1) Нормальное; 2) равномерное; 3) треугольное;

4) Показательное; 5) экспоненциальное.

19. Связь между нормально распределенными показателями Х и Y выражается зависимостью Y = 1,2х+0,5. При этом дисперсия Y в 4 раза выше дисперсии Х. Найти степень тесноты связи величин Х и Y

1) 0,6; 2) 0,5; 3) 0,4; 4) 0,3; 5) 0,1.

20. Телефонный номер состоит из 5 цифр. Найти вероятность того, что все цифры различны.

1) 0,45; 2) 0,30; 3) 0,50; 4) 0,20; 5) 0,25.

Тест рассмотрен и утвержден на заседании кафедры « 11 » ноября 2008 г. Протокол № 3.

Зав. кафедрой ______________________ В.И. Иванов

ГОУ ВПО «Тульский государственный университет»

Кафедра прикладной математики и информатики

Тест № 25 по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

Направление подготовки 010500 «Прикладная математика и информатика»

Специальность подготовки 010501 «Прикладная математика и информатика»

1. Два игрока по очереди бросают игральную кость. Каждый по одному разу. Выигравшим считается тот, кто получит большее число очков. Найти вероятность выигрыша первого игрока.

1) 0,38; 2) 0,42; 3) 0,29; 4) 0,53; 5) 0,49.

2. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением мм. и математическим ожиданием . Найти вероятность того, что из 3 независимых измерений ошибка хотя бы одного не превзойдет по абсолютной величине 4 мм.

1) 0,44; 2) 0,50; 3) 0,61; 4) 0,35; 5) 0,55.

3. На прямоугольнике задана геометрическая вероятность и обозначены события А (левая половина поля) и В (треугольник ниже диагонали)

C каким утверждением Вы не согласны?

1) Р(А) = Р(В) = 1/2; 2) P(A+B) = 7/8; 3) Р(A) + P(B) = 1; 4) Р(AB) = P(A) * P(B) =1/4;

1) Р(А) = Р(В) = 1.

4. Вычислить вероятность того, что при бросании двух игральных костей выпадет хотя бы на одной 6 очков.

1) 0,55; 2) 0,42; 3) 0,31; 4) 0,28; 5) 0,46.

5. Имеются три урны: в первой из них 4 белых шара и 6 черных; во второй 6 белых и 4 черных; в третьей - только белые шары. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Этот шар оказался белым. Найти вероятность того, что этот шар вы­нут из третьей урны.

1) 0,5; 2) 0,6; 3) 0,4; 4) 0,1; 5) 0,3.

6. Верно ли, что функция распределения существует для всех СВ: как дискретных, так и непрерывных.

1) Только для дискретных св; 2) нет; 3) только для непрерывных св; 4) да.

7. Сколько нужно провести опытов, чтобы оценка дисперсии СВ приблизительно имела нормальный закон распределения:

1) >20; 2) >5; 3) >10; 4) >15; 5) >1.

8. Деталь, изготовленная станком-автоматом, считается годной, если отклонение ее контролируемого размера от проектного не превышает 0.8 мм. Случайные отклонения контролируемого размера от проектного подчинены нормальному закону с параметрами мм. Сколько процентов годных деталей изготавливает станок?

1) 0,95; 2) 0,88; 3) 0,90; 4) 0,99; 5) 0,40.

9. Плотность распределения СВ X задана в виде при ; при x < 1. Найти Р(0,25< Y < 0,45), если СВ Y = 1/X (предварительно найдя постоянную С).

1) 0,22; 2) 0,50; 3) 0,67; 4) 0,33; 5) 0,76.

10. Покажите верную формулировку условного закона распределения:

1) Условным законом распределения величины X, входящей в систему , называется ее закон распределения, вычисленный при условии, что другая случайная величина Y приняла определенное значение y;

2) Условным законом распределения величины X, входящей в систему , называется ее закон распределения, вычисленный при условии, что другая случайная величина Y приняла определенное значение величины X;

3) Условным законом распределения величины X, входящей в систему , называется ее закон распределения, вычисленный при условии, что другая случайная величина Y приняла любое значение y;

4) Условным законом распределения величины X, входящей в систему , называется ее закон распределения, вычисленный при условии, что другая случайная величина Y приняла неопределенное значение;

5) Условным законом распределения величины X, входящей в систему , называется ее закон распределения, вычисленный при условии, что другая случайная величина Y приняла стремится к 0.

