Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Тульский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1-30(2009).doc

Скачиваний:

Добавлен:

23.11.2019

Размер:

4.28 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 192 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

1) Нормальное; 2) равномерное; 3) треугольное;

4) Показательное; 5) экспоненциальное.

16. Три станка, производительности которых соотносятся как 4:3:1, производят детали на общий конвейер. Определить вероятность того, что из 260 деталей, взятых случайным образом с конвейера, деталей, произведенных первым станком будет от 60 до 80.

1) 0,002; 2) 0,001; 3) 0,003; 4) 0,004; 5) 0,005.

17. Показатель Y выражается формулой , где представляют собой величины с математическими ожиданиями и средними квадратическими отклонениями Нормированная корреляционная матрица системы имеет вид:

Найти среднее квадратическое отклонение величины Y.

1) 27,33; 2) 27,04; 3) 28,25; 4) 25,98; 5) 26,63.

18. Средний ежедневный расход воды в некотором населенном пункте составляет 50 000 л. Оценить с помощью первого Чебышева вероятность того, что в произвольно выбранный день расход воды в этом пункте превысит 150 000 л.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

19. Кривая распределения случайной величины X задана следующим рисунком. Найти постоянный параметр C; математическое ожидание СВ X.

1) C=0,5, ; 2) C=0,6, ;

3) C=0,7, ;4) C=0,8, ; 5)C=0,9, .

20. Случайная величина X задана функцией распределения

Найти вероятность того, что в результате четырех независимых испытаний величина X ровно 3 раза примет значение, принадлежащее интервалу (0,25;0,75).

1) 0,34; 2) 0,45; 3) 0,15; 4) 0,19; 5) 0,25.

Тест рассмотрен и утвержден на заседании кафедры « 01 » ноября 2010 г. Протокол № 3.

Зав. кафедрой ______________________ В.И. Иванов

ГОУ ВПО «Тульский государственный университет»

Кафедра прикладной математики и информатики

Тест № 29 по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

Направление подготовки 010500 «Прикладная математика и информатика»

Специальность подготовки 010501 «Прикладная математика и информатика»

1. Вероятность того, что стрелок попадет в цель, равна 0,6. Сколько потребуется ему попыток, чтобы с вероятностью не меньшей, чем 0,9, можно было утверждать, что цель будет поражена?

1) 3; 2) 4; 3) 2; 4)5; 5) 6.

2. Стержень разламывается на две части в случайной точке, равномерно распределенной по всей длине стержня. Найти вероятность того, что меньший обломок имеет длину, не превосходящую одной трети длины стержня.

1) 0,67; 2) 0,33; 3) 0,50; 4) 0,40; 5) 0,6.

3. Независимые СВ X и Y заданы плотностью распределения:

Найти плотность распределения СВ Z=X+Y.

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) .

4. Два стрелка независимо один от другого производят по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания для каждого из стрелков равна 0,6. Пусть случайные величины X и Y означают число попаданий в мишень для первого и для второго стрелка соответственно. Построить закон распределения и найти математическое ожидание для случайной величины: .

1) 2)

3) 4)

5. Вероятность того, что круг диаметром 20 см не пересечет ни одну сторону квадратной сетки равна 0.3. Определить размер сетки.

1) 44,2; 2) 40,0; 3) 43,3; 4) 50,0; 5) 45,3.

6. Теорема Лапласа:

1) если производится п независимых опытов и вероятность появления события А в i-ом опыте равна , то при увеличении п частота события А сходится по вероятности к среднему арифметическому вероятностей ;

2) при неограниченном увеличении числа опытов п частота события А сводится к его вероятности ;

3) если имеются зависимые случайные величины и если при , то среднее арифметическое наблюдаемых значений случайных величин сходится по вероятности к среднему арифметическому их ожиданий;

4) если производится п независимых опытов, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р, то справедливо соотношение ;

5) верного ответа нет.

7. 2 автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность 1-го автомата вдвое больше производительности 2-го. 1-й автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, а 2-й - 84% деталей отличного качества. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь изготовлена 1-м автоматом.

1) 0,37; 2) 0,16; 3) 0,33; 4) 0,31; 5) 0,17.

8. За каждую серию из n опытов, в которых происходит событие А в вероятностью p, игрок получает yⁿ рублей; если же n = 0, он платит 1 руб. Найти величину y так, чтобы игра была безобидной.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) 2 .

9. Плотностью распределения системы п непрерывных СВ называется

(п+1)-я смешанная производная функции , взятая один раз по каждому аргументу;
п-я смешанная производная функции , взятая один раз по каждому аргументу;
п-я производная функции ;
нет правильного ответа;
(п+1)-я смешанная производная функции.

