- •В.М.Лазебник экономическая кибернетика
- •Содержание
- •Введение
- •Раздел I
- •Структура кибернетики
- •Принципы построения кибернетических систем различных прикладных направлений
- •1.2. Экономическая кибернетика Предмет, цели и задачи курса
- •Структура и состав экономической кибернетики
- •История кибернетики и информационных наук
- •1.3. Кибернетические системы Система и ее основные характеристики
- •Классификация систем
- •Целостность, эмерджентность и синергизм
- •Контрольные вопросы и задания к главе 1 «Кибернетика и кибернетические системы»
- •Глава 2. Моделирование
- •2.1. Модели и моделирование
- •Основные схемы процесса моделирования
- •Классификация моделей
- •История моделирования Появление моделей относится к глубокой древности, и восходит по времени к бронзовому веку (XV-XX в.В. До н. Э.).
- •Совместное использование моделей различных типов
- •2.2. Последовательность разработки и использования математических моделей Процесс моделирования
- •6. Разработка программы, реализующей алгоритм модели на компьютере.
- •Контрольные вопросы и задания к главе 2
- •Реализация управления
- •Разомкнутые системы управления
- •Внешние и внутренние возмущения
- •Анализ свойств разомкнутой системы управления
- •3.2. Замкнутые системы управления
- •Коэффициенты передачи и передаточные функции замкнутой системы управления
- •Анализ свойств замкнутой системы управления
- •Выводы:
- •Типы обратных связей и сферы их применения Обратные связи могут быть:
- •Структурная схема и процессы в системе отрицательной обратной связи показаны на рис.3.6
- •3.3. Классификация систем управления и виды задач управления Классификация систем управления
- •Виды задач управления
- •Понятие гомеостазиса
- •3.4. Закон необходимого разнообразия и его следствия для систем управления Энтропия систем и закон необходимого разнообразия
- •Свойства систем управления, основанные на законе необходимого разнообразия
- •3.5. Управление сложными системами Иерархические системы управления
- •Централизованное и децентрализованное управление сложными системами
- •Анализ децентрализованных систем управления
- •Контрольные вопросы и задания к главе 3 «Управление»
- •Глава 4. Информация
- •4.1. Основные категории информации и ее классификация Определение понятия информации
- •Основные категории информации – данные и знания
- •Основные свойства информации
- •Виды информации
- •Основные требования, предъявляемые к качеству информации
- •Классификация информации
- •4.2. Экономическая информация и экономическая семиотика Экономическая информация
- •Экономическая семиотика
- •Основные элементы системы передачи информации
- •4.3. Измерение количества информации Основные подходы к измерению количества информации
- •Объемный метод измерения количества информации
- •Энтропийный подход к измерению количества информации
- •Вопрос 2: Число х больше шести?
- •Вопрос 3: Число х меньше шести?
- •Количество информации, получаемое от отдельного сообщения
- •Семантический подход к определению количества информации
- •4.4. Ценность информации Определение ценности информации
- •Человек и информация
- •Бытовые – искажение информации в отчетах, в докладах начальству, в отношениях мужчины и женщины, и т.П.
- •4.5. Кодирование информации Кодирование
- •Криптография
- •Десятичное кодирование информации
- •Двоичное кодирование информации
- •Избыточность информации
- •Контрольные вопросы и задания к главе 4 «Информация»
- •Глава 5. Моделирование экономических систем
- •5.1. Системные свойства экономики Основные системные свойства экономики
- •Структуры и модели рыночной экономики
- •5.2. Моделирование и принятие решений Принятие решений
- •Методы обоснования решений
- •Количественные методы позволяют установить насколько один результат лучше другого.
- •5.3. Критерии качества и критерии принятия решений
- •Требования, предъявляемые к критериям качества
- •Классификация и формы критериев качества Классификация критериев качества
- •Математические формы критериев качества
- •Статистические задачи
- •5.4. Примеры математических моделей экономических систем
- •Модель оценки экономической эффективности системы массового обслуживания
- •Часть 1.Модель определения характеристик смо.
- •Часть 2.Модель определения экономической эффективности смо.
