4) Все свойства правильные; 5) все свойства неправильные.

11. Покупатель приобрел два электроприбора. Вероятность того, что первый электроприбор не выйдет из строя в течение гарантийного срока, равна 0,95, а для второго такая вероятность равна 0,94. Найти вероятность того, что оба электроприбора выдержат гарантийный срок.

1) 0,798; 2) 0,893; 3) 0,110; 4) 0,202; 5) 0,013.

12. Условная плотность распределения случайной величины X при условии, что случайная величина Y приняла значение y, равна .

Найти условное математическое ожидание .

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

13. Дискретные независимые СВ заданы своими распределениями:

X	1	3		Y	2	4
p	0,3	0,7		p	0,6	0,4

Найти коэффициент вариации величины Z = X + Y.

1) 0,56; 2) 0,37; 3) 0,20; 4) 0,35; 5) 0,26.

14. Электростанция обслуживает сеть на 1600 электроламп, вероятность включения каждой из которых равна 0,9. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что число ламп, включенных в сеть вечером, отличается от своего математического ожидания не более чем на 100 (по абсолютной величине).

1) 0,952; 2) 0,877; 3) 0,652; 4) 0,986; 5) 0,899.

15. Найдите характеристическую функцию непрерывной случайной величины , имеющей плотность распределения

1) ; 3) ;

2) ; 4) ;

5) .

16. Непрерывная двумерная случайная величина распределена равномерно в квадрате с вершина и . Проверьте, являются ли случайные величины и независимыми.

1) Нет, не являются;

2) Да, являются;

3) Да, являются при ;

4) Да, являются при ;

5) Да, являются при .

17. Найти дисперсию случайной величины X – числа появлений события A в двух независимых испытаниях, если вероятности появления события в этих испытаниях одинаковы и известно, что M(X)=0,9.

1) 0,195; 2) 0,295; 3) 0,395; 4) 0,495; 5) 0,595.

18. В урне имеется 8 белых и 3 чёрных шара. Двое поочередно наудачу извлекают по одному шару из урны, но вкладывая его обратно, до тех пор, пока кто-нибудь из них не достанет белый шар. Какова вероятность того, что первым достанет белый шар первый игрок?

1) 0,3; 2) 0,4; 3) 0,5; 4) 0,6; 5) 0,7.

19. Случайная величина X имеет плотность распределения . Характеристическая функция случайной величины X имеет вид:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

20. Вероятность отказа за время испытаний на надежность для каждого прибора серии равна p. Определить математическое ожидание числа приборов, давших отказ, если испытанию подверглись N приборов.

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) .

Тест рассмотрен и утвержден на заседании кафедры « 11 » ноября 2008 г. Протокол № 3.

Зав. кафедрой ______________________ В.И. Иванов

ГОУ ВПО «Тульский государственный университет»

Кафедра прикладной математики и информатики

Тест № 14 по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

Направление подготовки 010500 «Прикладная математика и информатика»

Специальность подготовки 010501 «Прикладная математика и информатика»

1. Из урны, содержащей шары с номерами 1,2,…,10, четыре раза вынимается шар и каждый раз возвращается обратно. Найти вероятность того, что номера вынутых шаров образуют строгую возрастающую последовательность.

1) 0,047; 2) 0,056; 3) 0,042; 4) 0,038; 5) 0,021.

2. Двумерная случайная величина имеет совместную функцию распределения

Найдите частную функцию распределения случайной величины .

1) 2)

3) 4)

5)

3. Брошены три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях равна 4.

1) 0,025; 2) 0,014; 3) 0,033; 4) 0,009; 5) 0,046.

4. Расстояние между штакетниками в заборе равно a см. На забор катится шар радиуса r . Какова вероятность того, что шар проскочит забор не зацепив штакетник?

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

5. Вероятность для данного спортсмена улучшить свой предыдущий результат с одной попытки р = 0,3. Определить вероятность того, что на соревнованиях спортсмен улучшит свой результат, если разрешается делать две попытки.

1) 0,58; 2) 0,49; 3) 0,37; 4) 0,51; 5) 0,63.

6. Стрелок производит один выстрел в мишень, состоящую из центрального круга и двух концентрических колец. Вероятности попадания в круг и кольца соответственно равны 0,20, 0,15 и 0,10. Определить вероятность непопадания в мишень.

1) 0,55; 2) 0,23; 3) 0,61; 4) 0,29; 5) 0,19.

7. Из урны, содержащей 2 белых и 4 черных шара, вынимают 3 шара. Найти математическое ожидание числа вынутых белых шаров.

1) 1,0; 2) 1,5; 3) 2,0; 4) 2,5; 5) 3,0.

8. Разрыв электрической цепи происходит в том случае, когда выходит из строя хотя бы одно из трех последовательно соединенных элементов. Определить вероятность того, что не будет разрыва цепи, если элементы выходят из строя соответственно с вероятностями 0,3; 0,4 и 0,6.

1) 0,168; 2) 0,125; 3) 0,512; 4) 0,346; 5) 0,951.

9. Плотность распределения вероятностей случайного вектора (X, Y) имеет вид

Определить плотность распределения вероятностей компоненты Y, найдя для этого константу С.

1) 4y(2e-1)/(4e-7); 2) у(2e-1)/(4e-3); 3) у(2е-1); 4) 8ey/(4e-3); 5) e(4e-3).

10. Среднее число клиентов, посещающих страховую компанию за 10 мин., равно трем. Найти вероятность того, что в ближайшие 5 минут придет хотя бы один клиент.

1) 0,667; 2) 0,777; 3) 0,500; 4) 0,333; 5) 0,555.

11. Абонент получает информацию по трем коммутационным линиям. Вероятность искажения информации на каждой линии одна и та же и равна 0,3. С какой вероятностью абонент получит неискаженную информацию?

1) 0,901; 2) 0,973; 3) 0,864; 4) 0,813; 5) 0,998.

12. 3 станка производят детали из стали марки A , 7 других - из стали марки B. Определить вероятность того, что из 400 взятых деталей количество деталей из стали марки A будет заключено в пределах от 100 до 130.

1) 0,80; 2) 0,50; 3) 0,60; 4) 0,40; 5) 0,70.

13. Прибор может собираться из высококачественных деталей и из деталей обычного качества. 40% приборов собирается из высококачественных деталей. Если прибор собран из высококачественных деталей, то его надежность за время t равна 0.95, если из деталей обычного качества - его надежность 0.7. Прибор испытывали в течение времени t и он отработал безотказно. Какова вероятность того, что он был собран из высококачественных деталей?

1) 0,4; 2) 0,6; 3) 0,475; 4) 0,367; 5) 0,7; 6) 0,667.

14. Оптовая база обслуживает 12 магазинов. От каждого из них за­явка на товары на следующий день может поступить с вероят­ностью 0,3. Найти наивероятнейшее число заявок на следующий день.

1) 1; 2) 3; 3) 5; 4) 7; 5) 9.

15. В коробке имеется 3 лампочки, каждая из которых с вероятностью p = 0,1 имеет дефект. Из коробки наугад вынимается лампочка и ввинчивается в патрон. При включении тока дефектная лампочка сразу же перегорает, после чего заменяется другой. Если же ввинченная лампа - хорошая, тогда прекращаем эксперимент.

Найти математическое ожидание и дисперсию числа вынутых лампочек.

1) m_x=1,11; D_x=0,118; 2) m_x=3,11; D_x=0,348;

3) m_x=2,11; D_x=0,158; 4) m_x=4,11; D_x=0,161; 5) m_x=2,15; D_x=0,348.