11. Случайная величина Х является средним арифметическим  из 3200 независимых случайных величин, причем каждое слагаемое имеет математическое ожидание 3 и дисперсию 2. Оценим вероятность того, что Х попадает в интервал (2,925, 3,075).

1) Р{2,925 < Х < 3,075} = 0,997; 2) Р{2,925 < Х < 3,075} = 0,012;

3) Р{2,925 < Х < 3,075} = 0,877; 4) Р{2,925 < Х < 3,075} = 0,568;

5) Р{2,925 < Х < 3,075} = 0,681.

12. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х, имеющей характеристическую функцию

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

13. Совместная плотность распределения непрерывной двумерной случайной величины имеет вид

Найдите постоянную .

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) 1/4.

14. Две величины независимы, если

1) корреляционное отношение между ними равно нулю;

2) коэффициент корреляции между ними равен нулю;

3) их законы распределения не зависят от того, какое значение приняла другая величина;

4) коэффициент корреляции между ними равен единице;

5) они имеют нормальные законы распределения.

15. На окружности радиуса случайным образом располагаются две точки, которые затем соединяются между собой и с центром окружности. Найти математическое ожидание площади полученного треугольника.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

16. На плоскости отрезок длиной 10 см закреплен в одним концом и вращается вокруг точки закрепления так, что все направления отрезка равновероятны. Найти среднюю проекцию отрезка на заданную ось.

1) 3,3; 2) 3,2; 3) 3,4; 4) 3,0; 5) 2,9.

17. Бросается одновременно две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков будет четным.

1) 0,58; 2) 0,86; 3) 0,62; 4) 0,36; 5) 0,75.

18. Какая из представленных матриц может являться ковариационной матрицей переменных, для которых строится уравнение регрессии?

1) 2) 3) 4) 5)

19. Элементом вероятности ( ) называется:

1) вероятность непопадания случайной точки (X,Y) в элементарный прямоугольник со сторонами dx, dy , примыкающий к точке (x,y);

2) вероятность попадания случайной точки (X,Y) в элементарный треугольник со сторонами dx, dy , примыкающий к точке (x,y);

3) вероятность попадания случайной точки (X,Y) в элементарный прямоугольник со сторонами dx, dy , примыкающий к точке (x,y);

4) вероятность непопадания случайной точки (X,Y) в элементарный треугольник со сторонами dx, dy , примыкающий к точке (x,y);

5) нет правильного ответа.

20. Условная плотность распределения случайной величины X при условии, что случайная величина Y приняла значение y, равна . Найти условное математическое ожидание .

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

Тест рассмотрен и утвержден на заседании кафедры « 11 » ноября 2008 г. Протокол № 3.

Зав. кафедрой ______________________ В.И. Иванов

ГОУ ВПО «Тульский государственный университет»

Кафедра прикладной математики и информатики

Тест № 24 по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

Направление подготовки 010500 «Прикладная математика и информатика»

Специальность подготовки 010501 «Прикладная математика и информатика»

1. Из урны, содержащей 6 белых и 4 черных шара, один шар неизвестного цвета утерян. Какова вероятность того, что наугад извлеченный шар после утери окажется белым?

1) 0,3; 2) 0,4; 3) 0,5; 4) 0,6; 5) 0,7.

2. Найти характеристическую функцию случайной величины X, имеющей равномерное на интервале распределение:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

3. В коробке 5 одинаковых изделий, 3 из них окрашены. Наудачу извлечены два изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных изделий окажется хотя бы одно окрашенное изделие.

1) 0,5; 2) 0,4; 3) 0,7; 4) 0,6; 5) 0,9.

4. На прямоугольнике задана геометрическая вероятность и обозначены события А (левая половина поля) и В (треугольник ниже диагонали). Вычислите Р(А/В).