57. Электроёмкость простых конденсаторов.

Конденсатор состоит из двух проводников(обкладок), разделённых диэлектриком. На ёмкость конденсатора не должны оказывать влияния окружающие тела, поэтому проводникам придают такую форму, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми зарядами, было сосредоточено в узком зазоре м/ду обкладками конденсатора. Этому условию удовлетворяют: 1) две плоские пластины; 2)две концентрические сферы. Поэтому в завис-сти от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, цилинр-е, и сферические(шаровые). Т.к. поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напряж-ти нач-ся на одной обкладке, конч-ся на другой, поэтому свободные заряды, возник-щие на разных обкладках, явл-ся равными по модулю разноимёнными зарядами. Под ёмкостью конденсатора понимается физ.величина, равная отношению заряда q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов .

Пусть плоский конденсатор —| |—

состоит из двух || металлических пластин площадью S каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга и имеющие заряды +q и –q. Если расстояние м/ду пластинами мало по сравнению с их лин-ми размерами, то можно поле м/ду обкладками считать однородным. Рассчитаем С плоского конденсатора: т.к. (1), , где -разность потенциалов Тогда , где -диэлектрическая проницаемость. Заменяя , где -поверхностная плотность заряда, получили выраж-е ёмкости для плоского конденсатора.

Чтобы С было больше, надо, чтобы расстояние м/ду пластинами было как можно меньше.

Полагая, что , , .

Пусть шаровой (сферический) конденсатор

состоит из концентрических обкладок, разделённых шаровым (сферическим) слоем диэлектрика. -разность потенциалов при наличии диэлектрика м/ду двумя точками, лежащими на расстояниях a и b (b>a) от центра. .

Если a>>b, то ;

если a≈b, то ,

a≈b≈r, то , т.к. -площадь сферической обкладки, то .

Цилиндрический конденсатор:

состоит из двух полых коаксиальных цилиндров с радиусами a и b (b>a), вставленных один в другой, будем считать поле радиально-симметричным сосредоточенным между цилиндрическими обкладками. Разность потенциалов м/ду обкладками при наличии диэлектрика: , где (l-длина обкладок). Т.к. , то , т.е.

58. Соединение конденсаторов.

Для увеличения ёмкости и варьирования её возможных значений конденсаторы соединяют в батареи, при этом используются их параллельное и последовательное и смешанное соединения.

1. Параллельное.

-разность потенциалов.

При парал-ом соединении разность потенциалов (напряжение) на всех конденсаторах одинакова, а величина заряда равна сумме зарядов, находящихся на каждом конденсаторе.

, . Для каждого отдельного конденсатора: . Для ёмкости всей батареи: . → , т.е. при параллельном соединении она равна сумме ёмкостей отдельных конденсаторов.

2. Последовательное

У последовательно соединённых конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю, а разность потенциалов на зажимах батареи , где для любого из рассматриваемых конденсаторов

. С др.ст., , откуда , т.е. при последовательном соединении конденсаторов суммируются величины, обратные ёмкостям. Т.о., при последовательном соединении конденсаторов результирующая ёмкость С всегда меньше наименьшей ёмкости, используемой в батарее.

3) Смешанное.

- C₂₃=C₂+C₃

- C_общ=

59. Энергия уединённого заряжённого проводника.

Пусть имеется уединённый проводник(т.е. проводник, который удалён от других проводников, тел и зарядов), заряд, ёмкость и потенциал которого соотв-но равны q, C, . Увеличим заряд этого проводника на dq. Для этого надо перенести заряд dq из ∞ на уединённый проводник, затратив на это работу, равную , , , , . Чтобы зарядить тело от нулевого потенциала до , надо совершить работу:

.

Энергия уединённого проводника равна той работе, которую надо совершить, чтобы зарядить этот проводник:

.

Для системы неподвижных зарядов энергия определяется:

Для совокупности многих зарядов потенциальная энергия вычисляется как полусумма произведения каждого заряда на сумму потенциалов полей, заданных всеми зарядами, кроме него самого: q₁ умножается на сумму всех потенциалов, кроме и т.д. Причина заключается в том, что поле, созданное некоторым неподвижным зарядом q, действует на любые другие заряды, но не на этот заряд.