16. Предприятие состоит из двух подразделений. Месячная прибыль каждого подразделения является нормально распределенной величиной с математическими ожиданиями 350 и 400 тыс. руб. и средними квадратическими отклонениями 30 и 50 тыс. руб., соответственно. Ковариационный момент этих величин равен 70 тыс. руб.². Найти коэффициент вариации прибыли всего предприятия.

1) 0,075; 2) 0,088; 3) 0, 111; 4) 0,067; 5) 0,667.

17. Две СВ (X и Y) имеют характеристики:

.

Определить дисперсию суммы этих величин.

1) 7; 2) 6; 3) 5; 4) 7,5; 5) 4.

18. Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в нее первым стрелком равна 0,5, вторым – 0,4. Составить закон распределения числа попаданий в мишень.

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) .

19. Вероятность того, что акции, переданные на депозит, будут востребованы, равна 0,08. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что среди 1000 клиентов от 70 до 90 востребуют свои акции.

1) 0,902; 2) 0,801; 3) 0,699; 4) 0,777; 5) 0,736.

20. Характеристической функцией действительной скалярной СВ Х называется:

1) среднее квадратичное отклонение величины , рассматриваемое как комплексная функция действительной переменной t (- < t < );

2) дисперсия величины , рассматриваемая как комплексная функция действительной переменной t (- < t < );

3) математическое ожидание величины , рассматриваемое как комплексная функция действительной переменной t (- < t < );

4) среднее квадратичное отклонение величины , рассматриваемое как функция комплексной переменной t (- < t < );

5) верного ответа нет.

Тест рассмотрен и утвержден на заседании кафедры « 11 » ноября 2008 г. Протокол № 3.

Зав. кафедрой ______________________ В.И. Иванов

ГОУ ВПО «Тульский государственный университет»

Кафедра прикладной математики и информатики

Тест № 13 по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

Направление подготовки 010500 «Прикладная математика и информатика»

Специальность подготовки 010501 «Прикладная математика и информатика»

1. Из урны, содержащей шары с номерами 1,2,…,10, четыре раза вынимается шар и каждый раз возвращается обратно. Найти вероятность того, что номера вынутых шаров образуют строгую возрастающую последовательность при условии, что вынутые шары в урну не возвращаются.

1) 0,047; 2) 0,056; 3) 0,062; 4) 0,038; 5) 0,041.

2. Кусок проволоки длиной 20 см случайно согнули и достроили до прямоугольника. Какова вероятность того, что площадь полученного прямоугольника меньше 21 см² ?

1) 0,5; 2) 0,6; 3) 0,4; 4) 0,7; 5) 0,8.

3. Вычислить вероятность того, что при бросании двух игральных костей сумма очков на верхних гранях будет больше десяти.

1) 0,05; 2) 0,03; 3) 0,06; 4) 0,10; 5) 0,08.

4. Два баскетболиста делают по 3 броска мячом в корзину. Вероятности попадания мяча в корзину при каждом броске равны соответственно 0,6 и 0,7. Начти вероятность того, что у первого баскетболиста будет больше попаданий, чем у второго.

1) 0,569; 2) 0,251; 3) 0,243; 4) 0,870; 5) 0,757.

5. Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово «ананас». Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы и затем собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него снова получится слово «ананас».

1) 0,008; 2) 0,021; 3) 0,029; 4) 0,203; 5) 0,016.

6. Имеются 4 ключа, из которых только один подходит к замку. Найти математическое ожидание и дисперсию числа попыток открывания замка, если испробованный ключ в последующих попытках не участвует.

1) m_x=1,7; D_x=1,08; 2) m_x=2,5; D_x=1,25;

3) m_x=1,4; D_x=0,53; 4) m_x=2,1; D_x=2,26; 5) m_x=2,15; D_x=0,36.

7. Пусть диаметр изготовляемой в цехе детали является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с параметрами: см. и см. Найти вероятность того, что размер диаметра взятой наудачу детали отличается от математического ожидания не более чем на 1 мм.

