1) Ровно одна из них равна нулю; 2) в сумме дают единицу;

3) Равны 1/2; 4) оба события невозможны; 5) оба события достоверны.

15. Контрольная работа состоит из трех вопросов. На каждый вопрос приведено 4 ответа, один из которых правильный. Найти математическое ожидание и дисперсию правильных ответов при простом угадывании.

1) m_x=0,15; D_x=0,4625; 2) m_x=0,55; D_x=0,6625;

3) m_x=0,75; D_x=0,5625; 4) m_x=0,85; D_x=0,2625; 5) m_x=0,90; D_x=0,3625.

16. Второе неравенство Чебышева имеет вид:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) .

17. В среднем по 15% договоров страховая компания вы­плачивает страховую сумму. Найти вероятность того, что из десяти договоров с наступлением страхового случая будет связано с выплатой страховой суммы менее двух договоров.

1) 0,150; 2) 0,544; 3) 0,164; 4) 0,139; 5) 0,764.

18. Известно, что . Найти закон распределения Y.

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) .

19. Две СВ (X и Y) имеют характеристики: . Определить дисперсию разности этих величин.

1) 5,0; 2) 3,0; 3) 7,5; 4) 6,0; 5) 4,0.

20. В рекламных целях торговая фирма вкладывает в каждую десятую единицу товара денежный приз размером 1 тыс. руб. Составить закон распределения случайной величины – размера выигрыша при пяти сделанных покупках. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

1) mx=0,5 Dx=0,45	xi 5 т. р. 4 т. р. 3 т. р. 2 т. р. 1 т. р. 0 т.р. pi 0,00001 0,00045 0,00810 0,07290 0,328050 0,59049
2) mx=0,6 Dx=0,47	xi 5 т. р. 4 т. р. 3 т. р. 2 т. р. 1 т. р. 0 т.р. pi 0,03101 0,00545 0,00810 0,07290 0,528050 0,69049
3) mx=0,7 Dx=0,49	xi 5 т. р. 4 т. р. 3 т. р. 2 т. р. 1 т. р. 0 т.р. pi 0,00021 0,00045 0,00710 0,07290 0,328050 0,58056
4) mx=0,8 Dx=0,51	xi 5 т. р. 4 т. р. 3 т. р. 2 т. р. 1 т. р. 0 т.р. pi 0,00001 0,00045 0,00910 0,08290 0,328050 0,59049

Тест рассмотрен и утвержден на заседании кафедры « 11 » ноября 2008 г. Протокол № 3.

Зав. кафедрой ______________________ В.И. Иванов

ГОУ ВПО «Тульский государственный университет»

Кафедра прикладной математики и информатики

Тест № 20 по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

Направление подготовки 010500 «Прикладная математика и информатика»

Специальность подготовки 010501 «Прикладная математика и информатика»

1. Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если для второго орудия эта вероятность равна 0,8.

1) 0,2; 2) 0,5; 3) 0,7; 4) 0,9; 5) 0,8.

2. Из десяти билетов выигрышными являются два. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу пяти билетов два выигрышных.

1) 0,31; 2) 0,38; 3) 0,27; 4) 0,44; 5) 0,22.

3. Вероятность того, что круг диаметром 20 см не пересечет ни одну сторону квадратной сетки равна 0,3. Определить размер сетки.

1) 44,2; 2) 40,0; 3) 43,3; 4) 50,0; 5) 47,2.

4. Бросаются три игральные кости. Какова вероятность того, что хотя бы на одной из них появится шестерка, если на всех кос­тях выпали разные грани.

1) 0,5; 2) 0,4; 3) 0,3; 4) 0,7; 5) 0,6.

5. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.

1) 0,3; 2) 0,4; 3) 0,2; 4) 0,5; 5) 0,6.

6. Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, переложены 2 вы­нутых наудачу шара в другую урну, содержащую 4 белых и 4 черных ша­ра. Найти вероятность того, что вынутый наудачу из второй урны шар окажется белым.

1) 0,50; 2) 0,51; 3) 0,48; 4) 0,52; 5) 0,49.

7. Дана функция:

При каком значении параметра C эта функция является плотностью распределения некоторой непрерывной случайной величины X?

Найти математическое ожиданий и дисперсию случайной величины X.

1) C=1; m_x=2; D_x=2; 2) C=2; m_x=3; D_x=2;

3)C=1; m_x=3; D_x=3; 4) C=2; m_x=2; D_x=3; 5) C=1; m_x=2; D_x=3.

8. Дана плотность вероятности случайной величины X:

Найти функцию распределения F(x).

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

9. Станок-автомат требует подналадки в среднем 1 раз за 5 часов работы. Определить вероятность того, что за 12 суток непрерывной работы подналадка осуществлялась ровно 80 раз.

1) 0,002; 2) 0,003; 3) 0,004; 4) 0,005; 5) 0,001.

10. Радиолампа может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями , где Вероятности того, что лампа не выйдет из строя в течение гарантийного срока, равны для этих партий соответственно 0,1; 0,2; 0.4. Определить вероятность того, что лампа не выйдет из строя в течение гарантийного срока.

1) 0,125; 2) 0,225; 3) 0,325; 4) 0,425; 5) 0,255.

11. Задана дискретная двумерная СВ (X,Y):

Y	X
	x1=2	x2=5	x3=8
Y1=0,4	0,15	0,30	0,35
y2=0,8	0,05	0,12	0,03

Найти условное значение математического ожидания составляющей Y при условии, что составляющая X приняла значение X=x₂=5.

1) 0,400; 2) 0,488; 3) 0,516; 4) 0,533; 5) 0,667.

12. В продукции завода брак вследствие дефекта А составляет 7 %, причём среди забракованной по признаку А продукции в 4 % случаев встречается дефект В, а в продукции свободной от дефекта А дефект В встречается в 1 % случаев. Найти коэффициент корреляции дефектов А и В.

1) 0,314; 2) 0,297; 3) 0,243; 4) 0,176; 5) 0,415.

13. Вероятность сдачи в срок всех экзаменов студентом факультета равна 0,7. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что доля сдавших в срок все экзамены из 2000 студентов заключена в границах от 0,66 до 0,74.

1) 0,881; 2) 0,804; 3) 0,733; 4) 0,934; 5) 0,905.

14. Независимые случайные величины и распределены по экспоненциальному закону с параметрами и . Найти характеристическую функцию случайной величины .

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

15. При слиянии акционерного капитала 2 фирм аналитики фирмы, получающей контрольный пакет акций, полагают, что сделка принесет успех с вероятностью, равной 0,65, если председатель совета директоров поглощаемой фирмы выйдет в отставку; если он откажется, то вероятность успеха будет равна 0,30. Предполагается, что вероятность ухода в отставку председателя составляет 0,70. Чему равна вероятность успеха сделки?

1) 0,545; 2) 0,134; 3) 0,491; 4) 0,018; 5) 0,450.

16. Непрерывная двумерная случайная величина распределена равномерно в квадрате с вершина и . Найдите совместную плотность распределения.

1) 2)

3) 4)

5)

17. Найдите характеристическую функцию случайной величины , где Х – случайная величина, имеющая плотность распределения .

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) .

18. В отдел заказов в среднем приходит 18 клиентов в час. Определить вероятность того, что за две текущие минуты в отдел заказов придет хотя бы один клиент.

1) 0,45; 2) 0,38; 3) 0,75; 4) 0,54; 5) 0,33.

19. Два стрелка независимо один от другого производят по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания для каждого из стрелков равна 0,6. Пусть случайные величины X и Y означают число попаданий в мишень для первого и для второго стрелка соответственно. Построить закон распределения и найти математическое ожидание для случайной величины: .

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) .

20. Производится серия из n опытов, в каждом из которых может произойти событие А .   Укажите пункт, в котором перечислены все условия, позволяющие по теореме Муавра-Лапласа найти вероятность того, что число появлений события А будет лежать в заданном интервале

1) число n велико, вероятность события А в каждом опыте мала;

2) число n велико, вероятность события А в каждом опыте одинакова;

3) число n велико, вероятность события А в каждом опыте одинакова, результаты опытов независимы;

4) все ответы верны;

5) правильного ответа нет.

Тест рассмотрен и утвержден на заседании кафедры « 11 » ноября 2008 г. Протокол № 3.

Зав. кафедрой ______________________ В.И. Иванов

ГОУ ВПО «Тульский государственный университет»

Кафедра прикладной математики и информатики

Тест № 19 по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

Направление подготовки 010500 «Прикладная математика и информатика»

Специальность подготовки 010501 «Прикладная математика и информатика»

1. Вероятность того, что взятый наугад для испытаний образец шерстяной ткани выдержит установленную нагрузку, равна 0,6. Случайным образом отбираются 4 образца. Какова вероятность, что хотя бы один из них выдержит указанную нагрузку?

1) 0,8984; 2) 0,9984; 3) 0,7812; 4) 0,6467; 5) 0,7713.

2. Из десяти билетов выигрышными являются два. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу пяти билетов хотя бы один выигрышный.

1) 0,71; 2) 0,78; 3) 0,27; 4) 0,44; 5) 0,24.

3. Студент появляется в аудитории равновероятно в любой момент времени от 7.55 до 8.05 , а преподаватель соответственно от 8.00 до 8.05 . Какова вероятность, что студент не опоздал (пришел раньше преподавателя)?