85

∑М1 = 0 , N4 . 4 + Р3 . 3 + RВ . 6 = 0 , N4 = - 8,25 кН (сжат)

∑М4= 0 , N5 . 4 + RВ . 3 = 0 , N5 = 7,125 кН (растянут)

∑У= 0 , - N6 Соs γ - Р3 + RВ = 0 , N6 = 1,875 кН (растянут)

Пример 8. 4

В фермах, представленных на рис. 8. 4, усилия в стержнях 1, 2, 3 определить методом Риттера, а усилия в стержнях 4, 5, 6 – методом вырезания

узлов, приняв Р1 = 5 кН, Р2 = 3 кН, Р3 = 6 кН, Р4 = 4 кН и α = 30° самостоятельно.

Результаты решения:

Рис. 8. 4, 1. N1 = - 2,736 кН, N2 = 13,416 кН, N3 = - 10 кН,

N4 = - 2,236 кН, N5 = - 1,202 кН, N6 = - 0,797 кН. Рис. 8. 4, 2. N1 = - 0,707 кН, N2 = 3 кН, N3 = - 3,536 кН,

N4 = - 0,5 кН, N5 = - 2,5 кН, N6 = 7,826 кН. Рис. 8. 4, 3. N1 = - 4,22 кН, N2 = 5,968 кН, N3 = 6,124 кН,

N4 = - 4,22 кН, N5 = 3,691 кН, N6 = 1,61 кН.

9. РАВНОВЕСИЕ ТЕЛА ПРИ НАЛИЧИИ ТРЕНИЯ

При движении одного тела по поверхности другого возникает сила сопротивления относительному скольжению этого тела.

Силой трения скольжения называется сила сопротивления скольжению одного тела по поверхности другого, возникающая в плоскости соприкосновения этих тел.

Основной причиной трения скольжения является то, что поверхности соприкасающихся тел не идеально гладкие, а шероховатые. Вследствие этого при перемещении одного тела по поверхности другого требуется некоторая сила для преодоления микроскопических неровностей этих поверхностей и для преодоления молекулярного взаимодействия между частицами поверхностных слоев соприкасающихся тел.

Сила трения в значительной степени зависит от физических свойств соприкасающихся тел, поэтому учение о трении выходит за рамки курса теоретической механики, так как изучение всех особенностей трения представляет собой довольно сложную физико-механическую задачу.

Поэтому при изучении данного вопроса мы рассмотрим лишь простейшие свойства трения, которые интересуют теоретическую механику в связи с определением реакций шероховатых поверхностей.

86

9.1. Трение скольжения и его законы

Пусть некоторая неподвижная поверхность является для тела А связью (рис. 9. 1, а). Так как сила тяжести Р уравновешивается нормальной силой реакции связи N, тело будет находиться в состоянии относительного покоя. Приложим к телу силу Q, лежащую в касательной плоскости и проходящую через точку В. Если бы реакция опорной поверхности сводилась только к нормальной силе N, то сила Q, оставаясь не уравновешенной, заставила бы тело скользить по связи. Но тело будет оставаться в состоянии покоя, пока модуль силы Q не достигнет некоторого максимального значения Qmax. При дальнейшем увеличении силы Q тело начинает скользить по связи. Это свидетельствует о том, что на тело, кроме нормальной реакции N, действует сила реакции связи F, лежащая в касательной плоскости и противодействующая скольжению тела. Сила F называется силой трения скольжения.

Если эта сила препятствует возникновению движения тела, то ее называют силой статического трения или силой трения в покое; если сила F замедляет движение тела А по поверхности другого тела (связи), то она называется силой динамического трения или силой трения в движении.

Вследствие сложности физико-механических свойств трения и трудностей в оценке многочисленных факторов, влияющих на трение, в практике пользуются эмпирическими законами, установленными Г. Амонтоном и Ш. Кулоном.

1. Наибольшая сила трения скольжения пропорциональна величине нормальной составляющей реакции поверхности связи:

2.Сила трения скольжения в покое всегда направлена в сторону, противоположную возможному относительному движению.

3.Коэффициент трения скольжения зависит от материала соприкасающихся тел и степени обработки их поверхностей.

4.Коэффициент трения скольжения не зависит от силы нормального давления и площади соприкосновения тел.

5.Сила трения скольжения при движении несколько меньше силы трения в покое.

Коэффициент трения скольжения f = Fmax/N является отвлеченным числом; как правило, он определяется опытным путем, для абсолютно гладких тел f = 0, а для реальных тел находится в пределах 0 ≤ f < 1.

87

a.

б.

Рис. 9.1