1) 0,72; 2) 0,65; 3) 0,80; 4) 0,63; 5) 0,95.

8. На окружности радиуса случайным образом располагаются две точки, которые затем соединяются между собой и с центром окружности. Найти математическое ожидание площади полученного треугольника.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

9. Прибор может собираться из высококачественных деталей и из деталей обычного качества; вообще около 40% приборов собирается из высококачественных деталей. Если прибор собран из высококачественных деталей, то его надежность за время t равна 0.95, если из деталей обычного качества - его надежность 0.7. Прибор испытывали в течении времени t и он отработал безотказно. Какова вероятность того, что он был собран из высококачественных деталей?

1) 0,475; 2) 0,321; 3) 0,567; 4) 0,911; 5) 0,807.

10. В мешке смешаны нити, среди которых 30% белых, а остальные красные. Определить вероятность того, что вынутые наудачу две нити будут разных цветов.

1) 0,52; 2) 0,62; 3) 0,42; 4) 0,38; 5) 0,30.

11. Корреляционным отношением случайной величины и называют число которое задается формулой

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

12. Случайная величина X задана плотностью вероятности в интервале (0;1); вне этого интервала . Найти математическое ожидание функции .

1) 0,333; 2) 0,567; 3) 0,223; 4) 0,111; 5) 0,325.

13. Отделение банка обслуживает в среднем 100 клиентов в день. Оценить вероятность того, что сегодня в отделении банка будет обслужено не более 200 клиентов.

1) 0,5; 2) 0,8; 3) 0,6; 4) 0,3; 5) 0,4.

14. Вероятность того, что в электрической цепи напряжение превысит номинальное значение, равна 0,25. При повышенном напряжении вероятность аварии прибора - потребителя электри­ческого тока - равна 0,6. Определить вероятность аварии прибора вследствие повышения напряжения.

1) 0,15; 2) 0,16; 3) 0,17; 4) 0,18; 5) 0,19.

15. Двумерная случайная величина имеет совместную функцию распределения

Проверьте, являются ли случайные величины и независимыми.

1) Нет, не являются;

2) Да, являются;

3) Да, являются при ;

4) Да, являются при ;

5) Нет, не являются при .

16. В первой урне содержится 8 белых и 2 черных шара. Во второй урне - 4 белых и 16 черных даров. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.

1) 0,2; 2) 0,3; 3) 0,4; 4) 0,5; 5) 0,7.

17. Средний ежедневный расход воды в некотором населенном пункте составляет 50 000 л. Оценить с помощью первого Чебышева вероятность того, что в произвольно выбранный день расход воды в этом пункте превысит 150 000 л.

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

18. Диаметр круга измерен приблизительно. Считая, что его величина распределена по нормальному закону с параметрами , найти распределение площади круга.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

19. Найдите характеристическую функцию случайной величины Х, имеющей геометрическое распределение с параметром р.

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

20. Вероятность попадания мячом в корзину при одном броске равна 0,3. Составить закон распределения числа попаданий при одном броске.

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

5)

Тест рассмотрен и утвержден на заседании кафедры « 11 » ноября 2008 г. Протокол № 3.

Зав. кафедрой ______________________ В.И. Иванов

ГОУ ВПО «Тульский государственный университет»

Кафедра прикладной математики и информатики

Тест № 12 по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

Направление подготовки 010500 «Прикладная математика и информатика»

Специальность подготовки 010501 «Прикладная математика и информатика»

1. Строительная фирма, занимающаяся установкой летних коттеджей, раскладывает рекламные листки по почтовым ящикам. Прежний опыт работы компании показывает, что примерно в одном случае из двух тысяч следует заказ. Найти вероятность того, что при размещении 100 тыс. листков число заказов будет равно 48.

1) 0,085; 2) 0,075; 3) 0,065; 4) 0,093; 5) 0,055.

2. Из колоды в 52 карты берутся 4. Найти вероятность того, что все 4 карты разной масти.

1) 0,081; 2) 0,105; 3) 0,079; 4) 0,203; 5) 0,186.

3. Вероятность того, что круг диаметром 20 см не пересечет ни одну сторону квадратной сетки равна 0.3. Определить размер сетки.

1) 44,2; 2) 40,0; 3) 43,3; 4) 50,0; 5) 45,3.

4. Производится залп из шести орудий по некоторому объекту. Вероятность попадания в объект из каждого орудия равна 0,6. Найти вероятность ликвидации объекта, если для этого необходимо не менее четырех попаданий.

1) 0,54; 2) 0,43; 3) 0,61; 4) 0,32; 5) 0,69.

5. Учебник издан тиражом 10000 экземпляров. Вероятность того, что экземпляр учебника сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найти вероятность того, что по крайней мере 9998 книг сброшюрованы правильно.

1) 0,995; 2) 0,003; 3) 0,200; 4) 0,264; 5) 0,602.

6. Четыре поздравительные открытки случайно разложены по четырем конвертам с адресами. Найти вероятность того, что хотя бы одна открытка попала в свой конверт.

1) 0,625; 2) 0,667; 3) 0,333; 4) 0,500; 5) 0,546.

7. Производится выборочное обследование большой партии электрических лампочек. Среднее квадратическое отклонение времени горения лампочки равно ч. Из всей партии наудачу выбирается 400 лампочек. Оценить вероятность того, что среднее время горения лампочки будет отличаться от наблюдаемого среднего времени горения выбранных 400 лампочек не более чем на 10 ч.

1) 0,987; 2) 0,378; 3) 0,543; 4) 0,508; 5) 0,876.

8. В партии из 6 деталей имеется 4 стандартных. Наудачу отобраны 3 детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных.

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

9. Среди 15 собранных агрегатов 6 нуждаются в дополнительной смазке. Составить закон распределения числа агрегатов, нуждающихся в дополнительной смазке, среди пяти наудачу выбранных из общего числа.

1)	xi 0 1 2 3 4 5 pi 6/143 36/143 60/143 240/1001 45/1001 2/1001
2)	xi 0 1 2 3 4 5 pi 7/143 36/43 6/143 24/1001 5/1001 12/1001
3)	xi 0 1 2 3 4 5 pi 6/143 36/143 60/143 24/1001 4/1001 2/1001
4)	xi 0 1 2 3 4 5 pi 7/143 36/143 60/143 24/1001 45/1001 2/1001
5)	xi 0 1 2 3 4 5 pi 5/143 36/143 60/143 24/1001 45/1001 2/1001

10. Каждое из четырех несовместных событий может произойти соответственно с вероятностями 0,012, 0,010, 0,006 и 0,002. Определить вероятность того, что в результате опыта произойдет хотя бы одно из этих событий.

1) 0,07; 2) 0,03; 3) 0,13; 4) 0,93; 5) 0,08.

11. Среднее квадратическое изменение курса акции компании в течение одних биржевых торгов составляет 0,3%. Оценить вероятность того, что на ближайших торгах курс изменится более чем на 3%.

1) 0,20; 2) 0,01; 3) 0,06; 4) 0,30; 5) 0,11.

12. Совместная плотность распределения непрерывной двумерной случайной величины имеет вид

Найдите вероятность попадания случайного вектора в круг .

1) 0,80; 2) 0,10; 3) 0,50; 4) 0,25; 5) 0,11.

13. Вероятность попадания в первую мишень для данного стрелка равна 2/3. Если при первом выстреле зафиксировано попадание, то стрелок получает право на второй выстрел по другой мишени. Вероятность поражения обеих мишеней при двух выстрелах равна 0,5. Определить вероятность поражения второй мишени.

1) 0,55; 2) 0,65; 3) 0,75; 4) 0,85; 5) 0,67.

