- •В.М.Лазебник экономическая кибернетика
- •Содержание
- •Введение
- •Раздел I
- •Структура кибернетики
- •Принципы построения кибернетических систем различных прикладных направлений
- •1.2. Экономическая кибернетика Предмет, цели и задачи курса
- •Структура и состав экономической кибернетики
- •История кибернетики и информационных наук
- •1.3. Кибернетические системы Система и ее основные характеристики
- •Классификация систем
- •Целостность, эмерджентность и синергизм
- •Контрольные вопросы и задания к главе 1 «Кибернетика и кибернетические системы»
- •Глава 2. Моделирование
- •2.1. Модели и моделирование
- •Основные схемы процесса моделирования
- •Классификация моделей
- •История моделирования Появление моделей относится к глубокой древности, и восходит по времени к бронзовому веку (XV-XX в.В. До н. Э.).
- •Совместное использование моделей различных типов
- •2.2. Последовательность разработки и использования математических моделей Процесс моделирования
- •6. Разработка программы, реализующей алгоритм модели на компьютере.
- •Контрольные вопросы и задания к главе 2
- •Реализация управления
- •Разомкнутые системы управления
- •Внешние и внутренние возмущения
- •Анализ свойств разомкнутой системы управления
- •3.2. Замкнутые системы управления
- •Коэффициенты передачи и передаточные функции замкнутой системы управления
- •Анализ свойств замкнутой системы управления
- •Выводы:
- •Типы обратных связей и сферы их применения Обратные связи могут быть:
- •Структурная схема и процессы в системе отрицательной обратной связи показаны на рис.3.6
- •3.3. Классификация систем управления и виды задач управления Классификация систем управления
- •Виды задач управления
- •Понятие гомеостазиса
- •3.4. Закон необходимого разнообразия и его следствия для систем управления Энтропия систем и закон необходимого разнообразия
- •Свойства систем управления, основанные на законе необходимого разнообразия
- •3.5. Управление сложными системами Иерархические системы управления
- •Централизованное и децентрализованное управление сложными системами
- •Анализ децентрализованных систем управления
- •Контрольные вопросы и задания к главе 3 «Управление»
- •Глава 4. Информация
- •4.1. Основные категории информации и ее классификация Определение понятия информации
- •Основные категории информации – данные и знания
- •Основные свойства информации
- •Виды информации
- •Основные требования, предъявляемые к качеству информации
- •Классификация информации
- •4.2. Экономическая информация и экономическая семиотика Экономическая информация
- •Экономическая семиотика
- •Основные элементы системы передачи информации
- •4.3. Измерение количества информации Основные подходы к измерению количества информации
- •Объемный метод измерения количества информации
- •Энтропийный подход к измерению количества информации
- •Вопрос 2: Число х больше шести?
- •Вопрос 3: Число х меньше шести?
- •Количество информации, получаемое от отдельного сообщения
- •Семантический подход к определению количества информации
- •4.4. Ценность информации Определение ценности информации
- •Человек и информация
- •Бытовые – искажение информации в отчетах, в докладах начальству, в отношениях мужчины и женщины, и т.П.
- •4.5. Кодирование информации Кодирование
- •Криптография
- •Десятичное кодирование информации
- •Двоичное кодирование информации
- •Избыточность информации
- •Контрольные вопросы и задания к главе 4 «Информация»
- •Глава 5. Моделирование экономических систем
- •5.1. Системные свойства экономики Основные системные свойства экономики
- •Структуры и модели рыночной экономики
- •5.2. Моделирование и принятие решений Принятие решений
- •Методы обоснования решений
- •Количественные методы позволяют установить насколько один результат лучше другого.
- •5.3. Критерии качества и критерии принятия решений
- •Требования, предъявляемые к критериям качества
- •Классификация и формы критериев качества Классификация критериев качества
- •Математические формы критериев качества
- •Статистические задачи
- •5.4. Примеры математических моделей экономических систем
- •Модель оценки экономической эффективности системы массового обслуживания
- •Часть 1.Модель определения характеристик смо.
- •Часть 2.Модель определения экономической эффективности смо.
- •Модели динамических систем Модель динамического звена первого порядка
- •Модель динамического звена второго порядка
- •Модель экономического роста
- •Модели финансовых операций Первая модель
- •Вторая модель
- •Третья модель
- •Четвертая модель
- •Пятая модель
- •Шестая модель
- •Контрольные вопросы и задания к главе 5 «Моделирование экономических систем»
- •Раздел II
- •Оптимизационные задачи
- •Оптимизация систем массового обслуживания
- •Оптимизация систем управления запасами
- •6.2. Оптимальное распределение ресурсов между несколькими этапами и между несколькими объектами Последовательная (многоэтапная) оптимизация с использованием метода динамического программирования
- •Уравнение оптимальности Беллмана имеет вид
- •Оптимизация маршрута
- •Оптимальное распределение ресурсов между несколькими объектами
- •Приравниваем производные нулю
- •Контрольные вопросы и задания к главе 6 «Оптимизация экономических систем»
- •Глава 7. Наилучшие решения в условиях неопределенности и многокритериальности
- •7.1. Наилучшие решения в условиях частичной и полной неопределенности Игры с «природой»
- •Наилучшие решения в условиях частичной неопределенности
- •Наилучшее решение в условиях полной неопределенности
- •Матрица выигрышей
- •7.2. Наилучшие решения в условиях многокритериальности
- •Контрольные вопросы и задания к главе 7 «Наилучшие решения в условиях неопределенности и многокритериальности»
- •Раздел III искусственный интеллект
- •Глава 8. Системы искусственного интеллекта
- •8.1. Основные положения по построению систем искусственного интеллекта
- •Зависимость типа системы управления от сложности объекта управления и влияния случайных факторов
- •История систем ии
- •Виды неопределенностей
- •8.2. Нечеткие системы
- •Нечеткие системы в управлении
- •Контрольные вопросы и задания к главе 8 «Системы искусственного интеллекта»
- •Глава 9. Нейронные сети, экспертные системы и генетические алгоритмы
- •9.1. Нейронные сети Принципы построения и основные свойства нейронных сетей
- •Представление знаний в нейронных сетях
- •Применение нейронных сетей в экономике
- •Пример решения задачи прогнозирования
- •9.2. Экспертные системы Принципы построения и функционирования экспертных систем
- •Пример применения экспертных систем в экономике и финансах – экспертная система для кредитных операций
- •Представление знаний в экспертных системах
- •9.3. Генетические алгоритмы
- •Контрольные вопросы и задания к главе 9 «Нейронные сети, экспертные системы и генетические алгоритмы»
- •Раздел IV
- •Структурная схема простой смо. Основные обозначения. Характеристики важнейших параметров Структурная схема простой смо
- •Основные обозначения
- •Характеристики важнейших параметров
- •Задачи исследования смо
- •Методология разработки аналитических моделей смо
- •Обозначения моделей смо
- •10.3. Потоки событий Характер величин и процессов в смо
- •Смо с детерминированными потоками
- •Случайные потоки событий
- •10.4. Марковские случайные процессы Графы состояний смо
- •Марковские процессы
- •Стационарный режим динамического процесса
- •Законы распределения, определяющие описание и формирование простейшего потока
- •Закон Пуассона
- •Исходные данные
- •Алгоритм решения задачи
- •Решение
- •Экспоненциальный (показательный) закон распределения
- •Закон равномерной плотности
- •10.5. Уравнения Колмогорова Дифференциальные и алгебраические уравнения Колмогорова
- •Общие формулы решения системы алгебраических уравнений Колмогорова для схемы ''рождения и гибели''
- •10.6. Модель Эрланга Одноканальная смо с отказами
- •Многоканальная смо с отказами
- •10.7. Имитационное моделирование систем массового обслуживания Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло)
- •Исследование смо с применением метода статистических испытаний
- •Методика и пример формирования простейшего потока
- •Контрольные вопросы и задания к главе 10 «Модели и методы исследования систем массового обслуживания»
- •Глава 11. Анализ и синтез системы массового обслуживания Характеристика задач анализа и синтеза смо
- •Определение вероятностей отказа и обслуживания Основные формулы для смо Эрланга
- •Пример расчетов по формулам Эрланга
- •Построение графиков вероятности отказа и обслуживания на основе расчетных данных
- •Построение графиков вероятностей отказа и обслуживания на основе табличных данных
- •Графики вероятностей отказа
- •Графики вероятностей обслуживания
- •Определение показателей качества смо с отказами
- •Показатели качества обслуживания заявки
- •Показатели качества обслуживания заявки
- •Пример расчета характеристик смо с ожиданием
- •Расчетные параметры:
- •Показатели качества функционирования
- •Показатели качества обслуживания заявки
- •Компьютерные программы и таблицы вероятностей отказа для смо с ограниченным временем ожидания
- •Сопоставление смо с отказами и смо с ожиданием
- •11.3. Методика оценки экономической эффективности смо Постановка задачи оценки экономической эффективности
- •Уравнения блока оценки экономической эффективности
- •Уравнения полной модели оценки экономической эффективности смо
- •Модель смо
- •Блок оценки экономической эффективности
- •Вариант №2 кафе «десерт»
- •Определение показателей экономической эффективности смо на момент окупаемости Результаты расчетов
- •Составление итоговой таблицы результатов расчетов по оценке экономической эффективности смо
- •Сопоставление вариантов смо по основным экономическим характеристикам
- •11.5. Синтез системы массового обслуживания и принятие решения об инвестировании Составление таблицы результатов расчетов по оценке экономической эффективности смо
- •Ранжирование вариантов и выводы
- •Определение взаимосвязи параметров смо с экономическими параметрами системы
- •Контрольные вопросы и задания к главе 11 «Анализ и синтез системы массового обслуживания »
- •Приложения п.1. Программа курса «Экономическая кибернетика»
- •Раздел IV. Информация
- •Раздел V. Моделирование
- •Раздел VI. Системы массового обслуживания (смо)
- •Раздел VII. Оптимизация и принятие решений
- •Раздел VII. Искусственный интеллект
- •П.2. Задание на подготовку реферата «Замкнутые системы управления»
- •П.3. Задание на подготовку реферата «Системы массового обслуживания»
- •Часть 1. Определение характеристик смо.
- •Вероятность обслуживания
- •Часть 2. Оценка экономической эффективности смо.
- •Результаты расчетов
- •Ранжирование, анализ вариантов и выводы
- •П.4. Равномерно распределенные случайные числа
- •П 5. Вероятности отказа для смо Эрланга
- •П 6. Компьютерные программы для смо Эрланга п 6.1. Программы на языке Паскаль
- •П.6.3. Программа на языке Visual Basic для расчета экономической эффективности смо
- •П 7. Вероятности отказа для смо с ограниченным временем ожидания
- •П 8. Компьютерная программа для смо с ограниченным временем ожидания
- •Литература
Контрольные вопросы и задания к главе 8 «Системы искусственного интеллекта»
Что такое «искусственный интеллект»?
Что в ходит в состав систем ИИ?
Что такое экспертная система?
Что такое нечеткие системы?
Что такое нейронная сеть?
Что такое генетические алгоритмы?
Что такое гибридная система ИИ?
Для решения каких задач могут применяться системы ИИ?
Как зависит тип системы управления от сложности объекта управления и степени влияния случайных факторов?
Когда был введен термин «искусственный интеллект»?
Укажите основные виды неопределенностей.
Что такое полная, неполная и искаженная информация?
Как характеризуется принадлежность элемента к определенному множеству и к нечеткому множеству?
Что такое лингвистическая переменная?
Начертите функции принадлежности для лингвистический переменной «Возраст».
Глава 9. Нейронные сети, экспертные системы и генетические алгоритмы
9.1. Нейронные сети Принципы построения и основные свойства нейронных сетей
Нейронные сети построены из простых элементов – нейронов. Математическая модель нейрона состоит из трех элементов – синапсов, сумматора и нелинейного преобразователя. В качестве нелинейных преобразователей используются, в частности, знаковая, пороговая, сигмоидальная и другие функции.
Синапсы осуществляют связь между нейронами. Они умножают входной сигнал на весовой коэффициент синапса, т.е. на число, характеризующее силу связи.
Формальная модель нейрона имеет вид, показанный на рис. 9.1.
Рис. 9.1.Формальная модель нейрона
Математическая модель нейрона записывается в виде соотношений (9.1) и (9.2):
s = wixi + b (9.1)
у = f (s) (9.2)
где:
w-вектор весовых коэффициентов;
wi– вес синапса;
b– значение смещения;
s- результат суммирования;
xi - компоненты входного вектора х , (i=1,2,…,n);
y– выходной сигнал нейрона;
n– число входов нейрона;
f– нелинейное преобразование (функция активации).
Нейроны, объединенные в определенную структуру, образуют нейронную сеть. Некоторые задачи могут решаться нейронной сетью, если она содержит несколько сот нейронов. Для решения сложных задач НС должна содержать десятки миллионов нейронов.
Существует большое количество моделей нейронных сетей. Среди них: многослойные персептроны, сети Хопфилда, Кохонена, Коско, Гроссберга, когнитрон, неокогнитрон, сеть СМАК и другие. Характеристики нейронов мало влияют на свойства нейронной сети. Основными факторами, определяющими свойства сети являются ее конфигурация или, как принято говорить, «топология» нейросети, и правила обучения.