- •Модели динамических систем Модель динамического звена первого порядка
- •Модель динамического звена второго порядка
- •Модель экономического роста
- •Модели финансовых операций Первая модель
- •Вторая модель
- •Третья модель
- •Четвертая модель
- •Пятая модель
- •Шестая модель
- •Контрольные вопросы и задания к главе 5 «Моделирование экономических систем»
- •Раздел II
- •Оптимизационные задачи
- •Оптимизация систем массового обслуживания
- •Оптимизация систем управления запасами
- •6.2. Оптимальное распределение ресурсов между несколькими этапами и между несколькими объектами Последовательная (многоэтапная) оптимизация с использованием метода динамического программирования
- •Уравнение оптимальности Беллмана имеет вид
- •Оптимизация маршрута
- •Оптимальное распределение ресурсов между несколькими объектами
- •Приравниваем производные нулю
- •Контрольные вопросы и задания к главе 6 «Оптимизация экономических систем»
- •Глава 7. Наилучшие решения в условиях неопределенности и многокритериальности
- •7.1. Наилучшие решения в условиях частичной и полной неопределенности Игры с «природой»
- •Наилучшие решения в условиях частичной неопределенности
- •Наилучшее решение в условиях полной неопределенности
- •Матрица выигрышей
- •7.2. Наилучшие решения в условиях многокритериальности
- •Контрольные вопросы и задания к главе 7 «Наилучшие решения в условиях неопределенности и многокритериальности»
- •Раздел III искусственный интеллект
- •Глава 8. Системы искусственного интеллекта
- •8.1. Основные положения по построению систем искусственного интеллекта
- •Зависимость типа системы управления от сложности объекта управления и влияния случайных факторов
- •История систем ии
- •Виды неопределенностей
- •8.2. Нечеткие системы
- •Нечеткие системы в управлении
- •Контрольные вопросы и задания к главе 8 «Системы искусственного интеллекта»
- •Глава 9. Нейронные сети, экспертные системы и генетические алгоритмы
- •9.1. Нейронные сети Принципы построения и основные свойства нейронных сетей
- •Представление знаний в нейронных сетях
- •Применение нейронных сетей в экономике
- •Пример решения задачи прогнозирования
- •9.2. Экспертные системы Принципы построения и функционирования экспертных систем
- •Пример применения экспертных систем в экономике и финансах – экспертная система для кредитных операций
- •Представление знаний в экспертных системах
- •9.3. Генетические алгоритмы
- •Контрольные вопросы и задания к главе 9 «Нейронные сети, экспертные системы и генетические алгоритмы»
- •Раздел IV
- •Структурная схема простой смо. Основные обозначения. Характеристики важнейших параметров Структурная схема простой смо
- •Основные обозначения
- •Характеристики важнейших параметров
- •Задачи исследования смо
- •Методология разработки аналитических моделей смо
- •Обозначения моделей смо
- •10.3. Потоки событий Характер величин и процессов в смо
- •Смо с детерминированными потоками
- •Случайные потоки событий
- •10.4. Марковские случайные процессы Графы состояний смо
- •Марковские процессы
- •Стационарный режим динамического процесса
- •Законы распределения, определяющие описание и формирование простейшего потока
- •Закон Пуассона
- •Исходные данные
- •Алгоритм решения задачи
- •Решение
- •Экспоненциальный (показательный) закон распределения
- •Закон равномерной плотности
- •10.5. Уравнения Колмогорова Дифференциальные и алгебраические уравнения Колмогорова
- •Общие формулы решения системы алгебраических уравнений Колмогорова для схемы ''рождения и гибели''
- •10.6. Модель Эрланга Одноканальная смо с отказами
- •Многоканальная смо с отказами
- •10.7. Имитационное моделирование систем массового обслуживания Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло)
- •Исследование смо с применением метода статистических испытаний
- •Методика и пример формирования простейшего потока
- •Контрольные вопросы и задания к главе 10 «Модели и методы исследования систем массового обслуживания»
- •Глава 11. Анализ и синтез системы массового обслуживания Характеристика задач анализа и синтеза смо
- •Определение вероятностей отказа и обслуживания Основные формулы для смо Эрланга
- •Пример расчетов по формулам Эрланга
- •Построение графиков вероятности отказа и обслуживания на основе расчетных данных
- •Построение графиков вероятностей отказа и обслуживания на основе табличных данных
- •Графики вероятностей отказа
- •Графики вероятностей обслуживания
- •Определение показателей качества смо с отказами
- •Показатели качества обслуживания заявки
- •Показатели качества обслуживания заявки
- •Пример расчета характеристик смо с ожиданием
- •Расчетные параметры:
- •Показатели качества функционирования
- •Показатели качества обслуживания заявки
- •Компьютерные программы и таблицы вероятностей отказа для смо с ограниченным временем ожидания
- •Сопоставление смо с отказами и смо с ожиданием
- •11.3. Методика оценки экономической эффективности смо Постановка задачи оценки экономической эффективности
- •Уравнения блока оценки экономической эффективности
- •Уравнения полной модели оценки экономической эффективности смо
- •Модель смо
- •Блок оценки экономической эффективности
- •Вариант №2 кафе «десерт»
- •Определение показателей экономической эффективности смо на момент окупаемости Результаты расчетов
- •Составление итоговой таблицы результатов расчетов по оценке экономической эффективности смо
- •Сопоставление вариантов смо по основным экономическим характеристикам
- •11.5. Синтез системы массового обслуживания и принятие решения об инвестировании Составление таблицы результатов расчетов по оценке экономической эффективности смо
- •Ранжирование вариантов и выводы
- •Определение взаимосвязи параметров смо с экономическими параметрами системы
- •Контрольные вопросы и задания к главе 11 «Анализ и синтез системы массового обслуживания »
- •Приложения п.1. Программа курса «Экономическая кибернетика»
- •Раздел IV. Информация
- •Раздел V. Моделирование
- •Раздел VI. Системы массового обслуживания (смо)
- •Раздел VII. Оптимизация и принятие решений
- •Раздел VII. Искусственный интеллект
- •П.2. Задание на подготовку реферата «Замкнутые системы управления»
- •П.3. Задание на подготовку реферата «Системы массового обслуживания»
- •Часть 1. Определение характеристик смо.
- •Вероятность обслуживания
- •Часть 2. Оценка экономической эффективности смо.
- •Результаты расчетов
- •Ранжирование, анализ вариантов и выводы
- •П.4. Равномерно распределенные случайные числа
- •П 5. Вероятности отказа для смо Эрланга
- •П 6. Компьютерные программы для смо Эрланга п 6.1. Программы на языке Паскаль
- •П.6.3. Программа на языке Visual Basic для расчета экономической эффективности смо
- •П 7. Вероятности отказа для смо с ограниченным временем ожидания
- •П 8. Компьютерная программа для смо с ограниченным временем ожидания
- •Литература
Оптимизация систем управления запасами
Определение оптимальных размеров запасов сырья, продовольствия, медикаментов, энергоресурсов, деталей для сборки машин, и. т. п. является одной из важнейших задач при планировании бизнеса.
Государство – имеет систему стратегических ресурсов. Тепловая электростанция имеет запас угля, гидроэлектростанция имеет запас водных ресурсов, атомная электростанция – запас ядерного топлива, торговая фирма – запас товаров, магазин – запас продуктов, человек – старается иметь запас продуктов и медикаментов.
Очевидно, что если запас заканчивается, а спрос есть, то фирма несет убытки из-за отсутствия (дефицита) товара.
Исчерпание запасов на электростанциях вообще недопустимо. С другой стороны увеличение запасов приводит к увеличению платы за их хранение, к замораживанию средств.
Поэтому возникает задача определения размеров запаса, которые были бы оптимальны в смысле минимизации общих затрат.
Задачи управления запасами весьма разнообразны. Их можно классифицировать следующим образом:
спрос – детерминированный или случайный;
пополнение запасов – мгновенное, непрерывное, с задержкой, случайное;
запасы – одинаковых товаров, долгохранящихся товаров, скоропортящихся товаров;
система снабжения – с одним складом (однокаскадная), с несколькими складами (многокаскадная), с центральным складом и т.д.
Затраты (издержки) при управлении запасами представляют собой:
расходы на поставку (расходы на заказ);
стоимость товаров;
расходы на хранение (расходы на поддержание запасов);
расходы на штрафы;
расходы на неплановое приобретение товаров;
расходы (убытки) связанные с продажей излишних товаров и.т.п.
