1) 1/2; 2) 3/4; 3) 3/8; 4) 5/16; 5) Нет правильного ответа.

4. Из колоды в 36 карты берутся 4. Найти вероятность того, что все 4 карты разной масти.

1) 0,44; 2) 0,08; 3) 0,11; 4) 0,21; 5) 0,13.

5. Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

1) 0,0021; 2) 0,0052; 3) 0,0014; 4) 0,0031; 5) 0,0043.

6. Для контроля продукции из трех партий деталей взята для испытания одна деталь. Как велика вероятность обнаружения бракованной продукций, если в одной партии 2/3 деталей бракованные, а в других - 3/4 доброкачественные?

1) 7/17; 2) 7/18; 3) 8/19; 4) 1/2; 5) 1/19.

7. Найти дисперсию числа отказов элемента в 15 независимых испытаниях, если вероятность отказа в каждом испытании равна 0,3.

1) 0,315; 2) 0,333; 3) 0,300; 4) 0,450; 5)0,500.

8. Автобусы некоторого маршрута идут строго по расписанию. Интервал движения - 5 минут. Найти вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной автобус менее 3 минут.

1) 0,4; 2) 0,8; 3) 0,6; 4) 0,7; 5) 0,5.

9. Дана функция распределения непрерывной случайной величины X. Найти плотность вероятности f(x).

1) 2)

3) 4)

10. Случайная величина X задана функцией распределения

Найти математическое ожидание M(X).

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

11. Имеются две урны. В первой 4 белых и 6 черных варов, во второй 5 белых и 5 черных шаров. Из первой урны во вторую перекладывается один шар. Шары перемешиваются, и затем из второй урны в первую перекладывается один шар. После этого из первой урны берут наугад один шар. Найти вероятность того, что он будет белым.

1) 0,41; 2) 0,49; 3) 0,51; 4) 0,16; 5) 0,50.

12. Композиция двух законов Пуассона дает распределение:

1) Пуассона; 2) гипергеометрическое; 3) нормальное;

4) Биномиальное; 5) экспоненциальное.

13. Совместная плотность распределения непрерывной двумерной случайной величины имеет вид

Проверьте, являются ли случайные величины и независимыми.

1) Да, являются;

2) Да, являются при ;

3) Нет, не являются при ;

4) Нет, не являются;

5) Нет правильного ответа.

14. В течение времени t эксплуатируются 500 приборов. Каждый прибор имеет надежность 0,98 и выходит из строя независимо от других. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что доля надежных приборов отличается от 0,98 не более чем на 0,1 (по абсолютной величине).

1) 0,608; 2) 0,801; 3) 0,677; 4) 0,761; 5) 0,599.

15. Случайная величина распределена равномерно на интервале , а случайная величина имеет стандартное нормальное распределение. Найдите характеристическую функцию случайной величины , если известно, что и являются независимыми.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

16. Стрелок А поражает мишень при некоторых условиях стрельбы с вероятностью = 0,6, стрелок В - с вероятностью = 0,5 и стрелок С - с вероятностью 0,4. Стрелки дали залп по мишени, и две пули попали в цель. Какова вероятность того, что С попал в мишень?

1) 10/11; 2) 10/19; 3) 10/42; 4) 10/17; 5) 10/91.

17. Совместная плотность распределения непрерывной двумерной случайной величины имеет вид:

Найти постоянную C.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

18. Функция распределения СВ X имеет вид F(x) = a - b arctg x.

Найти плотность распределения вероятностей, определив постоянные a и b.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

19. Случайные величины Х₁ и Х₂ имеют математические ожидания , , дисперсии , и ковариацию . Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5)  .

20. В рекламных целях торговая фирма вкладывает в каждую десятую единицу товара денежный приз размером 1 тыс. руб. Составить закон распределения случайной величины – размера выигрыша при пяти сделанных покупках. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

1) mx=0,5 Dx=0,45	xi 5 т. р. 4 т. р. 3 т. р. 2 т. р. 1 т. р. 0 т.р. pi 0,00001 0,00045 0,00810 0,07290 0,328050 0,59049 .
2) mx=0,6 Dx=0,47	xi 5 т. р. 4 т. р. 3 т. р. 2 т. р. 1 т. р. 0 т.р. pi 0,03101 0,00545 0,00810 0,07290 0,528050 0,69049 .
3) mx=0,7 Dx=0,49	xi 5 т. р. 4 т. р. 3 т. р. 2 т. р. 1 т. р. 0 т.р. pi 0,00021 0,00045 0,00710 0,07290 0,328050 0,58056 .
4) mx=0,8 Dx=0,51	xi 5 т. р. 4 т. р. 3 т. р. 2 т. р. 1 т. р. 0 т.р. pi 0,00001 0,00045 0,00910 0,08290 0,328050 0,59049

Тест рассмотрен и утвержден на заседании кафедры « 11 » ноября 2008 г. Протокол № 3.

