1) Чебышева; 2) Бернулли; 3) Пальма; 4) Пуассона; 5) Хинчина.

16. Экспортно-импортная фирма собирается заключить контракт на поставку сельскохозяйственного оборудования в одну из развивающихся стран. Если основной конкурент фирмы не станет одновременно претендовать на заключение контракта, то вероятность получения контракта оценивается в 0,45; в противном случае - в 0,25. По оценкам экспертов компании вероятность того, что конкурент выдвинет свои предложения по заключению контракта, равна 0,40. Чему равна вероятность заключения контракта?

1) 0,85; 2) 0,12; 3) 0,77; 4) 0,63; 5) 0,37.

17. Производится серия из n опытов, в каждом из которых может произойти событие А .   Укажите пункт, в котором перечислены все условия, позволяющие по теореме Муавра-Лапласа найти вероятность того, что число появлений события А будет лежать в заданном интервале

1) число n велико, вероятность события А в каждом опыте мала;

2) число n велико, вероятность события А в каждом опыте одинакова;

3) число n велико, вероятность события А в каждом опыте одинакова, результаты опытов независимы;

4) все ответы верны;

5) правильного ответа нет.

18. Найдите плотность распределения случайной величины, имеющей характеристическую функцию

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

19. Отделение банка обслуживает в среднем 100 клиентов в день. Оценить вероятность того, что сегодня в отделении банка будет обслужено более 150 клиентов.

1) 0,81; 2) 0,55; 3) 0,67; 4) 0,60; 5) 0,88.

20. Имеется две партии деталей, причем известно, что в одной партии все детали удовлетворяют техническим условиям, а в другой партии 1/4 деталей недоброкачественные. Деталь, взятая из наудачу выбранной партии, оказалась доброкачественной. Определить вероятность того, что деталь взята из второй партии.

1) 3/7; 2) 5/9; 3) 11/19; 4) 7/14; 5) 18/37.

Тест рассмотрен и утвержден на заседании кафедры « 11 » ноября 2008 г. Протокол № 3.

Зав. кафедрой ______________________ В.И. Иванов

ГОУ ВПО «Тульский государственный университет»

Кафедра прикладной математики и информатики

Тест № 6 по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

Направление подготовки 010500 «Прикладная математика и информатика»

Специальность подготовки 010501 «Прикладная математика и информатика»

1. У первого акционера имеется 8 акций вида А и 13 акций вида В. У второго, соответственно, 7 и 9. В результате операции купли/продажи 4 акции первого перешли ко второму держателю акций. Найти вероятность того, что случайно выбранная акция второго акционера окажется вида А.

1) 0,534; 2) 0,324; 3) 0,648; 4) 0,426; 5) 0,382.

2. На обслуживающее устройство в промежуток времени [0, 12] должны поступить 2 заявки. Если разность между моментами поступления заявок меньше 2, то вторая заявка теряется. Найти вероятность потери заявки.

1) 0,306; 2) 0,201; 3) 0,471; 4) 0,523; 5) 0,354.

3. Из колоды в 52 карты берутся 4. Найти вероятность того, что все 4 карты разной масти.

1) 0,079; 2) 0,081; 3) 0,105; 4) 0,203; 5) 0,130.

4. Производится один выстрел по плоскости, на которой расположены две цели: I и II. Вероятность попадания в I равна p₁, в II - p₂. После выстрела вы получаете известие, что попадания в цель I не произошло. Какова теперь вероятность того, что было попадание в цель II?

1) p₁/(1-p₂); 2) p₂/(1-p₁); 3) p₂/( p₁+ p₂); 4) p₂ p₁ (1- p₁)²; 5) ln(p₁)(1-p₂)².

5. Стержень разламывается на две части в случайной точке, равномерно распределенной по всей длине стержня. Найти вероятность того, что меньший обломок имеет длину, не превосходящую одной трети длины стержня.

1) 0,67; 2) 0,33; 3) 0,50; 4) 0,40; 5) 0,60.

6. На химическом заводе установлена система аварийной сигнализации. Когда возникает аварийная ситуация, звуковой сигнал срабатывает с вероятностью 0,950. Звуковой сигнал может сработать случайно и без аварийной ситуации с вероятностью 0,02. Реальная вероятность аварийной ситуации равна 0,004. Предположим, что звуковой сигнал сработал. Чему равна вероятность реальной аварийной ситуации?

