Блок самопроверки

Планирование и организация ... в ... детском саду имеют свою.... Характеризуя педагогическую работу в... группе детского сада. В. И. Аванесова,.... Т. И. Доронова, .... Е. Г. Батурина отмечают, что она прежде всего зависит от ... воспитателя одновременно руководить ... детей разного возраста. В основу работы по математике в группах ... возраста положена идея индивидуализации и ... обучения, которая зависит от возраста детей, а также уровня ... знаний, ...и навыков каждого ребенка. В. И. Аванесова предложила три типа... детей на занятии в разновозрастной группе детского сада.

обучения,малокомплектном специфику разновозрастной А. Н. Давидчук, М. В. Минкина умений деятельностью смешанного дифференциации усвоения, умений организации

112

Вопросы и задания

1. Какую роль в формировании элементарных математических представлений играют чувственные восприятия детей?

2. Докажите необходимость сочетания в педагогическом процессе разных форм обучения детей дошкольного возраста: коллективного (фронтального), дифференцированного (индивидуально-группового) и индивидуального.

3. Во время педагогической практики в детском саду изучите уровень обеспеченности процесса обучения и математического развития детей разными видами наглядности (предметная и изобразительная). Проанализируйте способы использования наглядности в учебном процессе: демонстрационный, иллюстративный и действенный.

4. Раскройте суть и специфику методов обучения математике в детском саду. Докажите педагогическую и психологическую значимость смены методических приемов на занятии.

5. Покажите своеобразие организации обучения математике в разных возрастных группах. На конкретных примерах продемонстрируйте учет возрастных и индивидуальных особенностей в процессе обучения.

6. Раскройте особенности организации работы по математике в малокомплектном детском саду (разновозрастные группы).

Глава 3. Формирование у детей раннего и дошкольного возрастов

представлений о дискретных величинах (конкретных множествах)

§ 1. Множества и операции с ними

В математике основным понятием является понятие множества. Множество — это совокупность объектов, объединенных по какому-либо признаку и воспринимаемых как единое целое.

В 70-х гг. XIX в. Георг Кантор ввел понятие «множество». С этого времени данное понятие в математике является фундаментальным, исходным при определении других понятий: чисел, величин, формы и т. д.

Мир, в котором живет человек, представлен разнообразными множествами: звездами на небе, животными вокруг него, разными звуками, частями собственного тела. Познание человеком реальной действительности начиналось с осознания отдельных (единичных) предметов, а потом и их совокупностей. В словаре русского языка для их обозначения есть специальные слова: «коллектив», «толпа», «свора», «рой», «лес», «оркестр», «сервиз» и т. д.

Множество характеризуется различными свойствами, поэтому говорят, что множество задано некоторыми характеристиками. Под этими характеристиками подразумеваются такие свойства, которыми владеют все объекты, принадлежащие данному множеству, и не владеет ни один предмет, который не принадлежит ему, т. е. этот предмет не является

114

его элементом. Множество, в отличие от неопределенной множественности, имеет границы и может быть охарактеризовано натуральным числом. В таком случае считают, что число обозначает мощность множества. Множество — это прерывная, дискретная величина, в ней каждый элемент может быть выделен, посчитан.

В начале развития счетной деятельности сравнение множеств осуществляется поэлементно, один к одному. Элементами множества называют объекты, составляющие его. Это могут быть реальные предметы (вещи, игрушки, рисунки), а также звуки, движения, числа и др. Сравнивая множества, человек выявляет не только их равномощность, но и отсутствие у множества того или другого элемента, той или другой его части. Есть два способа определения мощности множества: первый — пересчитыванием всех его элементов и называнием результата числом; другой — выделением характерологических свойств множества. (Так, характерологическим свойством всех четных чисел является делимость каждого из них на два.)

Обозначим некоторые множества большими латинским буквами А, В, С, D, а элементы множеств — малыми.

Записи А = (а, b, с, d) и В = (-2, -1, 0, 1, 2) заданы пересчетом или набором своих элементов. Если в заданном множестве А₃ помимо названных элементов а, b, с, d есть еще элементы, которые невозможно указать, то вместо них ставят точки: А₃= (a, b,c, d...).

Принадлежность элемента а к множеству В записывается так: а € В,. Читается так: «а является элементом множества В» или «а принадлежит В».

Элементами множества могут быть не только отдельные объекты, но и их совокупности. Например, при счете парами, тройками, десятками. В этих случаях элементами множества выступает не один предмет, а два, три, десять — совокупность.

115

Основными операциями с множествами являются: объединение, пересечение и вычитание.

Объединением (суммой) двух множеств называют третье множество, которое включает все элементы этих множеств. При этом объединение множеств не всегда равняется сумме чисел элементов множеств. Она равняется сумме чисел элементов только тогда, когда в обоих множествах нет общих элементов. Если таковые есть, то в сумму они включаются только один раз. Например, в загадке «Два отца и два сына. Сколько их всего?» видим пример объединения множеств, когда оно не равно сумме чисел. Поскольку один и тот же человек включается дважды (и в первое и во второе множество), он считается один раз. Или другой пример. Чтобы определить количество дисциплин, которые изучаются студентами данного факультета в семестре, необходимо из расписания каждого дня сделать выборку: к множеству предметов, которые изучают студенты в понедельник, добавить не все лекции, семинары последующих дней недели, а лишь те, которые не назывались в предыдущих днях недели.

Таким образом, количество предметов будет меньше, чем общее количество занятий в неделю, т. к. есть предметы, которые повторяются несколько раз.

Действия с множествами лучше всего изображать графически. Так, на рис. 5 изображено объединение множеств.

Рис.5

116

Пересечением двух множеств называется множество, которое состоит из общих элементов. На рис. 6 графически изображено пересечение множеств. Так, например, если одно множество характеризуется по признаку формы (различные треугольники), а второе множество — по цвету (красные геометрические фигуры), то пересечением этих множеств будут красные треугольники.

Рис. 6

При вычитании двух множеств получаем третье множество, которое называется разностью. Разность включает элементы первого множества, которые не принадлежат второму. Так, если первое множество состояло из геометрических фигур разного цвета, а второе — из красных геометрических фигур, то разностью являются все геометрические фигуры, включенные в первое множество, но не красного цвета. Или такой пример. Обозначим множество студентов в группе буквой А, множество девушек в этой группе — В. Чтобы узнать множество юношей в их группе, надо вычесть элементы второго множества из первого (А—В).

На рис. 7 заштрихованная часть является разностью двух множеств.

Характеризуя множества, в математике используются такие понятия: конечное и бесконечное множества, равномощное

117

и неравномощное, одно-, двухэлементное, пустое множество, часть множества, или подмножество.

Рис. 7

При этом заметим, что дети раннего и дошкольного возрастов в основном знакомятся только с конечными, непересекающимися множествами.