5) Верного ответа нет.

18. Двумерная случайная величина имеет совместную функцию распределения

.

Найти вероятность события .

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) .

19. Пусть вероятность того, что покупателю необходима обувь 41-го размера, равна 0,2. Найти вероятность того, что из пяти пер­вых покупателей обувь этого размера будет необходима по крайней мере одному.

1) 0,32; 2) 0,67; 3) 0,52; 4) 0,39; 5) 0,89.

20. Ваши друзья могут с равной вероятностью играть в одну из 2 игр. В одной игре используется 1 игральная кость, а в другой -2 игральные кости. Счет в любой игре равен количеству очков, выпавших на одной кости или на обеих костях вместе. Вы слышите, что у них выпало 2 очка. Какова вероятность того, что они играют в игру №1?

1) 6/7; 2) 7/8; 3) 8/9; 4) 9/13; 5) 13/14.

Тест рассмотрен и утвержден на заседании кафедры « 11 » ноября 2008 г. Протокол № 3.

Зав. кафедрой ______________________ В.И. Иванов

ГОУ ВПО «Тульский государственный университет»

Кафедра прикладной математики и информатики

Тест № 10 по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

Направление подготовки 010500 «Прикладная математика и информатика»

Специальность подготовки 010501 «Прикладная математика и информатика»

1. Пусть вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,02. Найти наивероятнейшее число опоздавших из 856 пассажиров.

1) 21; 2) 13; 3) 15; 4) 24; 5) 17.

2. На пол, разграфленный параллельными прямыми на полосы шириной а, бросается наугад игла длины l (l < a). Найти вероятность того, что игла пересечет какую-нибудь прямую.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

3. Какая из перечисленных ниже случайных величин может быть распределена по закону Бернулли?

1) число молекул в выбранном объеме;

2) число попаданий в цель при 10 выстрелах, если нет возможности узнать результат после каждого выстрела;

3) число картофелин в мешке весом 50 кг;

4) число звонков, поступающих в справочную службу в течение суток;

5) все ответы правильные.

4. При переливании крови надо учитывать группы крови донора и больного. Человеку, имеющему четвертую группу крови, можно перелить кровь любой группы; человеку со второй или третьей группой крови можно перелить кровь либо той же группы, либо первой; человеку с первой группой крови можно перелить только кровь первой группы. Среди населения 30,7% имеют первую, 39,5% - вторую, 21,9% - третью и 7,9% - четвертую группы крови. Найти вероятность того, что случайно взятому больному можно перелить кровь случайно взятого донора.

1) 0,566; 2) 0,500; 3) 0,667; 4) 0,333; 5) 0,485.

5. Вероятность того, что новый товар будет пользоваться спросом на рынке, если конкурент не выпустит в продажу аналогичный продукт, равна 0,67. Вероятность того, что товар будет пользовать­ся спросом при наличии на рынке конкурирующе­го товара, равна 0,42. Вероятность того, что конку­рирующая фирма выпустит аналогичный товар на рынок в течение интересующего нас периода, рав­на 0,35. Чему равна вероятность того, что товар будет иметь успех?

1) 0,2561; 2) 0,6177; 3) 0,5825; 4) 0,9019; 5) 0,5573.

6. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте.

1) ; 2 ) ;

3) ; 4) .

7. Охотник, имеющий 4 патрона, стреляет по дичи до первого попадания или до израсходования всех патронов. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,6, при каждом последующем – уменьшается на 0,1. Необходимо найти математическое ожидание и дисперсию числа патронов, израсходованных охотником.

1) m_x=1,72; D_x=1,0816; 2) m_x=2,53; D_x=3,5349;

3) m_x=2,26; D_x=2,3632; 4) m_x=2,17; D_x=4,2625; 5) m_x=2,15; D_x=0,3625.

8. В среднем по 15% договоров страховая компания вы­плачивает страховую сумму. Найти вероятность того, что из десяти договоров с наступлением страхового случая будет связано с выплатой страховой суммы менее двух договоров.

1) 0,150; 2) 0,544; 3) 0,164; 4) 0,139; 5) 0,597.

9. Дискретная случайная величина X принимает 3 возможных значения: с вероятностью ; с вероятностью и с вероятностью . Найти и , зная, что M(X)=8.

1) X₃=22; p₃=0,3; 2) X₃=21; p₃=0,2; 3) X₃=24; p₃=0,2;

4) X₃=23; p₃=0,1; 5) X₃=22; p₃=0,2.

10. Среднее время настройки прибора составляет 3 минуты и подчинено показательному распределению. Мастер уже потратил 3 минуты на настройку очередного прибора. Найти вероятность того, что он затратит еще не менее одной минуты на настройку этого прибора.

1) 0,72; 2) 0,65; 3) 0,80; 4) 0,63; 5) 0,69.