С точки зрения топологии выделяют следующие основные типы моделей нейронных сетей:
многослойные;
полносвязные;
с локальными связями.
Многослойные сети состоят из нескольких слоев нейронов: входного, выходного и промежуточных, или «скрытых», слоев. К их числу относится многослойный персептрон. Полносвязная сеть - это однослойная сеть, в которой выход одного нейрона подается на вход всех остальных нейронов. Примером полносвязной сети является сеть Хопфилда.
По правилам обучения нейронной сети выделяют:
- обучение с учителем;
- обучение без учителя.
При обучении без учителя на нейронную сеть подается только входной вектор, а при обучении с учителем - два сигнала: входной вектор и требуемый выходной сигнал. Настройка весов осуществляется до тех пор, пока выход нейронной сети не совпадёт с требуемым.
Основные отличия между нейросетыо и обычным компьютером с архитектурой фонНеймана состоят в следующем.
Обычный компьютер:
работает на основе алгоритмов;
осуществляет последовательную обработку информации;
имеет адресную память.
Нейронная сеть:
- работает на основе обучения;
- осуществляет параллельную обработку информации;
- реализует ассоциативную, т.е. адресуемую по содержанию, память.
Процесс решения задач с помощью нейросети разделяется на два этапа:
- обучение;
- воспроизведение.
На этапе обучения на вход нейросети подается совокупность эталонных образов, называемых также примерами, или паттернами. В качестве эталонных образов могут быть, например, все цифры от 1 до 9 - при распознавании цифр, или все буквы латинского алфавита при распознавании букв.
Обучение состоит в изменении синаптических весовых коэффициентов в соответствии с правилами обучения.
В результате обучения формируется синаптическая матрица. Мозг человека также запоминает информацию в виде множества настроенных синапсов. Считается, что синаптические матрицы в будущем станут одним из основных товаров на информационном рынке.
На этапе воспроизведения на вход нейронной сети может поступать либо сам эталонный образ, либо искаженный образ, либо фрагмент эталонного образа.
Важным свойством нейронной сети является то, что она способна, подобно человеку, воспроизводить на выходе эталонный образ, когда на вход поступает лишь его фрагмент, либо когда на вход поступает искаженный образ.
Рассмотрим пример решения задачи распознавания цифр. Пусть сеть Хопфилда обучена по правилу Хебба распознаванию цифр от 1 до 9. Предположим, что на этапе воспроизведения на вход нейронной сети подаётся цифра «3». В первом случае без искажений, во втором с высоким, но приемлемым для нейронной сети, уровнем искажений. В первом и втором случае нейронная сеть формирует на выходе ответ «3». Если же уровень искажений является чрезмерным, то на выходе вместо тройки формируется неправильный ответ, например цифра «8».
Основные свойства нейронной сети состоят в следующем:
- Универсальность – т.е. одна и та же нейронная сеть может быть использована для решения различных задач;
- Обучаемость – т.е. для перехода от одной задачи к другой необходимо только переобучить сеть;
- Ассоциативная память. Это свойство позволяет воспроизводить полный образ при предъявлении неполного или искажённого образа;
- Высокая надёжность. Выход из строя некоторых элементов сети, когда их число весьма велико, не отражается на работе всей нейросети;
- Синергичносгь при совместном использовании с нечёткими или экспертными системами. Синергичность означает, что эффективность совместного использования нескольких систем выше суммы эффективностей использования отдельных частей.
Нейронная сеть может быть реализована в виде программы для обычного фон-неймановского компьютера, либо аппаратурным путём. В последнем случаем это могут быть нейроплаты-ускорители для персонального компьютера, воспроизводящие до 100 тыс. нейронов; нейрочипы, т.е. специальная конструкция СБИС; нейроконтроллер,ориентированный на решение специальных задач, либо нейрокомпьютер, решающий широкий круг задач. Широкомасштабные работы по нейронным сетям и нейрокомпьютерам ведутся в США, Японии. Малайзии, Европе. В Украине разработчиком оригинальных моделей нейронной сети является Институт кибернетики им. Глушкова в Киеве. В России работы по нейронным сетям и нейрокомпьютерам выполняются в Москве, Таганроге, Ростове-на-Дону, Новосибирске.
Ежегодно проводится более ста международных конференций по нейронным сетям и нейрокомпьютерам. Годовой объект продаж на рывке нейронных сетей и нейрокомпьютеров составляет несколько млрд. долларов.