14. Задана дискретная двумерная СВ (X,Y):

Y	X
	x1=2	x2=5	x3=8
y1=0,4	0,15	0,30	0,35
y2=0,8	0,05	0,12	0,03

Найти условное значение математического ожидания составляющей Y при условии, что составляющая X приняла значение X=x₂=5.

1) 0,111; 2) 0,488; 3) 0,500; 4) 0,533; 5) 0,516.

15. Два стрелка независимо один от другого производят по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания для каждого из стрелков равна 0,6. Пусть случайные величины X и Y означают число попаданий в мишень для первого и для второго стрелка соответственно. Построить закон распределения и найти математическое ожидание для случайной величины: .

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) .

16. Элементом вероятности ( ) называется:

1) вероятность непопадания случайной точки (X,Y) в элементарный прямоугольник со сторонами dx, dy , примыкающий к точке (x,y);

2) вероятность попадания случайной точки (X,Y) в элементарный треугольник со сторонами dx, dy , примыкающий к точке (x,y);

3) вероятность попадания случайной точки (X,Y) в элементарный прямоугольник со сторонами dx, dy , примыкающий к точке (x,y);

4) вероятность непопадания случайной точки (X,Y) в элементарный треугольник со сторонами dx, dy , примыкающий к точке (x,y);

5) нет правильного ответа.

17. Станок-автомат изготавливает валики, причем контролируется их диаметр X. Считая, что X – нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием мм. и средним квадратическим отклонением мм., найти интервал, в котором с вероятностью 0,9973 будут заключены диаметры изготовленных валиков.

1) (8,7; 9,3); 2) (9,2; 10,1); 3) (9,8; 10,5);

4) (9,6; 10,1); 5) (9,7; 10,3).

18. Найдите характеристическую функцию неотрицательной целочисленной случайной величины , распределение которой задается вероятностями

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

19. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X, имеющей характеристическую функцию .

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

20. Пусть А, В, С – три произвольных события. Тогда выражение для события, состоящего в том, что из А, В, С произошло не более двух событий:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) АВС-АВ-АС-ВС.

Тест рассмотрен и утвержден на заседании кафедры « 11 » ноября 2008 г. Протокол № 3.

Зав. кафедрой ______________________ В.И. Иванов

ГОУ ВПО «Тульский государственный университет»

Кафедра прикладной математики и информатики

Тест № 11 по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

Направление подготовки 010500 «Прикладная математика и информатика»

Специальность подготовки 010501 «Прикладная математика и информатика»

1. Предполагается, что 10% открывающихся новых малых предприятий прекращают свою деятельность в течение года. Какова вероятность того, что из шести малых предприятий не более двух в течение года прекратят свою деятельность?

1) 0,9709; 2) 0,8857; 3) 0,1701; 4) 0,8000; 5) 0,7513.

2. Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера. Полученные кубики тщательно перемешаны. Определить вероятность того, что наудачу извлеченный кубик будет иметь ровно две окрашенные грани.

1) 0,025; 2) 0,067; 3) 0,033; 4) 0,096; 5) 0,046.

3. Два корабля должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих кораблей независимо и равновозможно в течение данных суток. Определить вероятность того, что одному из кораблей придется ожидать освобождения причала, если время стоянки первого корабля составляет три часа, а второго - два часа.

1) 0,30; 2) 0,45; 3) 0,55; 4) 0,20; 5) 0,35.

4. В среднем пятая часть поступающих в продажу автомобилей некомплектны. Найти вероятность того, что среди десяти автомобилей имеют некомплектность три автомобиля.

1) 0,44; 2) 0,60; 3) 0,15; 4) 0,31; 5) 0,20.

5. В банк отправлено 4000 пакетов денежных знаков. Вероятность того, что пакет содержит недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,0001. Найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено три ошибочно укомплектованных пакета.

