принцип максимина называют также принципом наибольшего гарантированного результата. Максиминная оценка является единственной абсолютно надежной оценкой при принятии решения в условиях неопределенности. Она позволяет получить максимальный выигрыш в наихудших условиях.
Критерий Гурвицаисходит из того, что в игре с природой разумнее придерживаться некоторой промежуточной позиции, граница которой регулируется показателем пессимизма-оптимизма.
В соответствии с этим критерием компромиссное решение определяется как максимум линейной комбинации минимального и максимального выигрыша, т.е.
W = [ α Wij + (1 - α) Wij] .
Коэффициент αназывают степенью оптимизма. Его значение находится в диапазоне от 0 до 1. Приα=1 критерий Гурвица превращается в критерий Вальда, а приα= 0 – в максимаксный критерий, в соответствии с которым рекомендуется идти ''ва-банк''.
Предположим, что выбрано значение α= 0,5. Тогда имеем следующие результаты.
i |
0,5(Wij + Wij) |
W |
1 |
5 |
|
2 |
5,5 |
5,5 |
3 |
4 |
|
Наилучшим является стратегия D2, при которой обеспечивается выигрыш, равный 5,5.
Критерий минимаксного риска Сэвиджаматематически записывается следующим образом
.
Выбор стратегии в этом случае аналогичен выбору стратегии по критерию Вальда с тем отличием, что игрок руководствуется не матрицей выигрышей, а матрицей рисков.
Для приведенной матрицы рисков имеем:
i |
max Rij j |
W |
1 |
4 |
4 |
2 |
6 |
|
3 |
7 |
|
Наилучшей, как и при максиминном критерии, является стратегия D1, при которой обеспечивается риск, равный 4.
Выбор критерия в условиях полной неопределенности всегда условен, субъективен. И, тем не менее, представленные математические методы являются достаточно полезными.
Прежде всего, они позволяют привести игру с природой к матричной форме. Использование представленных критериев позволяет заменить простое лицезрение матрицы выигрышей (или рисков) последовательным численным анализом ситуации с разных точек зрения, рассмотреть различные рекомендации и остановиться на чем-то определенном.
Теория статистических решений не дает окончательных, непререкаемых рекомендаций, но она помогает советом.
Если рекомендации, вытекающие из различных критериев, совпадают – тем лучше, значит, можно выбрать рекомендуемое решение.
Если рекомендации противоречат друг другу, то нужно проанализировать рекомендации, уточнить свою точку зрения и сделать окончательный выбор. Субъективизм при этом неизбежен.
Субъективизм в значительной мере обусловлен тем, что отсутствует информация. Поэтому главная задача – это получение дополнительной информации, если такая возможность существует.
Одна из основных задач теории статистических решений – это планирование эксперимента. Основной принцип теории планирования эксперимента состоит в том, что любое заранее принятое решение должно пересматриваться с учётом полученной дополнительной информации.
Эксперимент может быть как ''идеальным'', полностью выясняющем состояние природы, так и неидеальные, где в ходе эксперимента вероятности состояний постепенно уточняются.
Каждый эксперимент требует затрат – за дополнительную информацию нужно платить. И возникает вопрос о ценности дополнительной информации, т.е. вопрос о том, окупаются ли затраты возрастанием эффективности.
Оказывается ''идеальный'' эксперимент имеет смысл только в случае, если его стоимость меньше, чем минимальный средний риск.
Рассмотрим примеры применения критериев Вальда, Сэвиджа и Гурвица.
Пример игры «с природой».
Матрица выигрышей
j
i |
1 |
2 |
3 |
Критерий Вальда Wij |
Критерий Гурвица | |
Wij |
α∙Wij(1 -α) Wij | |||||
1 |
20 |
30 |
15 |
15 |
30 |
21 |
2 |
75 |
20 |
35 |
20 |
75 |
42 |
3 |
25 |
80 |
25 |
25 |
80 |
47 |
4 |
85 |
5 |
45 |
5 |
85 |
37 |
Индексу jсоответствуют ситуации 1, 2 и 3. Индексуi– стратегии 1, 2, 3 и 4.
Попробуйте, посмотрев на матрицу, указать, какой стратегией воспользоваться. Это не просто, несмотря на малый размер матрицы.
Воспользуемся для помощи критериями Вальда, Сэвиджа и Гурвица, причем
в последующем случае возьмем α=0.6.
Критерий Вальда. Выбираем ту строку, в которой минимальное значения в строке максимально. Это строка 3.
Критерий Гурвица (при α=0.6). Максимальное значение (47) соответствует стратегии 3.
Критерий Сэвиджа – переходим к матрице рисков, приведенной в таблице.
Матрица рисков
i j j |
1 |
2 |
3 |
Критерий Сэвиджа | |
Rij |
Rij | ||||
1 |
65 |
50 |
30 |
65 |
|
2 |
10 |
60 |
10 |
60 |
60 |
3 |
60 |
0 |
20 |
60 |
60 |
4 |
0 |
75 |
0 |
75 |
|
Минимальное значение (60) соответствует стратегиям 2 и 3. Значит, обе они оптимальны по критерию Сэвиджа.
Итак, в данном случае по всем трем критериям рекомендуется стратегия 3.
Рассмотрим пример, в котором разным критериям соответствуют разные рекомендации.
Матрица выигрышей
j i |
1 |
2 |
3 |
4 |
Критерий Вальда Wij |
Критерий Гурвица | |
Wij |
α∙Wij(1 -α) Wij | ||||||
1 |
19 |
30 |
41 |
49 |
19 |
49 |
31 |
2 |
51 |
38 |
10 |
20 |
10 |
51 |
26 |
3 |
73 |
18 |
81 |
11 |
11 |
81 |
38 |
Матрица рисков
j i |
1 |
2 |
3 |
4 |
Критерий Сэвиджа | |
Rij |
Rij | |||||
1 |
54 |
8 |
40 |
0 |
54 |
|
2 |
22 |
0 |
71 |
29 |
71 |
|
3 |
0 |
20 |
0 |
38 |
38 |
38 |
По критерию Вальда оптимальной является стратегия 1. По критерию Гурвица и Сэвиджа – 3. Рассуждение в этом случае может быть следующее.
Если мы боимся малого выигрыша «11», который соответствует стратегии 3, то можно выбрать стратегию 1, которую рекомендует критерий осторожности Вальда. В этом случае мы гарантируем себе выигрыш ''19'', а может быть и больше.
Если же мы не крайние пессимисты, то можно остановиться на стратегии 3, рекомендуемой двумя из трех критериев.