1) 0,334; 2) 0,574; 3) 0,920; 4) 0,656; 5) 0,565.

7. Транснациональная компания обсуждает возможности инвестиций в некоторое государство с неустойчивой политической ситуацией. Менеджеры компании считают, что успех предполагаемых инвестиций зависит, в частности, и от политического климата в стране, в которую предполагается вливание инвестиционных средств. Менеджеры оценивают вероятность успеха (в терминах годового дохода от субсидий в течение 1-го года работы) в 0,55, если преобладающая политическая ситуация будет благоприятной; в 0,30, если политическая ситуация будет нейтральной; в 0,10, если политическая ситуация в течение года будет неблагоприятной. Менеджеры компании также полагают, что вероятности благоприятной, нейтральной и неблагоприятной политических ситуаций соответственно равны: 0,60, 0,20 и 0,20. Чему равна вероятность успеха инвестиций?

1) 0,41; 2) 0,44; 3) 0,50; 4) 0,89; 5) 0,05.

8. Торговый агент имеет 5 телефонных номеров потенциальных покупателей и звонит им до тех пор, пока не получит заказ на покупку товара. Вероятность того, что потенциальный покупатель сделает заказ, равна 0,4. Составить закон распределения числа телефонных разговоров, которые предстоит провести агенту. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

1) m_x=2,122; D_x=0,6112; 2) m_x=2,543; D_x=0,5349; 3) m_x=2,306; D_x= 1,9626;

4) m_x=2,172; D_x=0,2625; 5) m_x=2,542; D_x=1,3333.

9. В отдел заказов в среднем приходит 18 клиентов в час. Определить вероятность того, что за две текущие минуты в отдел заказов придет хотя бы один клиент.

1) 0,45; 2) 0,38; 3) 0,75; 4) 0,54; 5) 0,33.

10. Непрерывная двумерная случайная величина распределена равномерно в квадрате с вершина и . Найдите совместную плотность распределения.

1) 2)

3) 4)

5)

11. Центральным моментом k-ого порядка СВ Х называется:

1) среднее квадратичное отклонение k-ой степени этой СВ;

2) математическое ожидание k-ой степени этой СВ;

3) дисперсия k-ой степени этой СВ;

4) дисперсия k-ой степени этой СВ;

5) математическое ожидание k-ой степени центрированной СВ.

12. Показатель Y выражается формулой , где представляют собой величины с математическими ожиданиями и средними квадратическими отклонениями Нормированная корреляционная матрица системы имеет вид:

Найти среднее квадратическое отклонение величины Y.

1) 27,33; 2) 27,04; 3) 28,25; 4) 25,98; 5) 26,63.

13. Используя неравенство Чебышева, найти вероятность того, что частота появления герба при 100 бросаниях монеты отклоняется от вероятности появления герба не более чем на 0,1; сравнить с вероятностью, полученной с помощью применения интегральной теоремы Муавра – Лапласа.

1) 0,99; 2) 0,92; 3) 0,88; 4) 0,82; 5) 0,79.

14. В одной урне 5 белых и 6 черных шаров, а в другой - 4 белых и 8 черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают 3 шара и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.

1) 0,051; 2) 0,019; 3) 0,993; 4) 0,007; 5) 0,010.

15. Плотностью распределения системы п непрерывных случайных величин называется

1) (п+1)-я смешанная производная функции , взятая один раз по каждому аргументу;

2) п-я смешанная производная функции , взятая один раз по каждому аргументу;

3) п-я производная функции ;

4) (п+2)-я смешанная производная функции , взятая один раз по каждому аргументу;

5) нет правильного ответа.

16. Деревья в лесу растут в случайных точках, образующих пуассоновское поле с плотностью λ (среднее число деревьев на единицу площади). Выбирается произвольная точка O в этом лесу. Рассматривается СВ: R_n - расстояние от точки O до n-го по удаленности дерева. Найти закон распределения этой СВ.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

17. Какая из перечисленных теорем не относится к предельным теоремам: