3.Основные кинематические характеристики движения матер. Точки, твердого тела:

А) скорость; б)ускорение и его состовляющие .

А)Средняя скорость :

Для характеристики движения материальной точки вводится векторная величина — скорость, которой определяется как быстрота движения, так и его направ­ление в данный момент времени.

Пусть материальная точка движется по какой-либо криволинейной траектории так, что в момент времени t ей соответствует радиус-вектор (рис). В течение малого промежутка времени точка пройдет путь и получит элементарное (бесконечно малое) перемещение .

Вектором средней скорости <v> называется отношение приращения радиу­са-вектора точки к промежутку времени .

при это мгновенная скорость.

Опр мгновенная скорость- векторная величина, равная одной производной радиус-вектора движущейся точки по времени. Вектор скорости направлен по касательной в сторону движения.

при . Таким образом числовое значение мгновенной скорости равно первой производной пути по времени.

,

(равномерное движение), то .

Если , то

,т.е. можно разложить на 3 составл. по напр. осей координат или

,

поэтому проекции скорости матер. точки на оси декартовой системы равны первым производным по времени от соотв. координат точки.

Б) , характеризует быстроту изменения скорости по напр. и по времени.

Опр.Средним ускорением неравномерного движения наз. векторная величина равная отношению изменения скорости к интервалу времени за которое это изменение произошло. Вектор средней скорости располог. по направлению вектора .

Пусть , то ,

Опр. Ускорение- векторная величина, равная первой производной скорости по времени или второй производной от её радиуса-вектора по времени.

,

, значит

.значит проекция матер.точки на оси координат равны первым производным по времени от соотв. проекций скорости этой точки или вторым производным по времени от соотв. координат точки.

разложим на 2 составляющие: тангенциальную по напр. и нормальную составл.

, ,

, поэтому

. это тангенциальная составляющая.

Рассм. АСЕ и АОВ. Эти равнобедренные.

В силу , , то угол САЕ , значит

,

.

,

характеризует быстроту изменения скорости по модулю и направлена по касательной к траектории. характеризует быстроту изменения скорости по направлению, направлена к центру кривизны траектории.

4.Законы равномерного и равнопеременного движений.

1) .

, ,

2)

, , , , ,

, , ,

3) прямолинейное движение с переменным ускорением

4) равномерное движение по окружности.

5) равномерное движение по криволинейной траектории.

6) равнопеременное движение по криволинейной траектории, .

7) Криволинейное движение с криволинейным ускорением.

5) Движение матер.точки по окружности, угловая скорость, угловое ускорение. Законы вращательного движения твердого тела.

Опр.Вращательным движением наз. движение, при котором траектории всех точек ТВ.тела явл. концентрическими окружностями с центром на одной прямой, называемой осью вращения.

т.к. угол скалярная величина,

Введем вектор бесконечно малого угла , кот. численно равен углу поворота рад.-вектора и направлен вдоль еденичного вектора нормали так, что с вершины этого вектора поворот виден против часовой стрелки.

Опр. Угловой скоростью наз. векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени.

Опр.Угловым ускорением наз. векторная величина равная первой производной угловой скорости по времени или второй производной угла поворота по времени.

.В случае равномерного движения матер.точки пользуются понятиями периода вращения или частатой вращения.

, .

Опр. Величина обратная периоду или число оборотов в еденицу времени наз. частатой вращения,т.е. ,то , n-линейная частота.

, т.к. , ,

1)Если ,то закон равномерного движения твердого тела.

2)Если

,

Рассмотрим

. «-» означает, что и направлены противоположно друг другу.

6) Взаимодействие тел, инерция, инерциальные и неинерциальные системы отсчета, 1-ый Закон Ньютона, масса, сила.

Первый закон Ньютона: всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние. Стремление тела со­хранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью. Поэтому первый закон Ньютона называют также законом инерции.

Первый закон Ньютона выполняется не во всякой системе отсчета, а те системы, по отношению к которым он выполняется, называются инерциальными системами отсчета. Инерциальной системой отсчета является такая система отсчета, относительно которой материальная точка, свободная от внешних воздействий, либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно. Первый закон Ньютона утверждает существование инерциальных систем отсчета.

Масса тела — физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные (инертная масса) и гравитационные (гравитаци­онная масса) свойства. В настоящее время можно считать доказанным, что инертная и гравитационная массы равны друг другу (с точностью, не меньшей их значения).

Чтобы описывать воздействия, упоминаемые в первом законе Ньютона, вводят понятие силы. Под действием сил тела либо изменяют скорость движения, т. е. приобретают ускорения (динамическое проявление сил), либо деформируются, т. е. изменяют свою форму и размеры (статическое проявление сил). В каждый момент времени сила характеризуется числовым значением, направлением в пространстве и точкой приложения. Итак, сила — это векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры.

7) 2-ой закон Ньютона. Импульс. Общая форма 2-го закона динамики.

2-ой закон Ньютона: ускорение, приобретенное мат.точкой (телом) совпадает по направлению с равнодействующей (результирующей) на её силой и равно отношению этой силы к массе матер.точки.

1)

Обозначим

Опр.векторная величина, численно равная произведению массы тела на её скорости и направленная по направлению этого вектора наз. импульсом тела.

Опр. Векторная физич.велина = произведению вектора силы на время её действия наз. импульсом силы.

второй закон Ньютона в общем виде.

Второй закон Ньютона в общем виде: производная импульса тела по времени равна действующей на неё силе.

2)

, , 1Н -1 Ньютон

1Н –сила, которая массе 1 кг сообщает ускорение 1 в направлении действия силы.

Принцип независимости действия силы: если на мат.точку действовать одновременно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает мат.точки ускорение согласно второго закона Ньютона, как если бы других сил не было.

, R-радиус кривизны

8)3-ий закон Ньютона. Силы в механике.

3-ий закон Ньютона: всякое действие мат.точки (тела) друг на друга носит характер взаимодействия; силы с которыми они действуют друг на друга мат.точки (тела) всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой соединяющей эти точки.

Сила трения –сила сопротивления, направленная противоположно относительному перемещению данного тела и приложенная по касательной к соприкосающимся поверхностям.

Различают внешнее (сухое) и внутреннее (жидкое или вязкое) трение. Внешним трением называется трение, возникающее в плоскости касания двух соприкасающихся тел при их относительном перемещении. Если соприкасающиеся тела неподвижны друг относительно друга, говорят о трений покоя, если же происходит относительное перемещение этих тел, то в зависимости от характера их относительного движения говорят о трений скольжения, качения или верчения.

Внутренним трением называется трение между частями одного и того же тела.

Причина возникновения силы трения-неровности поверхностей тел движущихся относительно друг друга.

Закон Армонтона: сила трения, скольжения прапорциональна силе нормального давления: .

,

, S –площадь контактирующих поверхностей, -добавочное давление.

Причина возникновения силы трения качения – неупругие деформации.

,

Закон Кулона: сила трения качения прямо пропорциональна силе нормального давления и обратно пропорционально радиусу круглого тела.

Эксперементально установлено, что для твердых материалов коэф. трения качения

не зависит от скорости качения и радиуса цилиндра, а зависит только от материала цилиндра и плоскости.

.