1) 0,0071; 2) 0,3157; 3) 0,0399; 4) 0,0241; 5)0,0139.

6. Какое свойство не всегда справедливо для функции плотности распределения СВ?

1. ограничена значением 1;

2. неотрицательна;

3. применяется только для непрерывных СВ;

4. является производной функции распределения;

5. все ответы правильные.

7. Из 10 телевизоров на выставке 4 оказались фирмы «Adibas». Наудачу для осмотра выбрано 3. Составить закон распределения числа телевизоров фирмы «Adibas» среди 3 отобранных.

1)		xi 0 1 2 3 pi 1/7 1/3 3/15 1/30						2)		xi 0 1 2 3 pi 1/7 1/2 3/12 1/32
3)		xi 0 1 2 3 pi 1/7 1/3 3/10 1/30						4)		xi 0 1 2 3 pi 1/6 1/2 3/10 1/30

xi	0	1	2	3
pi	1/6	1/3	3/17	1/30

5)

8. Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово «книга». Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы и затем собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него снова получится слово «книга».

1) 0,008; 2) 0,105; 3) 0,019; 4) 0,203; 5) 0,186.

9. Двое по очереди бросают монету. Выигрывает тот, у которого раньше появится герб. Определить вероятность выигрыша первого игрока (он бросает первый).

1) 2/3; 2) 3/4; 3) 1/2; 4) 5/6; 5) 1.

10. Среднее число клиентов, посещающих страховую компанию за 10 минут, равно трем. Найти вероятность того, что в ближайшие 5 минут придут ровно два клиента.

1) 0,25; 2) 0,37; 3) 0,18; 4) 0,43; 5) 0,30.

11. Автомат изготавливает шарики. Шарик считается годным, если отклонение X – диаметра шарика от проектного размера по абсолютной величине меньше 0,7 мм. Принимая, что случайная величина X распределена нормально со средним квадратическим отклонением мм., найти вероятность того, что наудачу взятый шарик будет годным.

1) 0,99; 2) 0,78; 3) 0,71; 4) 0,85; 5) 0,92.

12. Две независимые случайные величины (X и Y) распределены равномерно: Х на интервале[ 5; 1], Y на интервале [3; 6]. Найти дисперсию случайной величины 7Х  9Y + 8.

1) 200,99; 2) 501,78; 3) 46,5; 4) 310,85; 5) 207,75.

13. В семье десять детей. Считая вероятности рождения мальчика и девочки равными между собой, определять вероятность того, что в данной семье не менее трех мальчиков.

1) 0,991; 2) 0,131; 3) 0,945; 4) 0,178; 5) 0,900.

14. Вес гайки и болта являются нормально распределенными величинами с математическими ожиданиями 10 и 40 гр. и средними квадратическими отклонениями 2 и 5 гр., соответственно. Ковариационный момент этих величин равен 7 гр.². Найти среднее квадратическое отклонение веса всего узла «гайка + болт».

1) 7,70; 2) 7,00; 3) 6,56; 4) 7,49; 5) 7,77.

15. Независимые случайные величины и имеют экспоненциальное распределение с параметрами и соответственно. Найти математическое ожидание случайной величины .

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

16. Теорема Пуассона:

1) При неограниченном увеличении числа опытов п частота события А сводится к его вероятности ;

2) Если имеются зависимые случайные величины и если при , то среднее арифметическое наблюдаемых значений случайных величин сходится по вероятности к среднему арифметическому их ожиданий;

3) Если производится п независимых опытов и вероятность появления события А в i-ом опыте равна , то при увеличении п частота события А сходится по вероятности к среднему арифметическому вероятностей ;

4) Если производится п независимых опытов, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р , то справедливо соотношение ;

5) нет правильного ответа.

17. Может ли функция являться характеристической функцией некоторой случайной величины?

1) только при  > 2; 2) может;

3) не может; 4) только при  0 < t < ;