44. Напряженность электростатического поля.
Электростатические поля – поля, которые создаются неподвижными электрическими зарядами.
Для исследования электростатического поля используется пробный точечный положительный заряд – такой заряд, который не искажает исследуемое поле (не вызывает перераспределение зарядов, создающих поле).
Напряженность
– векторная физическая величина,
численно равная отношению силы к величине
пробного заряда
,
помещенного в данную точку электростатического
поля.
,
.
Т.к.
и
.
Направление
вектора
совпадает с направлением силы, действующей
на положительный заряд. Если поле
создается положительным зарядом, то
векторов
направлен вдоль радиуса-вектора от
заряда во внешнее пространство; если
поле создается отрицательным зарядом,
то вектор
направлен к заряду.
,
Силовыми линиями (линиями напряженности) поля называются кривые, касательные к которым в любой точке поля совпадают с направлением его вектора напряженности в этой точке. Если поле создается точечным зарядом, то линии напряженности – радиальные прямые, выходящие из заряда, если он положителен (рис.1,а)), и в ходящие в него, если заряд отрицателен (рис.1,б)).
Линейная
плотность заряда:
Поверхностная
плотность заряда:
;
.
45. Принцип суперпозиции электростатических полей
напряженность
электростатического поля,
- напряженность поля, создаваемого
зарядом
.
.
Принцип
суперпозиции:
напряженность электростатического
поля
,
создаваемого неподвижными зарядами
в точке равна векторной сумме напряженностей
полей
,
которые создали бы эти заряды по
отдельности в той же точке.
46. Расчет поля диполя
Электрический
диполь
– система 2-х равных по модулю разноименных
точечных зарядом (
),
расстояние
между которыми значительно меньше
расстояния до рассматриваемых точек
поля. Вектор, направленный по оси диполя
(прямой, проходящей через оба заряда)
от отрицательного заряда к положительному
и равный расстоянию между ними, называется
плечом
диполя.
Вектор,
,
совпадающий с плечом диполя и равный
произведению заряда на плечо
называется электрическим
моментом диполя
или дипольным
моментом.
рис.1
Согласно
принципу супер-позиции
.
1)Как
видно из рис.1, напряженность поля
диполя в точке А направ-лена по оси
диполя и по модулю равна
Обозначив
расстояние от точки А до середины оси
диполя через
,
на основании формулы
можем записать
*
.
Согласно
определению поля диполя
,
поэтому
.
|
2) Точка С равноудалена от зарядов, поэтому
(2)
*
,
где
- расстояние от точки С до середины плеча
диполя. Из подобия равнобедренных
треугольников, опирающихся на плечо
диполя и вектор
,
получим
(т.к.
)
Откуда
(1).
Подставив в выражение (1) значение (2), получим
.
47. Теорема Остроградского-Гаусса
,
-
поток вектора электр. смещения
,
,
,
-
площадь сферы
Теорема: Поток электр. смещения через замкнутую произвольную поверхность равна алгебраической сумме всех зарядов, расположенных внутри этой замкнутой поверхности.
при
имеем
(*)
Формула
(*) выражает теорему Гаусса для
электрического поля в вакууме: Поток
вектора напряженности электростатического
поля в вакууме через произвольную
замкнутую поверхность равна алгебраической
сумме заключенных внутри этой поверхности
зарядов, деленной на
.
48. Применение теоремы Гаусса для расчета напряженности электрического поля.
1) Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости.
Б
есконечная
плоскость заряжена с постоянной
поверхностной плоскостью
.
Линии
напряженности перпендикулярны
рассматриваемой плоскости и направлены
от нее в обе стороны. В качестве замкнутой
поверхности и направлены от нее в обе
стороны. В качестве замкнутой поверхности
мысленно построим цилиндр, основания
которой параллельны заряженной плоскости,
а ось перпендикулярна ей. Так как
образующие цилиндра параллельны линиям
напряженности (
),
то поток вектора напряженности сквозь
боковую поверхность цилиндра равен
нулю, а полный поток сквозь цилиндр
равен сумме потоков сквозь его основания
(площади оснований равны и для основания
совпадает с
),
т.е. равен
.
Заряд, заключенный внутри построенной
цилиндрической поверхности, равен
.
Согласно теореме Гаусса (***Теорема
Гаусса Поток вектора напряженности
электростатического поля в вакууме
сквозь произвольную замкнутую поверхность
равен алгебраической сумме заключенных
внутри этой поверхности зарядов, деленной
на
:
***)
,
тогда
,
а
(1).
Из формулы (1) вытекает, что не зависит от длины цилиндра, т.е. напряженность поля на любых расстояниях одинакова по модулю, иными словами, поле равномерно заряженной плоскости однородно.