1) Бернулли; 2) Хинчина; 3) Маркова;

4) Лагранжа; 5)Чебышева.

18. В автобусе едут 4 пассажира. На остановке каждый из них выходит с вероятностью р = 0,4, кроме того, в автобус с рав­ной вероятностью может войти или же не войти только один новый пассажир. Какова вероятность того, что после одной остановки в автобусе будут ехать по-прежнему 4 пассажира?

1) 0,2376; 2) 0,3241; 3) 0,3311; 4) 0,9013; 5) 0,1903.

19. Вероятность появления некоторого события в каждом из 800 независимых испытаний равна 1/4. Воспользовавшись вторым неравенством Чебышева, оцените вероятность того, что число Х появлений этого события заключено в пределах от 150 до 250.

1) Р{150  X  250}  0,120; 2) Р{150  X  250}  0,067;

3) Р{150  X  250}  0,879; 4) Р{150  X  250}  0,940;

5) Р{150  X  250}  0, 790.

20. Найдите характеристическую функцию непрерывной случайной величины , имеющей плотность распределения

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) .

Тест рассмотрен и утвержден на заседании кафедры « 11 » ноября 2008 г. Протокол № 3.

Зав. кафедрой ______________________ В.И. Иванов

ГОУ ВПО «Тульский государственный университет»

Кафедра прикладной математики и информатики

Тест № 5 по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

Направление подготовки 010500 «Прикладная математика и информатика»

Специальность подготовки 010501 «Прикладная математика и информатика»

1. Устройство состоит из 12 независимых блоков, помеченных Б1, Б2,…,Б12. Вероятность того, что неисправность может произойти в одном из блоков Б1, Б2, Б3, Б4 составляет 0,6. При поиске появившейся неисправности обследованы блоки Б1, Б2, Б3, но неисправность не обнаружена. Какова вероятность того, что неисправность будет обнаружена в блоке Б4?

1) 0,33; 2) 0,36; 3) 0,20; 4) 0,50; 5) 0,27.

2. Два корабля должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих кораблей независимо и равновозможно в течение данных суток. Определить вероятность того, что одному из кораблей придется ожидать освобождения причала, если время стоянки первого корабля составляет один час, а второго - два часа.

1) 0,12; 2) 0,29; 3) 0,25; 4) 0,15; 5) 0,09.

3. За каждую серию из n опытов, в которых происходит событие А в вероятностью p, игрок получает y ⁿ руб.; если же n = 0, он платит 1 руб. Найти величину y так, чтобы игра была безобидной.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) p.

4. Из числа авиалиний некоторого аэропорта 60% - местные, 30% - по СНГ и 10% - международные. Среди пассажиров местных авиалиний 50% путешествуют по делам, связанным с бизнесом, на линиях СНГ таких пассажиров 60%, на международных - 90%. Из прибывших в аэропорт пассажиров случайно выбирается 1. Чему равна вероятность того, что он прибыл из стран СНГ по делам бизнеса?

1) 0,10; 2) 0,14; 3) 0,18; 4) 0,22; 5) 0,48.

5. Определить вероятность того, что трехзначный номер первой встретившейся автомашины не содержит одинаковых цифр и цифры шесть.

1) 0,667; 2) 0,336; 3) 0,520; 4) 0,504; 5) 0,426.

6. 2 автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность 1-го автомата вдвое больше производительности 2-го. 1-й автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, а 2-й - 84% деталей отличного качества. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь изготовлена 1-м автоматом.

1) 0,37; 2) 0,16; 3) 0,33; 4) 0,31; 5) 0,17.

7. Непрерывная случайная величина имеет плотность распределения

причем и не известны, но , а и . Найдите и .

1) 2) 3) 4) 5)

8. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8 и уменьшается с каждым выстрелом на 0,1. Найти математическое ожидание и дисперсию числа попаданий в цель, если сделано три выстрела.

1) m_x=2,10; D_x=0,61; 2) m_x=3,55; D_x=0,66;

3) m_x=2,40; D_x=0,36; 4) m_x=2,85; D_x=0,26; 5) m_x=2,15; D_x=0,36.

9. Независимые СВ X и Y заданы плотностью распределения:

Найти плотность распределения СВ Z=X+Y.

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) .

10. В среднем по 15% договоров страховая компания вы­плачивает страховую сумму. Найти вероятность того, что из десяти договоров с наступлением страхового случая будет связано с выплатой страховой суммы менее двух договоров.

1) 0,150; 2) 0,544; 3) 0,164; 4) 0,139; 5) 0,914.

11. Первое неравенство Чебышева имеет вид:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

12. Из n экзаменационных билетов студент А подготовил только m (m<n). В каком случае вероятность вытащить на экзамене «хороший» для него билет выше: когда он берет наудачу билет первым, или вторым,..., или k-м (k<n) по счету среди сдающих экзамен?