1) ; 2) Безразмерна; 3) ; 4) ; 5) .

6. Каждый поступающий в институт должен сдать 3 экзамена. Вероятность успешной сдачи первого экзамена равна 0,9, второго – 0,8, третьего – 0,7. Следующий экзамен студент сдает только в случае успешной сдачи предыдущего. Найти математическое ожидание числа экзаменов, сдававшихся поступающим в институт.

1) m_x=3,412; 2) m_x=4,167; 3) m_x=2,532; 4) m_x=2,119; 5) m_x=2,124.

7. Условная плотность распределения случайной величины X при условии, что случайная величина Y приняла значение y, равна

Найти условное математическое ожидание .

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

8. Исследованиями психологов установлено, что мужчины и женщины по-разному реагируют на некоторые жизненные обстоятельства. Результаты исследований показали, что 70% женщин позитивно реагируют на изучаемый круг ситуаций, в то время как 40% мужчин реагируют на них негативно. 15 женщин и 5 мужчин заполнили анкету, в которой отразили свое отношение к предлагаемым ситуациям. Случайно извлеченная анкета содержит негативную реакцию. Чему равна вероятность того, что ее заполнял мужчина?

1) 0,2; 2) 0,3; 3) 0,4; 4) 0,5; 5) 0,6.

9. Три стрелка произвели залп, причем две пули поразили мишень. Найти вероятность того, что третий стрелок поразил мишень, если вероятности попадания в мишень первым, вторым и третьим стрелками соответственно равны 0,6, 0,5, 0,4.

1) 0,53; 2) 0,33; 3) 0,67; 4) 0,40; 5) 0,48.

10. Аудиторную работу по теории вероятностей с первого раза успешно выполняют 50% студентов. Найти вероятность того, что из 400 студентов работу успешно выполнят не менее 180 студентов.

1) 0,4124; 2) 0,4998; 3) 0,4321; 4) 0,0169; 5) 0,8123.

11. Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове 0,02. Поступило 100 вызовов. Определить вероятность восьми сбоев.

1) 0,004; 2) 0,002; 3) 0,003; 4) 0,001; 5) 0,005.

12. Найти математическое ожидание числа выпавших очков при однократном подбрасывании игральной кости.

1) 1,2; 2) 2,8; 3) 3,5; 4) 4,0; 5) 6,0.

13. В автобусе едут 4 пассажира. На остановке каждый из них выходит с вероятностью р = 0,4, кроме того, в автобус с равной вероятностью может войти или же не войти только один но­вый пассажир. Какова вероятность того, что после одной остановки в автобусе будут ехать по-прежнему 4 пассажира?

1) 0,237; 2) 0,324; 3) 0,331; 4) 0,901; 5) 0,190.

14. Условная плотность распределения случайной величины Y при условии, что случайная величина X приняла значение x, равна

Найти условную дисперсию .

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

15. Два стрелка независимо один от другого производят по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания для каждого из стрелков равна 0,6. Пусть случайные величины X и Y означают число попаданий в мишень для первого и для второго стрелка соответственно. Построить закон распределения и найти математическое ожидание для случайной величины: .

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) .

16. Средний расход воды в населенном пункте составляет 50000 литров в день. Оценить вероятность того, что в этом населенном пункте в данный день расход воды не превысит 150000 литров.

1) 0,33; 2) 0,55; 3) 0,91; 4) 0,73; 5) 0,67.

17. Совместная плотность распределения непрерывной двумерной случайной величины имеет вид:

Найти постоянную C.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

18. Из теоремы Чебышева следует, что среднее арифметическое последовательности одинаково распределенных величин сходится по вероятности к их мат. ожиданию. Каким свойством обязательно должны обладать эти величины?

1) они должны быть независимы;

2) они должны быть нормально распределены;

3) слагаемые должны вносить равномерный вклад в сумму;

4) все условия необходимы;

5)таких условий нет.

19. Независимые случайные величины и распределены по экспоненциальному закону с параметрами и . Найти характеристическую функцию случайной величины .

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) .

20. Какова вероятность того, что при игре в преферанс (32 карты раздаются трем игрокам) в прикупе окажутся два туза?

1) 0,012; 2) 0,022; 3) 0,033; 4) 0,045; 5) 0,123.

Тест рассмотрен и утвержден на заседании кафедры « 11 » ноября 2008 г. Протокол № 3.

Зав. кафедрой ______________________ В.И. Иванов

ГОУ ВПО «Тульский государственный университет»

Кафедра прикладной математики и информатики

Тест № 8 по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

Направление подготовки 010500 «Прикладная математика и информатика»

Специальность подготовки 010501 «Прикладная математика и информатика»

1. Цена деления шкалы амперметра равна 0,1 А. Показания округляются до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при расчете будет сделана ошибка, превышающая 0,02 А.

1) 0,56; 2) 0,50; 3) 0,33; 4) 0,67; 5) 0,60.

2. Случайная точка А имеет равномерное распределение в квадрате со стороной а. Найти вероятность того, что расстояние от А до ближайшей стороны квадрата меньше, чем расстояние от А до ближайшей диагонали квадрата.

