5) Можно, но с вероятностью, равной 0,89.

17. В среднем 10% работоспособного населения некоторого региона – безработная. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что уровень безработицы среди обследованных 10000 работоспособных жителей города будет в пределах от 9 до 11% включительно.

1) 0,89; 2) 0,99; 3) 0,77; 4) 0,81; 5) 0,85.

18. Теорема Лапласа:

1) если производится п независимых опытов и вероятность появления события А в i-ом опыте равна , то при увеличении п частота события А сходится по вероятности к среднему арифметическому вероятностей ;

2) при неограниченном увеличении числа опытов п частота события А сводится к его вероятности ;

3) если имеются зависимые случайные величины и если при , то среднее арифметическое наблюдаемых значений случайных величин сходится по вероятности к среднему арифметическому их ожиданий;

4) если производится п независимых опытов, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р , то справедливо соотношение ;

5) верного ответа нет.

19. Найдите характеристическую функцию случайной величины , ряд распределения которой представлен в таблице:

	0	1	2	3

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

20. Два охотника увидели медведя и одновременно выстрелили по нему. Медведь был убит, и в его шкуре обнаружилась одна пуля. Известно, что первый охотник попадает в цель с вероятностью 0,8, а второй - 0,4. Какова вероятность, что медведя убил первый охотник?

1) 3/7; 2) 1/7; 3) 5/7; 4) 4/7; 5) 6/7.

Тест рассмотрен и утвержден на заседании кафедры « 11 » ноября 2008 г. Протокол № 3.

Зав. кафедрой ______________________ В.И. Иванов

ГОУ ВПО «Тульский государственный университет»

Кафедра прикладной математики и информатики

Тест № 7 по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

Направление подготовки 010500 «Прикладная математика и информатика»

Специальность подготовки 010501 «Прикладная математика и информатика»

1. Из чисел 1, 2, 3, …, 15 одно за другим выбирают наугад два числа. Какова вероятность того, что разность между первым выбранным числом и вторым числом будет не меньше числа 3?

1) 0,21; 2) 0,45; 3) 0,12; 4) 0,37; 5) 0,51.

2. Найти вероятность того, что сумма двух случайных чисел из отрезка [-1, 2] больше единицы, а их произведение меньше единицы.

1) 0,237; 2) 0,222; 3) 0,333; 4) 0,286; 5) 0,302.

3. Вероятность малому предприятию быть банкротом за время t равна 0,2. Найти вероятность того, что из восьми малых предприятий за время t сохранятся два.

1) 0,55; 2) 0,21; 3) 0,15; 4) 0,35; 5) 0,29.

4. Случайная величина X задана функцией распределения

Найти вероятность того, что в результате четырех независимых испытаний величина X ровно 3 раза примет значение, принадлежащее интервалу (0,25;0,75).

1) 0,34; 2) 0,45; 3) 0,15; 4) 0,19; 5) 0,25.

5. Вероятность появления некоторого события в каждом из 800 независимых испытаний равна 1/4. Воспользовавшись вторым неравенством Чебышева, оцените вероятность того, что число Х появлений этого события заключено в пределах от 150 до 250.

1) Р{150  X  250}  0,07; 2) Р{150  X  250}  0,88;

3) Р{150  X  250}  0,12; 4) Р{150  X  250}  0,94;

5) Р{150  X  250}  0,34.

6. Произведено два выстрела в мишень. Вероятность попадания в мишень первым стрелком равна 0,8, вторым – 0,7. Составить закон распределения числа попаданий в мишень. Найти математическое ожидание, дисперсию этой случайной величины (каждый стрелок делает по одному выстрелу).

1) m_x=2; D_x=0,37; 2) m_x=1; D_x=0,57; 3) m_x=1,5; D_x=0,37;

4) m_x=2; D_x=0,57; 5) m_x=1,5; D_x=0,57.

7. Рабочий обслуживает три станка. Каждый из станков может выходить из строя независимо друг от друга с вероятностями соответственно Стало известно, что вышел из строя один станок. Какова вероятность того, что это первый станок.

1) 7/33; 2) 14/15; 3) 9/46; 4) 11/43; 5) 9/44.

8. Время ожидания заявки в очереди на процессор подчиняется показательному закону распределения со средним значением 20 секунд. Найти вероятность того, что очередная (произвольная) заявка будет ожидать процессор более 30 секунд.

1) 0,45; 2) 0,34; 3) 0,22; 4) 0,53; 5) 0,16.

9. Двумерный случайный вектор распределен равномерно в треугольнике с вершинами в точках , , . Найти условную плотность распределения случайной величины X при условии, что случайная величина Y приняла значение y.

1) 2)

3) 4)

5)

10. Двумерная случайная величина (Х₁,Х₂) распределена равномерно в квадрате (0<x₁<1, 0<x₂<1). Найдите математическое ожидание и дисперсию площади Y прямоугольника со сторонами X₁ и X₂.

1) ; 2) ;

3) 4) ; 5) .

11. Два из трех независимо работающих элементов вычислительного устройства отказали. Найти вероятность того, что отказали первый и второй элементы, если вероятности отказа первого, второго и третьего элемента соответственно равны 0,3, 0,5 и 0,4.

1) 0,31; 2) 0,38; 3) 0,27; 4) 0,44; 5) 0,24.

12. На связке имеются пять различные ключей, из которых только одним можно открыть дверь. Наудачу выбирается ключ и делается попытка открыть им дверь. Ключ, оказавшийся неподходящим больше не используется. Найти вероятность того, что для открывания двери будет использовано не более двух ключей.

1) 0,4; 2) 0,8; 3) 0,2; 4) 0,7; 5) 0,3.

13. Из поступивших в ремонт 10 часов 7 нуждаются в общей чистке механизма. Часы не рассортированы по виду ремонта. Мастер, желая найти часы, нуждающиеся в чистке, рассматривает их поочередно и, найдя такие часы, прекращает дальнейший просмотр. Найти математическое ожидание и дисперсию числа просмотренных часов.

1) m_x=1,72; D_x=1,0816; 2) m_x=2,53; D_x=3,5349;

3) m_x=1,41; D_x=0,5311; 4) m_x=2,17; D_x=4,2625; 5) m_x=2,15; D_x=0,3625.

14. Показатель Y выражается формулой , где представляют собой величины с математическими ожиданиями и средними квадратическими отклонениями

Нормированная корреляционная матрица системы имеет вид:

Найти среднее квадратическое отклонение величины Y.

1) 128,17; 2) 125,88; 3) 142,43; 4) 130,71; 5) 145,57.

15. Какая теорема не имеет отношения к закону больших чисел?