25

Для проверки вычислений возьмем алгебраическую сумму проекций всех сил, приложенных к узлу А, на какую-либо другую ось, например, на ось z. Если усилия NАВ и NАС определены верно, то эта сумма должна тождественно равняться нулю:

∑Z = -NАВ - NАС Сos 60˚ - Т1 Сos 75˚ + Т2 Сos 60˚ =

+3,365 – 7,695 . 0,5 – 2 . 0,2588 + 2 . 0,5 = 4,365 – 4,3651 = -0,0001 ≈ 0

Следовательно, усилия в стержнях АВ и АС определены верно.

Пример 4

Определить графо-аналитически реакции связей А и В на однородный шар весом 12 кН (рис. 3. 6) самостоятельно.

Результаты решения:

Рис. 3. 6, а – RА = 10,392 Н; Т = 6 Н

Рис. 3. 6, б – RА = RВ = 8,485 Н

Пример 5

Для расчетных схем (рис. 3. 7) при а = 3 м определить графически опорные реакции RА и RВ от действия сосредоточенной силы Р = 20кН самостоятельно.

Результаты решения:

Рис. 3. 7, а - RА = 20 кН; RВ = 28,5 кН

Рис. 3. 7, в - RА = 20 кН; RВ = 20 кН

Пример 6

Определить аналитически усилия в стержнях АВ и АС (рис. 3. 8) с прикрепленным к ним блоком А от действия сил Р = 6 кН; Q = 5 кН, пренебрегая трением, самостоятельно.

Результаты решения:

Рис. 3. 8, а - NАВ = 0; NАС = - 10,392 кН

Рис. 3. 8, в - NАВ = 3,670 кН; NАС = - 7,696 кН

4.МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ТОЧКИ

4.1. Момент силы относительно точки на плоскости

Моментом силы относительно точки на плоскости называется произведение модуля силы на ее плечо относительно этой точки, взятое со знаком плюс или минус.

Точка, относительно которой определяется момент, называется моментной точкой (индекс О в формуле 4. 1).

Плечо силы – длина отрезка перпендикуляра, восстановленного из моментной точки на линию действия силы. Момент силы считают положительным, если направление вращения плоскости под действием силы происходит против хода часовой стрелки и отрицательным, если по ходу часовой стрелки.

26

Единица измерения модуля момента силы равна произведению единицы силы на единицу длины (Нм, кНм).

Определим момент сил Р1, Р2, Р3 относительно точки О (рис. 4. 1, а)

Мо (Р1) = Р1 . d1

где Р1 – модуль силы Р1,

d1 – плечо силы Р1, т.е. перпендикуляр, проведенный из точки О на линию действия силы Р1.

Знак Мо (Р1) положительный, так как вращение плоскости под действием силы Р1 происходит против хода часовой стрелки.

Мо (Р2) = - Р2 . d2

где Р2 – модуль силы Р2, d2 – плечо силы Р2.

Знак Мо (Р2) отрицательный, так как вращение плоскости под действием силы Р2 происходит по ходу часовой стрелки.

Мо (Р3) = 0

Плечо силы Р3 равно нулю, так как линия действия силы Р3 проходит через моментную точку.

Определим моменты сил Р4 и Р5 относительно точек А и В (рис. 4. 1, б).

МА (Р4) = - Р4 . d4 МВ (Р4) = Р4 . d4 /

МА (Р5) = 0 МВ (Р5) = - Р5 . d5

Определим моменты сил R1, N1, N2, N3 относительно точки О (рис. 4. 2)

Мо (R1) = R1 . d1 М0 (N1) = 0

М0 (N2) = 0 М0 (N3) = - N3 . d3

Момент силы относительно точки можно выразить через площадь треугольника, построенного на этой силе и моментной точке (рис. 4. 1, а).

Мо (Р1) = Р1 . d1 = 2 SОАВ = 2 (1/2 Р1 . d1) (4. 2)

Отсюда можно заключить, что:

-момент силы относительно точки не изменится, если силу перенести по линии ее действия;

-момент силы относительно точки не изменится, если моментная точка перемещается параллельно линии действия силы;

-момент силы относительно точки равен нулю, если линия действия силы проходит через эту точку.