Зав. кафедрой ______________________ В.И. Иванов

ГОУ ВПО «Тульский государственный университет»

Кафедра прикладной математики и информатики

Тест № 18 по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

Направление подготовки 010500 «Прикладная математика и информатика»

Специальность подготовки 010501 «Прикладная математика и информатика»

1. Имеются три урны. В первой 5 белых и 5 черных шаров; во второй 3 белых и 7 черных шаров; в третьей только белые шары. Некто подходит наугад к одной из урн и вынимает из нее один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

1) 0,30; 2) 0,40; 3) 0,60; 4) 0,80; 5) 0,95.

2. В урне имеется 3 белых и 7 черных шаров. Какова вероятность того, что вынутые наугад 2 шара окажутся белыми?

1) 0,067; 2) 0,061; 3) 0,075; 4) 0,055; 5) 0,025.

3. Найти вероятность того, что сумма двух случайных чисел из отрезка [0,1] не превосходит единицы, а их произведение не меньше 0,16.

1) 0,024; 2) 0,103; 3) 0,078; 4) 0,205; 5) 0,059.

4. Погрешность в изготовлении детали образуются в результате суммарного воздействия трех факторов А, В и С. Их характеристики известны:

Найти среднее квадратичное отклонение погрешности изготовления детали.

1) 0,18; 2) 0,48; 3) 0,38; 4) 0,58; 5) 0,28.

5. Из полной колоды карт (52 карты) наугад извлекаются три карты. Найти вероятность того, что это будет тройка, семерка, туз.

1) 0,0067; 2) 0,0011; 3) 0,0075; 4) 0,0055; 5) 0,0028.

6. Два стрелка стреляют по одной мишени. Вероятность поражения мишени первым стрелком равна 0,7, вторым - 0,8. Оба стрелка производят по одному выстрелу в мишень. Найти вероятность того, что один из стрел­ков поразит мишень.

1) 0,08; 2) 0,38; 3) 0,34; 4) 0,50; 5) 0,18.

7. Брак в продукции завода вследствие дефекта А составляет 5%, причем среди забракованной по признаку А продукции в 10% случаев встречается дефект В, а в продукции, свободной от дефекта А , дефект В встречается в 1%. Найти вероятность того, что выбранное наугад изделие из всей продукции завода не имеет дефектов.

1) 0,0221; 2) 0,7595; 3) 0,0595; 4) 0,0913; 5) 0,0118.

8. Дана плотность вероятности f(x) случайной величины X:

Найти функцию распределения F(x).

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

9. Найти математическое ожидание и дисперсию числа очков при одном бросании игральной кости.

1) m_x=3,1; D_x=35/12; 2) m_x=3,1; D_x=32/11;

3) m_x=3,6; D_x=32/11; 4) m_x=3,5; D_x=35/12; 5) m_x=3,5; D_x=32/11.

10. Среднее число клиентов, посещающих страховую компанию за 10 минут, равно 2. Найти вероятность того, что в ближайшие 5 минут придет хотя бы 1 клиент.

1) 0,58; 2) 0,68; 3) 0,63; 4) 0,73; 5) 0,51.

11. Вероятность выигрыша по одному билету лотереи равна 0,1. Ка­кова вероятность того, что лицо, имеющее шесть билетов выиграет по трем билетам?

1) 0,021; 2) 0,007; 3) 0,014; 4) 0,025; 5) 0,030.

12. Случайная величина Х является средним арифметическим из n независимых одинаково распределенных случайных величин, дисперсия каждой из которых равна 5. Оцените, какое число слагаемых n нужно взять для того, чтобы с вероятностью не менее 0,9973 случайная величина Х отклонялась от своего среднего не более чем на 0,01.

1) n  450000; 2) n  650000; 3) n  870000; 4) n  120000; 5) n  225000.

13. Совместная плотность распределения непрерывной двумерной случайной величины имеет вид:

Найти совместную функцию распределения.

1) 2)

3) 4)

5)

14. Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трех касс. Вероятности обращения в каждую кассу зависят от их местоположения и равны соответственно 0,2, 0,3 и 0,5. Вероятности того, что к моменту прихода пассажира имеющиеся в кассе билеты будут распроданы, равны: для первой кассы 0,2, для второй 0,3, для третьей 0,4. Пассажир направился за билетом в одну из касс и приобрел билет. Какова вероятность того, что это была первая касса?

1) 15/51; 2) 17/52; 3) 16/67; 4) 18/89; 5) 1/4.

15. Два стрелка независимо один от другого производят по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания для каждого из стрелков равна 0,6. Пусть случайные величины X и Y означают число попаданий в мишень для первого и для второго стрелка соответственно. Построить закон распределения и найти математическое ожидание для случайной величины: .

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) .

16. Все формы закона больших чисел устанавливают:

1. условия, при которых возникает нормальный закон распределения;

2. факт сходимости по вероятности тех или иных СВ к определенным постоянным;

3. доверительные границы для основных числовых параметров распределения СВ;

4. предельные значения параметров закона распределения СВ;

5. условия, при которых возникает экспоненциальный закон распределения.

17. Система двух случайных величин подчинена закону распределения с плотностью: . Найти функцию распределения :

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) .

18. Из поступивших в ремонт 10 часов 7 нуждаются в общей чистке механизма. Часы не рассортированы по виду ремонта. Мастер, желая найти часы, нуждающиеся в чистке, рассматривает их поочередно и, найдя такие часы, прекращает дальнейший просмотр. Найти математическое ожидание и дисперсию числа просмотренных часов.

1) m_x=1,72; D_x=1,0816; 2) m_x=2,53; D_x=3,5349;

3) m_x=1,41; D_x=0,5311; 4) m_x=2,17; D_x=4,2625; 5) m_x=2,15; D_x=0,3625.

19. Ряд распределения случайной величины X представлен таблицей:

X	-2	0	2
P	¼	½	¼

Характеристическая функция случайной величины X имеет вид:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

20. Может ли функция , где [t]- целая часть числа t, являться характеристической фунцией некоторой случайной величины?

1) не может; 2) может;

3) только при t > 1; 4) только при  0 < t < 1;

5) верного ответа нет.

Тест рассмотрен и утвержден на заседании кафедры « 11 » ноября 2008 г. Протокол № 3.

Зав. кафедрой ______________________ В.И. Иванов

ГОУ ВПО «Тульский государственный университет»

Кафедра прикладной математики и информатики

Тест № 17 по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

Направление подготовки 010500 «Прикладная математика и информатика»

Специальность подготовки 010501 «Прикладная математика и информатика»

1. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в тече­ние смены потребует его внимания первый станок, равна 0,7, второй - 0,75, третий - 0,8. Найти вероятность того, что в течение смены внимания рабочего потребует какие-либо два станка.

1) 0,345; 2) 0,987; 3) 0,563; 4) 0,395; 5) 0,425.

2. Случайно выбранная кость домино оказалась не «дублем». Найти вероятность того, что вторую также взятую наудачу кость домино можно приставить к первой.

1) 0,77; 2) 0,66; 3) 0,44; 4) 0,55; 5) 0,33.

3. Студент появляется в аудитории равновероятно в любой момент времени от 8.00 до 8.10 , а преподаватель соответственно от 8.00 до 8.05. Какова вероятность того, что студент не опоздал (пришел раньше преподавателя)?

1) 1/2; 2) 1/4; 3) 1/8; 4) 1/3; 5) 1/6.

4. Вероятность хотя бы одного попадания стрелком в мишень при трех выстрелах равна 0,875. Найти вероятность попадания при одном выстреле.

1) 0,5; 2) 0,4; 3) 0,3; 4) 0,7; 5) 0,6.

5. Устройство состоит из 5 элементов, из которых два изношены. При включении устройства включаются случайным образом два элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.

1) 0,3; 2) 0,4; 3) 0,2; 4) 0,1; 5) 0,5.

6. Для сообщения об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора-автомата. Вероятность того, что при аварии сработает первый сигнализатор, равна 0,95; второй - 0,9. Найти вероятность того, что при аварии поступит сигнал хотя бы от одного сигнализатора.

1) 0,995; 2) 0,812; 3) 0,234; 4) 0,298; 5) 0,250.

7. На окружности радиуса случайным образом располагаются две точки, которые затем соединяются между собой и с центром окружности.

Найти математическое ожидание площади полученного треугольника.

1) 0,32 r²; 2) 35,5 r²; 3) 35,0 r²; 4) 34,4 r²; 5) 34,90 r².

8. Дана плотность вероятности f(x) случайной величины X:

какова вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу ( )?

1) 0,159; 2) 0,124; 3) 0,216; 4) 0,187; 5) 0,233.

9. Пусть вероятность того, что денежный автомат при опускании одной монеты отработает неправильно, равна 0,03. Найти наиве­роятнейшее число случаев правильной работы автомата, если будет опущено 150 монет.

1) 142; 2) 143; 3) 144; 4) 145; 5) 146.

10. Время ожидания заявки в очереди на процессор подчиняется показательному закону распределения со средним значением 20 секунд. Найти вероятность того, что очередная (произвольная) заявка будет ожидать процессор более 30 секунд.

1) 0,45; 2) 0,22; 3) 0,47; 4) 0,25; 5) 0,17.

11. Система случайных величин (X, Y) подчинена закону распределения с плотностью

.

Вычислить вероятность попадания точки (X, Y) в квадрант, ограниченный прямыми .

1) 0,332; 2) 0,228; 3) 0,125; 4) 0,157; 5) 0,535.

12. В продукции завода брак вследствие дефекта инструмента составляет 5 %, а вследствие дефекта сырья (материала) – 8 %. Годная продукция составляет 90 %. Найти коэффициент корреляции дефектов инструмента и сырья.

1) 0,48; 2) 0,77; 3) 0,63; 4) 0,44; 5) 0,25.

13. Оценить вероятность того, что отклонение любой случайной величины от ее математического ожидания будет не более двух средних квадратических отклонений (по абсолютной величине).

1) 1/2; 2) 1/4; 3) 1/10; 4) 1/8; 5) 1/6.

14. Найдите характеристическую функцию случайной величины , ряд распределения которой представлен в таблице:

	0	1	2	3

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) верного ответа нет.

15. Случайная величина X в интервале (0;1) задана плотностью вероятности ; вне этого интервала .Найти дисперсию X.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

16. Вероятность взойти отдельно взятому зерну на опытном участке равна

р = 0,4. Какое минимальное число зерен нужно посеять, чтобы с вероятностью не менее 0,93 можно было бы ожидать» что взойдет хотя бы одни зерно?

1) 3; 2) 6; 3) 9; 4) 12; 5) 15.

17. Дискретные независимые СВ заданы своими распределениями:

X	1	3	Y	2	4
P	0,3	0,7	P	0,6	0,4

Найти коэффициент вариации величины Z = X + Y.

1) 0,20; 2) 0,37; 3) 0,25; 4) 0,35; 5) 0,11.

18. Вероятность появления некоторого события в каждом из 800 независимых испытаний равна 1/4. Воспользовавшись вторым неравенством Чебышева, оцените вероятность того, что число Х появлений этого события заключено в пределах от 150 до 250.

1) Р{150  X  250}  0,12; 2) Р{150  X  250}  0,07;

3) Р{150  X  250}  0,88; 4) Р{150  X  250}  0,94;

5) Р{150  X  250}  0, 79.

19. Вес гайки и болта являются нормально распределенными величинами с математическими ожиданиями 10 и 40 гр.и средними квадратическими отклонениями 2 и 5 гр., соответственно. Ковариационный момент этих величин равен 7 гр.². Найти среднее квадратическое отклонение веса всего узла «гайка + болт».

1) 6,56; 2) 7,00; 3) 7,70; 4) 7,49; 5) 9,09.

20. Двумерный случайный вектор распределен равномерно в треугольнике с вершинами в точках , , . Найти условную плотность распределения случайной величины X при условии, что случайная величина Y приняла значение y.

1)

2)

3)

4)

5)

Тест рассмотрен и утвержден на заседании кафедры « 11 » ноября 2008 г. Протокол № 3.

Зав. кафедрой ______________________ В.И. Иванов

ГОУ ВПО «Тульский государственный университет»

Кафедра прикладной математики и информатики

Тест № 16 по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

Направление подготовки 010500 «Прикладная математика и информатика»

Специальность подготовки 010501 «Прикладная математика и информатика»

1. Определить вероятность того, что выбранное наудачу изделие является первосортным, если известно, что 456 всей продукции является браком, а 75% не бракованных изделий удовлетворяют требованиям первого сорта»

1) 0,81; 2) 0,72; 3) 0,63; 4) 0,54; 5) 0,45.

2. Пусть вероятность того, что покупателю необходима обувь 41-го размера, равна 0,2. Найти вероятность того, что из пяти первых покупателей обувь этого размера будет необходима одному.

1) 0,32; 2) 0,67; 3) 0,52; 4) 0,39; 5) 0,41.

3. На плоскости отрезок длиной 10 см закреплен в одним концом и вращается вокруг точки закрепления так, что все направления отрезка равновероятны. Найти среднюю проекцию отрезка на заданную ось.

1) 3,3; 2) 3,2; 3) 3,4; 4) 3,0; 5) 2,9.

4. Из полного набора костей домино (28 штук) наудачу берутся пять костей. Найти вероятность того, что среди них будет хо­тя бы одна с шестеркой.

1) 0,55; 2) 0,42; 3) 0,31; 4) 0,79; 5) 0,46.

5. Бросается одновременно две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков будет четным при одновременном бросании трех игральных костей.

1) 0,659; 2) 0,761; 3) 0,875; 4) 0,905; 5) 0,525.

6. Два стрелка по очереди стреляют в одну мишень. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,25. Каждый стрелок имеет право произвести два выстрела, однако стрельба прекращается, когда кто-нибудь из них попадет в мишень. Определить ве­роятность поражения мишени первым стрелком.

1) 22/74; 2) 5/6; 3) 5/7; 4) 25/80; 5) 25/64.

7. СВ X задана плотностью распределения f(x) = (1/2)sin(x) в интервале (0,); вне интервала f(x) = 0. Найти дисперсию величины Y = X².

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

8. Вероятность того, что стрелок попадает в мишень при одном выстреле равна 0,8. Стрелку выдано 5 патронов, и стрельба производится до первого попадания либо до окончания патронов. Составить закон распределения числа использованных патронов.

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

9. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно равна 0,9. В каждой партии содержится 5 изделий. Найти математическое ожидание случайной величины X – числа партий, в каждой из которых содержится ровно 4 стандартных изделия, если проверке подлежат 50 партий.

1) 12; 2) 13; 3) 14; 4) 15; 5) 16.

10. 2 автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность 1-го автомата вдвое больше производительности 2-го. 1-й автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, а 2-й - 84% деталей отличного качества. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь изготовлена 1-м автоматом.

1) 0,942; 2) 0,584; 3) 0,367; 4) 0,648; 5) 0,725.

11. Из накопителя перед первой технологической операцией детали забираются на обработку регулярно через каждые 10 минут. Из накопителя перед второй технологической операцией детали забираются на обработку регулярно через каждые 30 минут. Найти в процентах коэффициент вариации суммарного времени ожидания детали в накопителях (при случайном ее попадании туда).

1) 0,42; 2) 0,58; 3) 0,67; 4) 0,33; 5) 0,25.

12. Дискретная СВ X задана законом распределения:

X	-2	-1	1	2
p	0,3	0,1	0,2	0,4

Найти дисперсию СВ Y=2X +1.

1) 11,08; 2) 14,02; 3) 12,04; 4) 13,05; 5) 11,87.

13. Среднее значение длины детали 50 см, а дисперсия – 0,1. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что случайно взятая деталь окажется по длине не менее 49,5 см и не более 50,5 см. Уточнить вероятность того же события, если известно, что длина случайно взятой детали имеет нормальный закон распределения.

1) 0,5; 2) 0,8; 3) 0,6; 4) 0,3; 5) 0,4.

14. В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо один от другого. Вероятности отказов первого, второго и третьего элементов соответственно равны: Найти вероятность того, что тока в цепи не будет.

1) 0,388; 2) 0,398; 3) 0,408; 4) 0,418; 5) 0,450.

15. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X, распределенной равномерно в интервале (2;8).

1) m_x=4; D_x=1; 2) m_x=5; D_x=1;

3) m_x=4; D_x=3; 4) m_x=5; D_x=3; 5) m_x=4; D_x=3.

16. Среднее число клиентов, посещающих страховую компанию за 10 минут, равно 3. Найти вероятность того, что в ближайшие 2 минуты придет ровно 1 клиент.