11. Плотность распределения системы двух случайных величин представляет собой:

1) предел отношения вероятности попадания в малый прямоугольник к площади этого прямоугольника, когда оба его размера стремятся к нулю;

2) предел отношения вероятности попадания в малый треугольник к площади этого треугольника, когда оба его размера стремятся к нулю;

3) предел отношения вероятности попадания в малый прямоугольник к площади этого прямоугольника, когда оба его размера стремятся к бесконечности;

4) предел отношения вероятности попадания в малый треугольник к площади этого треугольника, когда оба его размера стремятся к бесконечности;

5) предел отношения вероятности попадания в малый прямоугольник к площади этого прямоугольника.

12. Ковариационный момент случайных величин X, Y это:

1) математическое ожидание произведения центрированных величин;

2) дисперсия произведения центрированных величин;

3) математическое ожидание суммы центрированных величин;

4) математическое ожидание произведения этих случайных величин;

5) дисперсия суммы центрированных величин.

13. Две СВ X и Y имеют характеристики: . Определить дисперсию разности этих величин.

1) 5; 2) 3; 3) 7,5; 4) 6; 5) 4.

14. Вероятность наступления события A в каждом испытании равна 2/3. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что в 10000 испытаний отклонение относительной частоты события A от вероятности его появлений не превзойдет 0,01.

1) 0,99; 2) 0,75; 3) 0,86; 4) 0,96; 5) 0,89.

15. Случайная величина X имеет плотность распределения . Характеристическая функция случайной величины X имеет вид:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

16. Дискретные независимые СВ заданы своими распределениями:

X	5	8	Y	1	7
P	0,2	0,8	P	0,56	0,44

Найти коэффициент вариации величины Z = X + Y.

1) 0,42; 2) 0,35; 3) 0,21; 4) 0,29; 5) 0,54.

17. Прибор может работать в 2 режимах: нормальном и в ненормальном. Нормальный режим наблюдается в 80% случаев, ненормальный - в 20% случаев. Вероятность выхода прибора из строя за время t в нормальном режиме равна 0.1, в ненормальном - 0.7. Найти вероятность выхода прибора из строя за время t.

1) 0,33; 2) 0,44; 3) 0,22; 4) 0,11; 5) 0,77.

18. Содержание «закона больших чисел» в широком смысле:

1) при очень маленьком числе случайных явлений средний их результат практически перестает быть случайным и может быть предсказан с большой степенью определенности;

2) при очень большом числе случайных явлений средний их результат практически перестает быть случайным и может быть предсказан с большой степенью определенности;

3) при очень большом числе случайных явлений средний их результат все же остается случайным, поэтому не может быть предсказан с большой степенью определенности;

4) при очень большом числе случайных явлений средний их результат практически перестает быть случайным, но все же не может быть предсказан с большой степенью определенности;

5) нет правильного ответа.

19. Студент пришел на экзамен, зная 20 из 25 вопросов программы. Экзаменатор задал студенту 3 вопроса. Найти вероятность то­го, что студент знает эти вопросы, если все вопросы были заданы сразу.

1) 0,128; 2) 0,640; 3) 0,512; 4) 0,160; 5) 0,102.

20. Найти закон распределения случайной величины X, характеристическая функция которой равна .

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

Тест рассмотрен и утвержден на заседании кафедры « 11 » ноября 2008 г. Протокол № 3.

Зав. кафедрой ______________________ В.И. Иванов

ГОУ ВПО «Тульский государственный университет»

Кафедра прикладной математики и информатики

Тест № 9 по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

Направление подготовки 010500 «Прикладная математика и информатика»

Специальность подготовки 010501 «Прикладная математика и информатика»

1. Из колоды в 32 карты берутся 4. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы одна дама.

1) 0,50; 2) 0,43; 3) 0,33; 4) 0,45; 5) 0,36.

2. Найти вероятность того, что сумма двух случайных чисел из отрезка [0,1] не превосходит единицы, а их произведение не меньше 0.16.

1) 0,089; 2) 0,103; 3) 0,024; 4) 0,205; 5) 0,078.

3. Вероятность малому предприятию быть банкротом за время t равна 0,2. Найти вероятность того, что из вось­ми малых предприятий за время t сохранятся более двух.

1) 0,2; 2) 0,3; 3) 0,4; 4) 0,5; 5) 0,6.

4. Экономист-аналитик условно подразделяет экономическую ситуацию в стране на «хорошую», «посредственную» и «плохую» и оценивает их вероятности для данного момента времени в 0,15; 0,70 и 0,15 соответственно. Некоторый индекс экономического состояния возрастает с вероятностью 0,60, когда ситуация «хорошая»; с вероятностью 0,30, когда ситуация «посредственная», и с вероятностью 0,10, когда ситуация «плохая». Пусть в настоящий момент индекс экономического состояния возрос. Чему равна вероятность того, что экономика страны на подъеме?

1) 0,3333; 2) 0,2857; 3) 0,1701; 4) 0,2501; 5) 0,1345.

5. Функция распределения расхода материала (кг) и полученной прибыли (руб.) имеет размерность