Расходы на покупку единицы товара могут быть постоянной величиной, не зависящей от размера партии или убывать с увеличением объема заказа, если учитываются скидки.
Расходы на хранение могут быть линейной или нелинейной функцией (выпуклой или вогнутой) среднего уровня запасов.
В общем случае задачи управления запасами сводятся к задачам нелинейного программирования, для решения которых применяются различные частные методы.
Ниже рассматривается ряд упрощенных математических моделей управления запасами. Модели описываются алгебраическими уравнениями и позволяют получить аналитические зависимости для оптимальных решений. Несмотря на упрощение модели такого типа широко применяются на практике.
Для более детального и полного исследования используются имитационные модели – детерминированные или стохастические. В последнем случае для получения решения применяется метод статистических испытаний.
Модель 1. Основная модель управления запасами.
Такую модель называют моделью «экономического размера заказа» или определения оптимального размера партии. По-английски модель EOQ(EconomicOrderQuantity).
Основная модель соответствует следующим условиям:
спрос - детерминированный, постоянный, непрерывный;
система снабжения – с одним складом, с одним товаром, без изменения со временем свойств хранимого товара;
стратегия пополнения запасов – периодическая, период поставки не фиксирован;
пополнение запасов - без задержки поставляется партия, как только уровень запасов становится равным нулю;
имеют место затраты трех видов:
- затраты на покупку товара (стоимость товара) – характеризуется тем, что стоимость единицы товара является постоянной величиной.
- затраты на поставку т.е. связанные с оформлением и доставкой товара – постоянная величина.
- затраты на хранение – линейная функция среднего уровня запасов.
Введем обозначения:
y– размер запаса;
Y– максимальный размер запаса;
Y*– оптимальный размер запаса;
T– период времени;
C– суммарные издержки;
c– стоимость единицы товара;
– интенсивность поставок;
– интенсивность спроса;
s– издержки хранения единицы товара (расходы на содержание единицы запаса);
g– затраты поставки ;
p– штрафы за единицу продукции в единицу времени.
Графически ситуации представлен на рис.6.5.
Рис. 6.5.График изменения запасов
Уравнение затрат (издержек):
Ст= Ст1+ Ст2+ Ст3,
где • Ст1– постоянные (организационные) издержки;
• Ст2– стоимость товара;
• Ст3– издержки хранения.
Считается, что издержки хранения пропорциональны среднему уровню запасов, поэтому
Ст3=sT.
С учетом соотношения Y=μТ имеем, что стоимость товара
Ст2=cY=cμT.
Величина организационных издержек Ст1 =g.
Затраты в единицу времени определяются путем деления на величину Т
С = С1+ С2+ С3=.
Подставляя T=, получаем уравнение суммарных издержек в виде
.
В этом уравнении две составляющие зависят от величины партии Y.
Издержки хранения
- растут линейно с изменением величины партии Y.
Организационные издержки
- изменяется обратно пропорционально величине партии Y.
Стоимость товара
- не зависит от Y.
Найдем значение Y=Y*, при котором С =min.
Условие оптимальности имеет вид
.
Решая уравнение относительно Y, находим
Таким образом величина оптимального размера партии
Тогда
;
Подставляя величину Y* в формулу, получаем
.
Формулы для Y*,T*,C* носят название формул Вильсона (Уилсона). Формулы впервые получены в 1915 году.
Графически изменение отдельных составляющих величины С в зависимости от yпредставлены на рис.6.6.
Рис. 6.6.Графики изменения составляющих величины затрат
Замечания к формуле оптимального размера партии.
Оптимальная величина уровня запасов Y* пропорциональна квадратному корню из величины спроса. Если потребность возрастает в 4 раза, то оптимальный объем заказа увеличивается в 2 раза.
Величина Y* пропорциональна отношению накладных расходов к затратам, связанными с хранением.
Пример 1.
Интенсивность спроса = 2000 ед/мес., денежные показатели в у.е.g= 20; с = 1;s= 0,1;
Определить оптимальный размер партии:
По формулам Вильсона имеем оптимальный размер партии:
ед. товара в партии.
Продолжительность цикла в днях
дня.
Количество поставок в месяц:
Суммарные издержки:
.