1) 0,38; 2) 0,33; 3) 0,28; 4) 0,43; 5) 0,45.

17. В урне 7 черных и 3 белых шара. Без возвращения извлекаются 3 шара. Известно, что среди них есть хотя бы один черный шар. Какова вероятность того, что другие два шара белые?

1) 3/10; 2) 3/7; 3) 1/7; 4) 3/4; 5) 3/17.

18. Двумерная случайная величина имеет совместную функцию распределения .

Найти вероятность события .

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) .

19. Независимые СВ X и Y заданы плотностью распределения:

Найти плотность распределения СВ Z=X+Y.

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) .

20. Пусть X, Y, Z – случайные величины: X – выручка фирмы, Y – ее затраты, Z=X-Y – прибыль.

X:		3	4	5		Y:		1	2
		1/3	1/3	1/3				1/2	1/2

Найти распределения прибыли Z .

	1	2	3	4
	1/3	1/3	1/6	1/6

	1	2	3	4
	1/6	1/3	1/3	1/6

1) 2)

	1	2	3	4
	1/3	1/6	1/6	1/3

	1	2	3	4
	1/6	1/3	1/6	1/3

3) 4)

	1	2	3	4
	1/6	1/3	1/3	1/3

5)

Тест рассмотрен и утвержден на заседании кафедры « 11 » ноября 2008 г. Протокол № 3.

Зав. кафедрой ______________________ В.И. Иванов

ГОУ ВПО «Тульский государственный университет»

Кафедра прикладной математики и информатики

Тест № 15 по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

Направление подготовки 010500 «Прикладная математика и информатика»

Специальность подготовки 010501 «Прикладная математика и информатика»

1. Известно, что в среднем 60% всего числа изготовляемых заводом телефонных аппаратов является продукцией первого сорта. Чему равна вероятность того, что в изготовленной партии окажется 6 аппаратов первого сор­та, если партия содержит 10 аппаратов?

1) 0,5477; 2) 0,2508; 3) 0,3513; 4) 0,1245; 5) 0,6123.

2. В коробке находится 6 одинаковых занумерованных кубиков. Найти вероятность того, что номера извлеченных кубиков появляется в возрастающем порядке.

1) 0,0036; 2) 0,0017; 3) 0,0033; 4) 0,0040; 5) 0,0014.

3. Два корабля должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих кораблей независимо и равновозможно в течение данных суток. Определить вероятность того, что одному из кораблей придется ожидать освобождения причала, если время стоянки первого корабля составляет один час, а второго - два часа.

1) 0,07; 2) 0,12; 3) 0,21; 4) 0,15; 5) 0,09.

4. Вероятность выигрыша по одному билету лотереи равна 0,1. Ка­кова вероятность того, что лицо, имеющее шесть билетов выиграет по двум билетам?

1) 0,089; 2) 0,098; 3) 0,078; 4) 0,068; 5) 0,059.

5. Бросается одновременно две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков будет четным.

1) 0,58; 2) 0,86; 3) 0,62; 4) 0,36; 5) 0,75.

6. Два гусара независимо один от другого стреляют по одной бутылке шампанского, делая каждый по 1 выстрелу. Вероятность попадания в бутылку для первого гусара равна 0,8 , а для второго - 0,4. После стрельбы при ближайшем рассмотрении в бутылке обнаружили 1 пробоину. Найти вероятность того, что она принадлежит первому гусару.

1) 12/13; 2) 1/2; 3) 6/7; 4) 1; 5) 15/17.

7. Среднее значение скорости ветра в данной местности равно 25 км/час. Оценить вероятность того, что в данной местности скорость ветра (при одном наблюдении) не превышает 60 км/час.

1) 0,31; 2) 0,41; 3) 0,58; 4) 0,67; 5) 0,50.

8. Составить закон распределения числа попаданий в цель при 4 выстрелах, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,1.

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

9. Дан перечень возможных значений случайной величины X: , , , а также известны M( )=2,3, и M( )=3,5. Найти вероятности, соответствующие возможным значениям X.

1) 0,2; 0,3; 0,5; 2) 0,3; 0,2; 0,5; 3) 0,2; 0,5; 0,3;

4) 0,2; 0,3; 0,6; 5) 0,8; 0,1; 0,1.

10. Укажите неправильное основное свойство плотности распределения системы :

1) ; 2) ; 3) ;