19.Момент силы. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела.

М оментом силы относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора r, проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу F (рис.1):

M=[r*F].

Здесь M - псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к F.

Модуль момента силы M=F*r*sinα=F*l,

Г де α - угол между r и F; r*sinα*l - кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой О – плечо силы.

Моментом силы относительно неподвижной оси z называется скалярная величина M_z, равная проекции на эту ось вектора М момента силы, определенного относительно произвольной точки О данной оси z,(рис.2). Значение момента M_z не зависит от выбора положения точки О на оси z. Если ось z совпадает с направлением вектора М, то момент силы представляется в виде вектора, совпадающего с осью: M_z =[r*F]_z.

Найдем выражение для работы при вращении тела (рис.3).

Пусть сила F приложена в точке В, находящейся от оси z на расстоянии r, α - угол между направлением силы и радиусом-вектором r. Так как тело абсолютно твердое, то работа этой силы равна работе, затраченной на поворот всего тела. При повороте тела на бесконечно малый угол dφ точка приложения В проходит путь ds=r*dφ и работа равна произведению проекции силы на направление смещения на величину смещения:

dA= F*sinα*r*dφ.

Учитывая (1), можем записать dA=M_z*dφ,

где F*r*sinα=F*l=M_z - момент силы относительно оси z. Таким образом, работа при вращении тела равна произведению момента действующей силы на угол поворота. Работа при вращении тела идет на увеличение его кинетической энергии:dA=dT, но dT=d(I_z*ω/2)=I_z*ω*dω , поэтому

M_z*dφ= I_z*ω*dω, или M_z*dφ/dt=I_zω*dω/dt.

Учитывая, что ω=dφ/dt, получаем M_z =I_z*dω/dt=I_z*ε.

Уравнение (3) представляет собой уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.

Можно показать, что если ось z совпадает с главной осью инерции, проходящей через центр масс, то имеет место векторное равенство M =I*ε,

где I - главный момент инерции тела(момент инерции относительно главной оси).

20.Момент импульса. Уравнение момента. Закон сохранения закона импульса.

Моментом импульса (кол-ва движения) материальной точки A относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением: L=[r*p]=[r, mv],

где r - радиус-вектор, проведенный из точки О в точку А; p=mv - импульс материальной точки (рис.1); L - псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к p.

Модуль вектора момента импульса L=r*p*sin α=m*v*r*sin α=p*l,

где α – угол между векторами r и p , l - плечо вектора р относительно точки О.

Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина L_z, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Момент импульса L_z не зависит от положения точки О на оси z.

П ри вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси z каждая отдельная точка тела движется по окружности постоянного радиуса r_i с некоторой скоростью v_i. Скорость v_i и импульс m_i*v_i перпендикулярны этому радиусу, т.е. радиус является плечом вектора m_i*v_i. Поэтому можем записать , что момент импульса отдельной частицы равен

L_iz=m_i*v_i*r_i (1)

и направлен по оси в сторону, определяемую правилом правого винта.

Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц:

L_z=∑m_i*v_i*r_i , i=1..n

Используя формулу v_i=ω*r_i получим

L_z=∑m_i*r_i²*ω=ω∑m_i*ri2=I_zω , i=1..n

т.е. L_z=I_zω. (2)

Таким образом, момент импульса твердого тела относительно оси равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость.

Продифференцируем уравнение (2) по времени:

dL_z/dt=I_z*dω/dt=I_z*ε=M_z,

т.е. dL_z/dt=M_z,

Это выражение – ещё одна форма уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси: производная момента импульса твердого тела относительно оси равна моменту сил относительно той же оси.

Можно показать, что имеет место векторное равенство

dL/dt=M, (3)

В замкнутой системе момент внешних сил M=0 и dL/dt=0, откуда L=const. (4)

Выражение (4) представляет собой закон сохранения импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.

21. Предмет и задачи молекулярной физики.

Молекулярная физика – раздел физики, изучающий строение и свойства вещества исходя из молекулярно-кинетических представлений, основывающихся на том, что все тела состоят из молекул, находящихся в непрерывном хаотическом движении.

Процессы, изучаемые молекулярной физикой, являются результатом совокупного действия огромного числа молекул.

Молекула – наименьшая частица вещества, сохраняя все его химические свойства.

Тепловым движением молекул называется их хаотическое движение.