1) Первым; 2) последним; 3) в середине;

4) Безразлично; 5) под номером .

13. Среднее время настройки прибора составляет 5 минут и подчинено показательному распределению. Мастер уже потратил 5 минут на настройку очередного прибора. Найти вероятность того, что он затратит еще не менее трех минут на настройку этого прибора.

1) 0,77; 2) 0,66; 3) 0,55; 4) 0,44; 5)0,33.

14. Совместная плотность распределения непрерывной двумерной случайной величины имеет вид

Найдите постоянную .

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) 1/4.

15. Условная плотность распределения случайной величины Y при условии, что случайная величина X приняла значение x, равна . Найти условную дисперсию .

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

16. Два стрелка сделали по два выстрела по мишени. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, для второго – 0,7. Необходимо найти математическое ожидание и дисперсию общего числа попаданий.

1) m_x=3,1; D_x=0,6; 2) m_x=3,1; D_x=0,8;

3) m_x=3,6; D_x=0,7; 4) m_x=3,6; D_x=0,9; 5) m_x=3,6; D_x=1,3.

17. Среднее потребление электроэнергии за месяц в летний период населением одного из микрорайонов города равно 36000 квт ч. Оценить вероятность того, что среднемесячное потребление электроэнергии в летний период данного года превзойдет 100000 квт ч.

1) 0,22; 2) 0,25; 3) 0,36; 4) 0,53; 5) 0,47.

18. Пусть X, Y, Z – случайные величины:

X – выручка фирмы, Y – ее затраты, Z = X - Y – прибыль.

X:		3	4	5		Y:		1	2
		1/3	1/3	1/3				1/2	1/2

Найти распределения прибыли Z .

	1	2	3	4
	1/3	1/3	1/6	1/6

	1	2	3	4
	1/6	1/3	1/3	1/6

1) 2)

	1	2	3	4
	1/3	1/6	1/6	1/3

	1	2	3	4
	1/6	1/3	1/6	1/3

3) 4)

5)

	1	2	3	4
	1/6	1/3	1/3	1/3

19. Три станка, производительности которых соотносятся как 3:4:2, производят детали на общий конвейер. Определить вероятность того, что из 190 деталей, взятых случайным образом с конвейера, деталей, произведенных третьим станком будет от 30 до 40.

1) 0,23; 2) 0,59; 3) 0,43; 4) 0,39; 5) 0,35.

20. Найдите характеристическую функцию непрерывной случайной величины , имеющей плотность распределения

1) ; 3) ;

2) ; 4) ;

5) .

Тест рассмотрен и утвержден на заседании кафедры « 11 » ноября 2008 г. Протокол № 3.

Зав. кафедрой ______________________ В.И. Иванов

ГОУ ВПО «Тульский государственный университет»

Кафедра прикладной математики и информатики

Тест № 4 по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

Направление подготовки 010500 «Прикладная математика и информатика»

Специальность подготовки 010501 «Прикладная математика и информатика»

1. Из последовательности чисел 1,2, ... ,N отобраны n чисел : х₁ < х₂ <...< х_n .

Найти вероятность того, что х_m = M.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

2. Среди студентов института - 30% первокурсники, 35% студентов учатся на 2-м курсе, на 3-м и 4-м курсе их 20% и 15% соответственно. По данным деканатов известно, что на первом курсе 20% студентов сдали сессию только на отличные оценки, на 2-м - 30%, на 3-м - 35%, на 4-м - 40% отличников. Наудачу вызванный студент оказался отличником. Чему равна вероятность того, что он (или она) - третьекурсник?

1) 0,0003; 2) 0,1609; 3) 0,4567; 4) 0,1231; 5) 0,1308.

3. При каких значениях параметров А и В функция F(x)=A+Be^-x может быть функцией распределения для неотрицательных значений случайной величины Х.

1) A=-1, B=1; 2) A=1, B=1; 3) A=1, B=-1; 4) A=-1, B=-1; 5) A=1, B=0.

4. Клиенты банка, не связанные друг с другом, не возвращают кредиты в срок с вероятностью 0,1. Составить закон распределения числа возвращенных в срок кредитов из 5 выданных. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

1) mx=4,5 Dx=0,45	xi 0 1 2 3 4 5 pi 0,00001 0,00045 0,00810 0,0729 0,328050 0,59049
2) mx=4,5 Dx=0,46	xi 0 1 2 3 4 5 pi 0,00001 0,00745 0,00810 0,07290 0,328050 0,59049
3) mx=3,8 Dx=0,45	xi 0 1 2 3 4 5 pi 0,00001 0,05045 0,00810 0,07290 0,328050 0,59049
4) mx=3,9 Dx=0,45	xi 0 1 2 3 4 5 pi 0,00001 0,00345 0,00810 0,07290 0,328050 0,59049

5. Среднее число клиентов, посещающих страховую компанию за 10 мин., равно трем. Найти вероятность того, что в ближайшие 5 минут придет хотя бы один клиент.

1) 0,500; 2) 0,667; 3) 0,777; 4) 0,333; 5) 0,556.

6. Система двух случайных величин подчинена закону распределения с плотностью: . Найти функцию распределения :

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) .

7. На окружности радиуса случайным образом располагаются две точки, которые затем соединяются между собой и с центром окружности. Найти математическое ожидание площади полученного треугольника.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

8. В билете три задачи. Вероятность правильного решения первой задачи равна 0,9, второй – 0,8, третьей – 0,7. Вычислить математическое ожидание и дисперсию числа правильно решенных задач в билете.

1) m_x=0,15; D_x=0,46; 2) m_x=2,40; D_x=0,46;

3) m_x=0,40; D_x=0,36; 4) m_x=0,85; D_x=0,26; 5) m_x=2,80; D_x=0,36.

9. У первого акционера имеется 9 акций вида А и 12 акций вида В. У второго, соответственно, 5 и 9. В результате операции купли/продажи 7 акций первого перешли ко второму держателю акций. Найти вероятность того, что случайно выбранная акция второго акционера окажется вида А.

1) 0,52; 2) 0,71; 3) 0,38; 4) 0,49; 5) 0,29.

10. Дискретные независимые СВ заданы своими распределениями:

X	1	3	Y	2	4
P	0,3	0,7	P	0,6	0,4

Найти коэффициент вариации величины Z = X + Y.

1) 0,20; 2) 0,37; 3) 0,25; 4) 0,35; 5) 0,11.

11. Теорема Маркова:

1) Если имеются зависимые случайные величины и если при , то среднее арифметическое наблюдаемых значений случайных величин сходится по вероятности к среднему арифметическому их ожиданий;

2) Если производится п независимых опытов и вероятность появления события А в i-ом опыте равна , то при увеличении п частота события А сходится по вероятности к среднему арифметическому вероятностей ;

3) При неограниченном увеличении числа опытов п частота события А сводится к его вероятности ;

4) Если производится п независимых опытов, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р , то справедливо соотношение ;

5) нет правильного ответа.

12. Дискретная случайная величина имеет ряд распределения, представленный в таблице. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

	1	2	3	4
	0,1	0,4	0,3	0,2

1) ; 2) ; 3) ; 4) 0; 5) 0.

13. 4 станка производят детали из стали марки A , 6 других - из стали марки B. Определить вероятность того, что из 500 взятых деталей количество деталей из стали марки A будет заключено в пределах от 180 до 220.

1) 0,933; 2) 0,874; 3) 0,643; 4) 0,765; 5) 0,549.

14. Может ли функция являться характеристической функцией некоторой случайной величины?