10. Контрольная работа состоит из трех вопросов. На каждый вопрос приведено 4 ответа, один из которых правильный. Найти математическое ожидание и дисперсию правильных ответов при простом угадывании.

1) m_x=0,15; D_x=0,4625; 2) m_x=0,55; D_x=0,6625; 3) m_x=0,75; D_x=0,5625; 4) m_x=0,85; D_x=0,2625; 5) m_x=0,9; D_x=0,3625.

11. Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера. Полученные кубики тщательно перемешаны. Определить вероятность того, что наудачу извлеченный кубик будет иметь ровно две окрашенные грани.

1) 0,025; 2) 0,067; 3) 0,033; 4) 0,096; 5) 0,046.

12. Задана функция распределения двумерной СВ (X,Y):

Найти вероятность попадания случайной точки (X,Y) в прямоугольник, ограниченный прямыми x=0, x=/4, y=/6, y=/3.

1) 0,22; 2) 0,14; 3) 0,07; 4) 0,28; 5) 0,33.

13. Условная плотность распределения случайной величины Y при условии, что случайная величина X приняла значение x, равна

Найти условную дисперсию .

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

14. Случайная величина X задана плотностью вероятности в интервале (0;1); вне этого интервала . Найти математическое ожидание функции .

1) 2/5; 2) 13/40; 3) 11/50; 4) 50/87; 5) 1/2.

15. На окружности радиуса случайным образом располагаются две точки, которые затем соединяются между собой и с центром окружности. Найти математическое ожидание площади полученного треугольника.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

16. Вес гайки и болта являются нормально распределенными величинами с математическими ожиданиями 10 и 40 гр. и средними квадратическими отклонениями 2 и 5 гр., соответственно. Ковариационный момент этих величин равен 7 гр.². Найти среднее квадратическое отклонение веса всего узла «гайка + болт».

1) 6,56; 2) 7,00; 3) 7,70; 4) 7,49; 5) 9,09.

17. Ошибка прибора выражается функцией , где - так называемые первичные ошибки, представляющие собой систему случайных величин, которая характеризуется математическими ожиданиями и корреляционной матрицей . Найти среднее квадратическое отклонение ошибки прибора.

1) 6,12; 2) 7,28; 3) 5,94; 4) 6,93; 5) 8,08.

18. Среднее потребление электроэнергии в мае в некотором населенном пункте составляет 360 000 кВт^.ч. Оцените с помощью первого неравенства Чебышева вероятность того, что потребление электроэнергии в мае текущего года в этом населенном пункте превысит 10⁶ кВт^.ч.

1) Р{Х > 10⁶} < 0,68; 2) Р{Х > 10⁶} < 0,36; 3) Р{Х > 10⁶} < 0,54; 4) Р{Х > 10⁶} < 0,8; 5) Р{Х > 10⁶} < 0,89.

19. Три станка, производительности которых соотносятся как 5:3:2, производят детали на общий конвейер. Определить вероятность того, что из 200 деталей, взятых случайным образом с конвейера, деталей, произведенных вторым станком будет от 50 до 65.

1) 0,86; 2) 0,52; 3) 0,43; 4) 0,71; 5) 0,91.

20. Может ли функция , где [t]- целая часть числа t, являться характеристической фунцией некоторой случайной величины?

1) не может; 2) может;

3) только при t > 1; 4) только при 0 < t < 1;

5) верного ответа нет.

Тест рассмотрен и утвержден на заседании кафедры « 11 » ноября 2008 г. Протокол № 3.

Зав. кафедрой ______________________ В.И. Иванов

ГОУ ВПО «Тульский государственный университет»

Кафедра прикладной математики и информатики

Тест № 28 по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

Направление подготовки 010500 «Прикладная математика и информатика»

Специальность подготовки 010501 «Прикладная математика и информатика»

1. В ящике 5 чистых и 7 отмеченных маркой ОТК (штампом) деталей. Из них наудачу извлекаются 3 детали, маркируются и снова возвращаются в ящик. После этого вновь случайно извлекаются из ящика 2 детали. Определить вероятность того, что обе детали чистые.

1) 0,04; 2) 0,03; 3) 0,01; 4) 0,05; 5) 0,02.

2. На пол, разграфленный параллельными прямыми на полосы шириной а, бросается наугад игла длины l (l < a). Найти вероятность того, что игла пересечет какую-нибудь прямую.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

3. Агент по недвижимости пытается продать участок земли под застройку. Он полагает, что участок будет продан в течение ближайших 6 месяцев с вероятностью 0,9, если экономическая ситуация в регионе не будет ухудшаться. Если же экономическая ситуация будет ухудшаться, то вероятность продать участок составит 0,5. Экономист, консультирующий агента, полагает, что с вероятностью, равной 0,7, экономическая ситуация в регионе в течение следующих 6 месяцев будет ухудшаться. Чему равна вероятность того, что участок будет продан в течение ближайших 6 месяцев?

