Блок самопроверки

В математике ... величина называется ... . Множество в отличие от неопределенной ... имеет границы и может быть определено натуральным ... . Объекты, составляющие множество, называются его.... С множеством можно производить различные операции:.... вычитание и ....

дискретная множеством множественности числом элементами объединение пересечение

§ 2. Восприятие и отображение множеств детьми раннего и дошкольного возрастов

В раннем возрасте у детей в основном стихийно накапливаются представления о совокупностях, состоящих из однородных предметов, звуков, движений. Эти представления постепенно обобщаются и отображаются в речи. Так, ребенок

118

полутора лет правильно отличает один предмет от множества предметов.

Наблюдения показывают, что дети, играя, складывая и раскладывая игрушки, сравнивают множества по количеству, еще не зная чисел. Такое сравнение дает возможность маленькому ребенку делать вывод, например, о том, что одна группа (конфеты, игрушки) больше или меньше другой. Малыш не может сам рассказать, как он про это узнал, но наблюдения за его поведением (движением рук, глаз) убеждают в том, что он это делает, сопоставляя один предмет с другим, сравнивая их попарно. Наглядное сопоставление элементов одного множества с элементами другого дает возможность ребенку делать вывод о равенстве или неравенстве множеств. На основе такого сравнения ребенок высказывает свое мнение: зайчиков больше, чем кукол, чашек и ложек поровну.

Первые экспериментальные исследования по проблеме восприятия множества детьми раннего и дошкольного возрастов были проведены в начале 50-х гг. (Г. С. Костюк, А. М. Леушина, Н. А. Менчинская). Главной задачей этих исследований было изучить особенности восприятия и воспроизведения множеств детьми раннего и дошкольного возрастов. На основании этого предоставлялась возможность разработать методику формирования у детей представлений и понятий о множестве (А. М. Леушина, В. В. Данилова, Е. А. Тарханова и др.).

Восприятие и отображение множеств детьми раннего возраста, в отличие от восприятия их старшими детьми, имеет ряд особенностей. Так, если ребенку в возрасте 1,5—2 лет предложить разместить мелкие предметы на столе или листе бумаги, то можно заметить, что он раскладывает их по кривой линии или же горизонтально. Причем, как правило, начинает действовать одной рукой (все равно, правой или левой) и всегда сначала кладет первый предмет перед собой, в центре, а потом правой рукой раскладывает предметы вправо, а левой — влево. Под влиянием упражнений появляются уже две точки отчета в движениях рук и глаз — от границы множества к центру. Еще через некоторое время отпадает потребность

119

фиксировать их обе. Действие начинается от одной точки, часто от той, которая справа. В этом случае ребенок действует правой рукой, раскладывая предметы справа налево.

Представления о множестве у детей раннего возраста очень неточные, как правило, множество не имеет четких границ и в нем не выделяются отдельные элементы. Так, если ребенку в возрасте до двух лет предложить на карточку с нарисованными на ней в ряд пуговицами положить пуговицы точно на их изображения, то, как правило, он воспринимает только первую часть задания — положить пуговицы на карточку. Вторая же часть задания — установить соответствие между множеством пуговиц и их изображением — не воспринимается им. Все дети размешают пуговицы не только на изображения, но и между ними и даже выходят за границы самой карточки. Дети не видят границ множества и воспринимают конкретную совокупность как неопределенную множественность. На этом основании можно сделать вывод о необходимости формирования у маленьких детей представлений о множестве как структурно-замкнутом единстве и научить видеть и четко воспринимать каждый элемент множества. Однако процесс формирования таких представлений протекает поэтапно. В первую очередь необходимо сформировать у ребенка представление о конечности (границах) множества. На этом этапе внимание ребенка сосредоточивается в основном на «границах» множества. Нередко можно видеть, как ребенок, зафиксировав крайние элементы множества, не обращает внимания на промежуточные. Так, в исследовании А. М. Леушиной отмечается, что дети от 1 года 11 мес. до 2 лет 3 мес, обозначая границы множества, накладывают пуговицы лишь на крайние рисунки: на первую пуговицу — левой, на пятую — правой рукой, а середина остается незаполненной.

