69

В Ш3 Ш1

∑ Мш1 = - 0,5625ql . l – 1,125ql . 1/2 + 2,5ql . l - ХВ . l = 0 , ХВ = 1,375ql.

Проверка.

∑Х= - 0,625ql – 1,375ql + q . 2l = 0 ,

∑У= - ql – 2ql + 0,5ql + 2,5ql = 0 .

Пример 7. 4

От заданных нагрузок определить опорные реакции (рис. 7. 4). Результаты решения приведены на рис. 7. 4.

Пример 7. 5

От заданных нагрузок определить опорные реакции (рис. 7. 5, 7. 6) самостоятельно.

7.2. Графические условия равновесия простых и составных систем

При заданных форме, характере опорных связей и размерах системы можно графически определить величины и направление опорных реакций и их равнодействующих.

Для систем, состоящих из одного диска, неподвижно прикрепленного на плоскости, в зависимости от конструкции опор (вида связей) и расположения связей могут быть различные случаи определения опорных реакций:

1. В том случае, когда система имеет две опоры, из которых одна подвижная (связь I рода), а другая неподвижная (связь II рода), то опорные реакции, возникающие в этих опорах определяются непосредственно на основании положений статики абсолютно твердого тела:

а) Если нагрузка приводится к равнодействующей, линия действия которой проходит через неподвижную опору, либо совпадает с направлением опорной связи подвижной опоры (рис. 7. 7, 7. 8), то равновесие системы сводится к равновесию двух сил. Две силы будут находиться в равновесии, когда они лежат на одной прямой, равны по величине и направлены в противоположные стороны.

б) Если действующая на систему нагрузка приводится к равнодействующей, произвольно расположенной на системе (рис. 7. 9 и 7. 10), то реакции определяются из условия равновесия трех сил (три силы будут находиться в равновесии, когда линии их действия пересекаются в одной точке, а силовой треугольник, построенный на этих силах, замкнут).

в) Если линии действия равнодействующей нагрузки и реакции в шарнирно-подвижной опоре пересекаются в бесконечности, то получается система параллельных сил (рис. 7. 11). Тогда опорные реакции определяются из условия равновесия рычага.

г) Если на систему действует сосредоточенный момент, то реакции должны образовать пару, уравновешивающую этот момент (рис. 7. 12).

72

2.В том случае, когда система имеет одну жестко защемленную опору (связь III рода) и на нее действует произвольно направленная равнодействующая нагрузки (рис. 7. 13), опорная реакция определяется из условия равновесия двух сил. Для удобства расчета ее можно перенести в заделку, добавляя соответствующую пару сил.

3.Если система имеет три шарнирно-подвижные опоры, когда линии действия опорных реакций не пересекаются в одной точке, то определение опорных реакций производится как для систем, прикрепленных связью I рода и связью II рода, определив предварительно точку приложения равнодействующей любых двух реакций (положение фиктивного неподвижного шарнира) (рис. 7. 14).

При определении реакций в составных (сочлененных) системах следует руководствоваться вышеизложенным и основным правилом относительно расположения равнодействующей односторонних сил, которая должна проходить через все шарниры, соединяющие диски между собой.

Если нагрузка действует на один из дисков, то она должна находиться в равновесии с равнодействующими левосторонних и правосторонних реактивных сил, действующих на данный диск. Затем эти равнодействующие раскладываются на следующие равнодействующие односторонних реактивных сил, или реакции опор соседних дисков. Такое последовательное разложение производится до тех пор, пока не определится характер действия всех опорных реакций системы.

Для того, чтобы провести эти последовательные разложения, необходимо предварительно установить линии действия всех опорных реакций и равнодействующих односторонних сил.

Пример 7. 6

От заданной нагрузки определить опорные реакции (рис. 7. 15).

Решение:

Расчленяем систему на три части АВ, ВС и СД. Диск ВС находится в равновесии под действием равных по модулю, противоположно направленных вдоль ВС сил: Rв = - Rс.

Диск СД находится в равновесии под действием трех сил: Rс, RD и Р, линии действия которых (на основании теоремы о трех уравновешенных силах) должны пересекаться в точке К, а силовой треугольник, построенный на этих силах, должен быть замкнутым. Таким образом, по известной силе Р определяем Rс, RD, а следовательно и Rв (рис. 15). Рассмотрим равновесие диска АВ. В точке В к этому стержню приложена сила Rв′ = - Rв, которую можно уравновесить равной ей по модулю и имеющей противоположное направление силой Rв′′ ( Rв′′ = - Rв′). Используя метод Пуансо, приведем силу Rв′′ в жесткую заделку А.

Rв′′ ≡ [силе RА и паре сил (RВ′′, RА)] .

Момент этой пары равен реактивному моменту в защемлении А, т.е.

МА = М (Rв′′, RА) = - Rв′′. d = - RВ . АВ СosX .

74

M P P

M

M

q

q

M

P

P

Рис. 7.17