1) 0,88; 2) 0,38; 3) 0,62; 4) 0,33; 5) 0,45.

4. На химическом заводе установлена система аварийной сигнализации. Когда возникает аварийная ситуация, звуковой сигнал срабатывает с вероятностью 0,950. Звуковой сигнал может сработать случайно и без аварийной ситуации с вероятностью 0,02. Реальная вероятность аварийной ситуации равна 0,004. Предположим, что звуковой сигнал сработал. Чему равна вероятность реальной аварийной ситуации?

1) 0,334; 2) 0,574; 3) 0,920; 4) 0,656; 5) 0,565.

5. Вероятность того, что изделие бракованное, равна 0.05. Сколько изделий надо взять, чтобы с вероятностью не меньшей 0.9 среди них оказалось не менее 60 бракованных?

1) 1410; 2) 1320; 3) 900; 4) 1250; 5)1482.

6. Случайная величина X задана функцией распределения

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значения, заключенные в промежутке (2,5; 3,5).

1) 0,3; 2) 0,4; 3) 0,6; 4) 0,7; 5)0,5.

7. Стрелок ведет стрельбу по цели с вероятностью попадания при каждом выстреле 0,2. За каждое попадание он получает 5 очков, а в случае промаха очков ему не начисляют. Составить закон распределения числа очков, полученных стрелком за 3 выстрела, и вычислить математическое ожидание этой случайной величины.

1) m_x=3

x_i	0 очк.	5 очк.	10 очк.	15 очк.
p_i	0,423	0,287	0,036	0,008

2) m_x=2

x_i	0 очк.	5 очк.	10 очк.	15 очк.
p_i	0,12	0,34	0,06	0,001

3) m_x=2

x_i	0 очк.	5 очк.	10 очк.	15 очк.
p_i	0,812	0,84	0,096	0,008

4) m_x=3

x_i	0 очк.	5 очк.	10 очк.	15 очк.
p_i	0,512	0,384	0,096	0,008

8. В среднем по 15% договоров страховая компания выплачивает страховую сумму. Найти вероятность того, что из десяти договоров с наступлением страхового случая будет связано с выплатой страховой суммы менее двух договоров.

1) 0,150; 2) 0,921; 3) 0,164; 4) 0,139; 5) 0,544.

9. Пусть диаметр изготовляемой в цехе детали является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с параметрами: см. и см. Найти вероятность того, что размер диаметра взятой наудачу детали отличается от математического ожидания не более чем на 1 мм.

1) 0,72; 2) 0,65; 3) 0,80; 4) 0,63; 5) 0,95.

10. Условная плотность распределения случайной величины X при условии, что случайная величина Y приняла значение y, равна . Найти условную дисперсию .

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

11. Случайные величины Х₁ и Х₂ имеют математические ожидания , , дисперсии , и ковариацию . Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

12. Пусть X, Y, Z – случайные величины:

X – выручка фирмы, Y – ее затраты, Z = X - Y – прибыль.

X:		3	4	5		Y:		1	2
		1/3	1/3	1/3				1/2	1/2

Найти распределения прибыли Z .

	1	2	3	4
	1/3	1/3	1/6	1/6

	1	2	3	4
	1/6	1/3	1/3	1/6

1) 2)

	1	2	3	4
	1/3	1/6	1/6	1/3

	1	2	3	4
	1/6	1/3	1/6	1/3

3) 4)

13. Три станка, производительности которых соотносятся как 3:4:2, производят детали на общий конвейер. Определить вероятность того, что из 190 деталей, взятых случайным образом с конвейера, деталей, произведенных третьим станком будет от 30 до 40.

1) 0,23; 2) 0,59; 3) 0,43; 4) 0,39; 5) 0,35.

14. Среднее потребление электроэнергии за месяц в летний период населением одного из микрорайонов города равно 36000 квт ч. Оценить вероятность того, что среднемесячное потребление электроэнергии в летний период данного года превзойдет 100000 квт ч.

1) 0,22; 2) 0,25; 3) 0,36; 4) 0,53; 5) 0,47.

15. В семье десять детей. Считая вероятности рождения мальчика и девочки равными между собой, определять вероятность того, что в данной семье не менее трех мальчиков.

1) 0,991; 2) 0,131; 3) 0,945; 4) 0,178; 5) 0,900.

16. Производится выборочное обследование большой партии электрических лампочек. Среднее квадратическое отклонение времени горения лампочки равно ч. Из всей партии наудачу выбирается 400 лампочек. Оценить вероятность того, что среднее время горения лампочки будет отличаться от наблюдаемого среднего времени горения выбранных 400 лампочек не более чем на 10 ч.