Обычно в результате действий с предметами и игрушками дети до трех лет уже воспринимают множество в его границах, однако четкого восприятия всех элементов множества

120

еще нет, потому что они еще не умеют разложить множество на отдельные элементы. Так, воспринимая множество, маленький ребенок не замечает, если из пяти игрушек забрать одну или две с края множества. Он замечает изменение количества объектов лишь тогда, когда исчезает большая часть их (больше чем половина). На эту особенность восприятия множества детьми раннего возраста обращали внимание Г. С. Костюк, А. М.Леушина, Н. А. Менчинская, Н. М. Макляк и др. При этом отмечалось, что чем большее количество элементов содержало множество, тем меньше детей замечали отсутствие одного предмета.

Несмотря на это, большинство малышей замечают отсутствие среднего предмета в совокупности, т. е. когда нарушается структура множества, появляется незаполненное пространство. Это означает, что восприятие детьми множества как структуры - пространственного единства своеобразно и характеризуется тем, что ребенок раньше обращает внимание на структуру, пространственные отношения между элементами, позже, под воздействием целенаправленного обучения, выделяет количество. Количественная сторона совокупности не является еще особым признаком, значимым для детей второго года жизни. И только к трем годам в процессе организованных действий с совокупностями предметов у детей появляется интерес и умение выделять признак количества (В. В. Данилова).

Чем меньше дети, тем большее влияние на обозначение количества имеет пространственный признак. Во-первых, при сравнении двух одинаковых множеств часто множество, элементы которого занимают большую площадь, дети оценивают как множество с большим количеством элементов. И наоборот, множество, элементы которого занимают меньшую площадь (когда предметы размещены близко друг к другу), оценивают как множество с меньшим количеством элементов (рис. 8). Во-вторых, на правильность отображения множества по количеству влияет форма размещения элементов множества в пространстве. Дети увереннее и

Рис.8

правильнее отображают множество, элементы которого размешены в ряд, чем множество, элементы которого размещены по кругу, контуру квадрата и т. д. Причина такого явления состоит в том, что маленькому ребенку еще трудно делать пространственно-количественный анализ множества. Таким образом, на начальных этапах сравнения множеств, установления взаимно-однозначного соответствия между их элементами следует размещать совокупности линейно (в ряд).

Для восприятия множества и их количественного сравнения большое значение имеет размер самих предметов. Так, пять маленьких машин оцениваются детьми как множество с меньшим количеством элементов по сравнению с тремя большими машинами (рис. 9, 10,11). Отсюда вытекает педагогический вывод о необходимости обучения детей сравнивать множества на основе не зрительного восприятия, а практического установления соответствия между их элементами.

Сравнение множеств, установление равномощности и неравномощности осуществляется двумя путями: накладыванием и прикладыванием. При этом даже дети трех лет устанавливают количественное соответствие только накладыванием.

Исходя из особенностей восприятия и воспроизведения множеств детьми раннего возраста, можно сделать вывод о том, что, прежде чем учить их счету с помощью слов-числительных,

122

следует организовать детям практические операции с множествами: сравнение контрастных множеств (один и много), составление множеств из отдельных элементов, разделение (дробление) множества на отдельные элементы, установление равенства (неравенства) двух множеств. Особое

123

внимание в работе следует уделить формированию представлений о множестве как структурно-замкнутом единстве.

В действиях детей в конце второго года жизни зарождается новый характер восприятия совокупностей. Они все чаще выделяют отдельные предметы внутри совокупностей движением руки, переводят при этом взгляд, прослеживая за движением руки, проговаривают разные слова («вот», «вот»; «еще», «еще»), а иногда слова-числительные («пять», «восемь», «три», «другой» и т. п.).

Во второй половине второго года жизни посредством вопроса «сколько?» и предложения «посчитать» обращают внимание ребенка на количественную характеристику окружающего мира и способствуют первичному осознанию слов-числительных в их пока еще неопределенном количественном значении, что является неотъемлемым этапом последующего освоения множества (В. В. Данилова).

В возрасте трех—шести лет дети овладевают счетом. В этот период их основная математическая деятельность — счет. В начале формирования счетной деятельности (четвертый год жизни) дети учатся сравнивать множества поэлементно, путем накладывания и прикладывания, т. е. они овладевают так называемым «дочисловым этапом» счета (А. М. Леушина). Позднее (пятый—седьмой год жизни) обучение счету также происходит только на основе практических и логических операций с множествами.

В программе развития и воспитания детей в детском саду «Детство» (СПб.: Акцидент, 1997) в разделе «Обучение математике» сформулированы задачи по накоплению у них элементов математических знаний и умений (авторы З. А. Михайлова, Т. Д. Рихтерман).