Пример 2.
Фирма приобретает изделия по цене с = 40 у.е. за штуку, годовая потребность = 6400 ед/год. Считается, что в расходы на содержание включаются 16% от его стоимости.
Кроме того, налоги, страхование и т.п. на каждое изделие составляет 1,6 у.е. Расходы на заказ – 100 у.е.
Т.о. имеем:
Расходы на содержание ед. запаса s= 1,6 + 0,1640 = 8;
Расходы на заказ g= 100;
Спрос (годовая потребность) = 6400ед/год .
Оптимальный размер партии:
ед.
Число заказов n* = 6400/400 = 16.
В году примерно tn= 50 недель. Тогда период поставки
недели,
где tn– количество недель в году.
Общая стоимость запаса (без учета стоимости товара)
ед.
Модель 2. Модель с возобновлением запаса до его исчерпания.
В основной модели принято, что запас возобновляется в момент, когда уровень запаса равен нулю. Более реальной является ситуация, когда запас возобновляется за какое-то определенное время до его исчерпания, соответствующее минимально приемлемому уровню запаса.
Точка возобновления запаса рассчитывается следующим образом:
Ymin= ,
где Ymin- минимальный уровень запаса;
tn– количество недель в году.
tож- время ожидания, т.е. время оставшееся до полного исчерпания запаса;
- средний расход в единицу времени.
Выполним расчет, используя предыдущий пример:
В этом примере спрос за год составлял величину = 6400 ед. В годуtn= 50 недель.
Средний расход
Примем время ожидания равным одной неделе, т.е. tож= 1.
Точка возобновления запаса рассчитывается следующим образом:
Ymin = 16400/50 = 128 ед.
Графически ситуация представлена на рис. 6.7.
Рис. 6.7.График изменения запаса с возобновлением до момента его исчерпания
При падении запасов до уровня, равного 128 ед следует возобновить запас.
Период возобновления запасов в исходном примере составлял Т* = 3 недели.
С учетом более раннего возобновления запасов Т= Т* -tож= 3 - 1= 2 недели.
Модель 3. Модель определения оптимального размера партии с учетом скидок.
В основной модели принято, что цена на товар есть величина постоянная, не зависящая от объема заказа.
В реальности имеют место скидки, т.е. чем больше объем покупки (объем заказа), тем меньше цена за единицу.
Типичная шкала скидок имеет вид:
Объем заказа: Цена за 1 ед.
0<Y<500 40
500<Y<1000 39,9
Y>1000 39,8
Скидки включаются в модель следующим образом:
Суммарные издержки
,
где С1– расходы на заказ - ,
С2– стоимость запаса -,
С3– расходы на хранение (содержание) –
сy– стоимость единицы товара с учетом скидок.
Оптимальный размер заказа Y* находится в три этапа численным методом, т.е. методом перебора вариантов:
рассчитывается Y* без скидок;
рассчитывается значение суммарных издержек при значениях Y>Y*, т.е. при увеличении объема заказа;
выбирается значение Y=Y*c, соответствующее самым низким суммарным издержкам.
Выполним указанные расчеты. Выше, в примере 2, было получено, что Y*= 400. Рассмотрим издержки при Y*, а также приY>400, например, приY= 500 иY=1000.
Результаты расчетов представлены в табл.6.3.
Таблица 6.3.
Объем заказа, Y |
400 |
500 |
1000 |
Расходы на заказ, |
1600 |
1280 |
640 |
Расходы на поддержание запаса, |
1600 |
2000 |
4000 |
Стоимость запаса, сi∙ |
256000 |
255360 |
254720 |
Суммарные издержки |
259200 |
258640 |
259360 |
При Y= 500 имеем:
Расходы на заказ .
Расходы на поддержание запаса = 2000.
Стоимость запаса с500∙= 39,9 ∙ 6400 = 255360.
Суммарные издержки ++ с500∙= 2586400.
Анализ данных, представленных в таблице показывает, что минимальные суммарные издержки с учетом скидок имеем при Y= 500.
Согласно графику оптимальный размер партии с учетом скидок Y ∙ c = 500.
Графически ситуация представлена на рис.6.9.
Рис. 6.9.График определения оптимального размера партии с учетом скидок