1) 0,48; 2) 0,36; 3) 0,54; 4) 0,29; 5) 0,41.

3. Стрельба заканчивается после третьего попадания по мишени. Найти вероятность того, что при этом будет 5 промахов, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,3.

1) 0,095; 2) 0,188; 3) 0,225; 4) 0,333; 5) 0,051.

4. Перед началом маркетинга нового товара по стране, компании-производители часто проверяют спрос на него по отзывам случайно выбранных потенциальных покупателей. Методы проведения выборочных процедур имеют определенную степень надежности. Для определенного товара известно, что вероятность его возможного успеха на рынке составит 0,75, если товар действительно удачный, и 0,15, если он неудачен. Из опыта известно, что новый товар может иметь успех на рынке с вероятностью 0,60. Если новый товар прошел выборочную проверку, и ее результаты указали на возможный его успех, то чему равна вероятность того, что это действительно так?

1) 0,65; 2) 0,88; 3) 0,33; 4) 0,85; 5) 0,92.

5. Абонент забыл последнюю цифру нужного ему номера телефона, однако помнит, что она нечетная. Найти математическое ожидание и дисперсию числа сделанных им наборов номера телефона до попадания на нужный номер, если последнюю цифру он набирает наудачу и её в дальнейшем не набирает.

1) m_x=1; D_x=1; 2) m_x=3; D_x=2;

3) m_x=2; D_x=3; 4) m_x=5; D_x=6; 5) m_x=3; D_x=1.

6. Три предприятия могут обратиться за кредитами в три банка. Каждое предприятие выбирает банк случайным образом и независимо от других. Клиент, обратившийся в банк, получает кредит с вероятностью P = 0,6. Найти вероятность того, что ровно в двух банках из трех кредит будет выдан.

1) 0,432; 2) 0,378; 3) 0,475; 4) 0,542; 5) 0,501.

7. Теорема Бернулли:

1) Если имеются зависимые случайные величины и если при , то среднее арифметическое наблюдаемых значений случайных величин сходится по вероятности к среднему арифметическому их ожиданий;

2) Если производится п независимых опытов и вероятность появления события А в i-ом опыте равна , то при увеличении п частота события А сходится по вероятности к среднему арифметическому вероятностей ;

3) При неограниченном увеличении числа опытов п частота события А сводится к его вероятности ;

4) Если производится п независимых опытов, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р , то справедливо соотношение ;

5) нет правильного ответа.

8. В урне находится 6 белых и 4 черных шара. Из урны вынимаются наугад два шара. Какова вероятность того, что они окажутся одного цвета?

1) 1/10; 2) 3/5; 3) 2/7; 4) 1/12; 5) 1/15.

9. Случайная величина X задана функцией распределения

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение меньше 3.

1) 0,5; 2) 0,4; 3) 0,6; 4) 0,7; 5) 0,3.

10. Брак в продукции завода вследствие дефекта А составляет 4%, а вследствие дефекта В - 3,5%. Годная (бездефектная) продукция завода составляет 95%. Найти вероятность того, что среди забракованной по признаку А продукции встретится дефект В .

1) 0,134; 2) 0,876; 3) 0,625; 4) 0,512; 5) 0,312.

11. Две СВ (X и Y) имеют характеристики:

.

Определить дисперсию суммы этих величин.

1) 7,5; 2) 6; 3) 5; 4) 4; 5) 7.

12. Группа студентов в количестве 15 человек проводит собрание в зале, в котором 20 рядов по 10 мест в каждом. Каждый студент занимает место в зале случайным образом. Какова вероятность того, что не более тех человек будут находиться на седьмом месте ряда?

1) 0,94; 2) 0,88; 3) 0,90; 4) 0,99; 5) 0,83.

13. Из пяти гвоздик две белые. Составить закон распределения случайной величины, выражающей число белых гвоздик среди двух одновременно взятых.

1)	xi 0 (КК) 1 (БК) 2 (ББ) pi 0,2 0,7 0,1	2)	xi 0 (КК) 1 (БК) 2 (ББ) pi 0,3 0,6 0,1
3)	xi 0 (КК) 1 (БК) 2 (ББ) pi 0,3 0,5 0,2	4)	xi 0 (КК) 1 (БК) 2 (ББ) pi 0,8 0,1 0,1

14. Задана функция распределения двумерной СВ (X,Y):

Найти вероятность попадания случайной точки (X,Y) в прямоугольник, ограниченный прямыми x=0, x=/4, y=/6, y=/3.

1) 0,22; 2) 0,14; 3) 0,07; 4) 0,28; 5) 0,33.

15. Случайные величины и имеют математические ожидания , , дисперсия и ковариацию . Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

1) 2) 3)

4) 5) 4)

16. Вероятность появления события A в одном опыте равна 0,5. Можно ли с вероятностью, большей 0,97, утверждать, что число появлений события A в 1000 независимых опытов будет в пределах от 400 до 600?

1) да; 2) можно но с вероятностью, большей 0,89;

3) нет; 4) можно но с вероятностью, меньшей 0,89;