36. Энтропия. Свойства энтропии, изменение энтропии при изопроцессах.
,
,
Функция
состояния, дифференциалом которая
является
, называется энтропией.
,
Энтропия, как и внутренняя энергия, является полным дифференциалом.
,
Физический
смысл энтропии: из формулы КПД
- КПД машины Карно следовательно для
получения наибольшей работы температуры
нагревателя
должна быть как можно выше. Переданное
нагревателям рабочему телу количество
теплоты
мы условились считать полож. Следовательно
изменение энтропии будет положительным
–энтропия рабочего тела возрастает.
Если
передача тепла
происходит при более низкой температуре
нагревателя, то КПД будет ниже, а возраст.
энтропии больше, т.к в выражение для
энтропии температура входит в знаменатель.
Следовательно, большему возрастанию
энтропии соотв. уменьш. КПД, уменьшить
ценности нагревателя как источника
работы, поэтому энтропию можно рассмотреть
как меру обесценивание энергии тела.
Теорема
Клаудиуса. Сумма приведенных теплот не
зависит от пути перехода (
-неравенство Клаудиуса), т.е энтропия
замкнутой системы может либо возрастать,
либо оставаться постоянной.
-
основное уравнение термодинамики.
1.
,
.
2.
,
,
,
,
,
.
3.
,
4.
,
,
Т.к. реальные процессы необратимы, то можно
утверждать, что процессы в замкнутой системе ведут
к увеличению ее энтропии. В этом заключается
принцип возрастания энтропии. В связи с этим второе
начало термодинамики можно сформулировать так:
возможны лишь такие процессы, происходящие в
макроскопической системе, которые ведут к
увеличению энтропии.
Термодинамическая
вероятность
состояния
системы – число способов, которыми реализуется
данное состояние макросистемы, или число
микросостояний, осуществляющих данное
макросостояние.
-
постоянная Больцмана.
Сле-но, энтропия может рассматриваться как мера
вероятности термодинамической системы. Тогда
статистическое толкование энтропии – энтропия явл.
мерой неупорядоченности системы, т.е. чем больше
число микросостояний, реализующих данное
макросостояние, тем больше энтропия. В состоянии
равновесия – наиболее вероятное состояние системы
- число микросостояний максимально, при этом
максимальна и энтропия. Исходя из этого
формулировка ВНТ, отражающая его статический
смысл: при необратимых процессах, происходящих в
замкнутой системе, вероятность состояния системы
возрастает, при обратимых же процессах остается
неизменной. Основные свойства энтропии. 1. Энтропия – функция состояния системы.
2. Для вычисления энтропии системы в данном
состоянии относительно какого-нибудь состояния,
который принят за нулевой, необходимо найти
значение
интеграла
при каком-либо
обратимом процессе, который приводит систему из
данного в нулевой.
3. Энтропия замкнутой системы остается постоянной,
если система проходит обратимые изменения
состояния.
4. Энтропия замкнутой системы, которая необратимо
изменяет свое состояние, возрастает.
5. Максимальное значение энтропии соответствует
равновесию системы.
6. Энтропия непосредственно связана с вероятностью
состояния.
7. Возрастание энтропии системы при необратимом
изменении ее состояния означает, что система
переходит из менее вероятного в более вероятное
состояние.
8.Энтропия
– мера беспорядка системы.
9.Энтропия – мера обесценивания энергии.
10.Рост энтропии при необратимом процессе
означает, что энергия, которой обладает система
становится менее доступной для превращения в
механическую работу. В состоянии равновесия, когда
энтропия достигла максимального значения, энергия
системы не может превращаться в работу.
38.Среднее число столкновений, средняя длина свободного пробега. Молекулы газа, находясь в состоянии хаотического движения, непрерывно сталкиваются друг с другом. Между двумя последовательными столкновениями молекулы проходят некоторый путь l, который называется длиной свободного пробега. В общем случае длина пути между последовательными столкновениями различна, но так как мы имеем дело с огромным числом молекул и они находятся в беспорядочном движении, то можно говорить о средней длине свободного пробега молекул ‹l›.
Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, наз. эффективным диаметром молекулы d. Он зависит от скорости сталкивающихся молекул, т. е. от температуры газа(несколько уменьшается с ростом температуры).
Так как за 1 с молекула проходит в среднем путь, равный средней арифметической скорости ‹υ›, и если ‹z›-среднее число столкновений, испытываемых одной молекулой газа за 1 с, то средняя длина свободного пробега ‹l›=‹υ›/‹z›.
Для определения ‹z› представим себе молекулу в виде шарика диаметром d, которая движется среди других «застывших» молекул. Эта молекула столкнётся только с теми молекулами, центры которых находятся на расстояниях, равных или меньших d, т. е. лежат внутри «ломаного» цилиндра радиусом d.
Среднее число столкновений за 1 с равно числу молекул в объёме «ломаного» цилиндра:
‹z›=nV,
где
n-концентрация
молекул, V=π
‹υ›
(‹υ›-средняя скорость молекулы или
путь, пройденный ею за 1 с). Таким образом,
среднее число столкновений ‹z›=n
π
‹υ›.
Расчеты показывают, что при учете
движения других молекул ‹z›=
n
π
‹υ›.
Тогда средняя длина свободного побега
‹l›=1/(
n
π
),
т. е. ‹l›
обратно пропорциональна концентрации
n
молекул.
С другой стороны, при постоянной
температуре n
пропорциональна давлению p.
Следовательно,
39. Диффузия в газах. Явление диффузии заключается в том, что происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов. Диффузия приводит к перераспределению массы вещества по объёму. Этот процесс продолжается до тех пор, пока существует градиенты плотности. Во время становления молекулярно-кинетической теории по вопросу диффузии возникли противоречия. Так как молекулы движутся с огромными скоростями, диффузия должна происходить очень быстро. Если же открыть в комнате сосуд с пахучим веществом, то запах распространяется довольно медленно. Однако противоречия здесь нет. Молекулы при атмосферном давлении обладают малой длиной свободного пробега и, сталкиваясь с другими молекулами, в основном «стоят» на месте.
Явление
диффузии для химически однородного
газа подчиняется закону Фика:
,
где
-плотность
потока массы - величина, определяемая
массой вещества, диффундирующего в
единицу времени через единичную площадку,
перпендикулярную оси x,
D-
диффузия (коэффициент диффузии),
dρ/dx-градиент
плотности, равный скорости изменения
плотности на единицу длины x
в направлении нормали к этой площадке.
Знак минус показывает, что перенос массы
происходит в направлении убывания
плотности (поэтому знаки
и dρ/dx
противоположны).
Диффузия D
численно
равна плотности потока массы при
градиенте плотности, равном единице.
Согласно кинетической теории газов,
D=
‹υ›‹l›.
40.Вязкость газов(внутреннее трение). Механизм возникновения внутреннего трения между параллельными слоями газа (жидкости), движущимися с различными скоростями, заключается в том, что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, в результате чего импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, движущегося медленнее - увеличивается, что приводит к торможению слоя, движущегося быстрее, и ускорению слоя, движущегося медленнее.
Сила
внутреннего трения между двумя слоями
газа (жидкости) подчиняется закону
Ньютона:
где
-динамическая
вязкость,
dυ/dx
–градиент скорости, показывающий
быстроту изменения скорости в направлении
x,
перпендикулярном направлению движения
слоев, S-площадь,
на которую действует сила F.
Взаимодействие
двух слоев согласно второму закону
Ньютона можно рассматривать как процесс,
при котором от одного слоя к другому в
единицу времени передается импульс, по
модулю равный действующей силе. Тогда
можно представить в виде
где
-плотность
потока импульса- величина, определяемая
полным импульсом, переносимым в единицу
времени в положительном направлении
оси x
через единичную площадку, перпендикулярную
оси x,
dυ/dx-
градиент скорости. Знак минус указывает,
что импульс переносится в направлении
убывания скорости (поэтому знаки
и dυ/dx
противоположны).
Динамическая вязкость η численно равна плотности потока импульса при градиенте скорости, равном единице; она вычисляется по формуле η= ρ‹υ›‹l›.