2. Построение формализованной модели.

Это — этап формализации проблемы, выражения ее в виде конкрет­ных математических зависимостей и отношений (функций, уравне­ний, неравенств и т. д.). Этап формализации может быть представлен в виде построения диаграммы причинно-следственных связей, выде­ления контуров. Сначала, как правило, определяется основная конст­рукция (тип) математической модели, а затем уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей). При этом необходимо придерживаться принципа научной са­модостаточности, известной науке в виде «бритвы Оккама», запреща­ющей без особой необходимости множить сущности. Поэтому, стал­киваясь с новой задачей, не нужно стремиться «изобретать» модель; вначале необходимо попытаться применить для решения этой задачи уже известные модели.

3. Математический анализ модели.

Целью этого этапа является выяснение общих свойств модели. Здесь применяются чисто математические приемы исследования. Наиболее важный момент — доказательство существования решений в сформулированной модели (теорема существования).

Если удастся доказать, что математическая задача не имеет реше­ния, то необходимость в последующей работе по первоначальному ва­рианту модели отпадает; следует скорректировать либо постановку задачи, либо способы ее математической формализации.

При аналитическом исследовании модели выясняются такие воп­росы, как, например:

• единственное ли решение существует?

• какие переменные (неизвестные) могут входить в решение?

• каково соотношение между ними?

• в каких пределах и в зависимости от каких исходных условий они изменяются?

• каковы тенденции изменения этих переменных?

Аналитическое исследование модели имеет то преимущество по срав­нению с эмпирическим (численным), что получаемые выводы сохраня­ют свою силу при различных конкретных значениях внешних и внут­ренних параметров модели.

Знание общих свойств модели имеет настолько большое значение, что часто ради доказательства подобных свойств исследователи созна­тельно идут на идеализацию первоначальной модели.

И все же модели сложных экономических объектов с большим тру­дом поддаются аналитическому исследованию.

В тех случаях, когда аналитическими методами не удается выяс­нить общие свойства модели, а упрощения модели приводят к не­допустимым результатам, переходят к численным методам иссле­дования.

4. Подготовка исходной информации для принятия решений.

Моделирование предъявляет жесткие требования к системе инфор­мации. В то же время возможности получения информации ограничи­вают выбор моделей, предназначаемых для практического использо­вания. При этом принимается во внимание не только принципиальная возможность подготовки информации (за определенные сроки), но и затраты на подготовку соответствующих информационных масси­вов. Эти затраты не должны превышать эффект от использования до­полнительной информации.

Наиболее показательной моделью, на примере которой можно ра­скрыть отличительные черты и способы модельного проектирования, является модель Дж. Форрестера.

Отличительной чертой методологии Дж. Форрестера является уни­версализм его подхода, представляющийся идентичным по отноше­нию к различным сферам окружающей действительности: промыш­ленного предприятия (ему посвящена отдельная книга ученого), города (другая книга) и глобальной природной системы (модель мировой динамики иллюстрирует, пожалуй, самая известная его работа).

Общность предложенного подхода подтверждается универсально­стью и продуктивностью системной методологии как особого направ­ления научной рациональности, характерной чертой которой высту­пает наглядность представлений об исследуемых процессах, а также лежащих в их основе источниках.

Базовым конструктом системной динамики является модель, рас­полагающая свойствами положительной и отрицательной обратной связи, отображающая механизм функционирования отображаемого объекта.

Для компьютерного моделирования таких систем был использован специальный язык программирования DYNAMO и ряд специализи­рованных пакетов.

Анализируя системное поведение промышленного предприятия, Дж. Форрестер моделирует функционирование шести' потоков дея­тельности предприятия:

• информационный поток;

• поток денежных средств;

• поток заказов;

• поток товаров;

• поток рабочей силы;

• поток оборудования.

Эти потоки связывают различные звенья производственного про­цесса, узловые точки которого составляют предприятия, образующие структуру технологического цикла. Динамика этих потоков представ­лена в виде кривых (функций) от времени, образующих систему взаи­модействия между основными экономическими показателями, харак­терными для деятельности входящего в структуру технологического цикла предприятия.

Модель Дж. Форрестера является разновидностью динамической имитационной модели. Ее основной целью является ими ыция фушс ционирования производственно-сбытовой системы с ючки лргння взаимодействия основных потоков. Чтобы начать изучение произ­водственно-сбытовой системы, необходимо располагать информаци­ей трех видов:

• об организационной структуре производственного процесса;

• о запаздывании решений или расчетов;

• о правилах, регулирующих закупки и товарные запасы.

В организационную структуру производственного процесса входит совокупность основных экономических агентов экономической системы, вертикально или горизонтально интегрированных. При переходе товара от одного агента к другому затрачивается определенное время.

Значительный период времени затрачивается также на возвраще­ние поставщику выручки от продажи или реализации товара. Это обстоятельство отображает механизм запаздывания в динамике си­стемы.

На каждом из звеньев производственного процесса аккумулируют­ся сведения о количественных значениях основных параметров ис­следуемого процесса, по величине и темпах роста которых заключа­ют о направленности процесса, его содержании и масштабах.

Таким образом, Дж. Форрестером выделяется три важнейших эле­мента в динамике системы: уровни, темпы и запаздывания.

Уровни представляют собой переменные, величину которых можно было бы определить в том случае, если бы система была приведена в состояние покоя.

Уровни характеризуют состояние материальных запасов, числен­ность работающих, невыполненные заказы, имеющееся в наличии обо­рудование, банковскую наличность, пересылаемые по каталогам зака­зы, товары в пути и неудовлетворенную потребность в рабочей силе. Знание показателя уровня в настоящий момент уровня (К) равно его значению в предыдущий период (J + (-)) изменение уровня (J) до (К).

Темпы характеризуют прирост уровня в единицу времени и учиты­ваются в качестве факторов формирования и динамики уровней.

Темпы в экономической системе обычно включают в себя сроки от­правки товаров потребителям, получения товаров от оптовых баз, роз­ничной торговли, скорость платежных расчетов. Механизм взаимо­действия уровней и темпов представлен на рис. 4.4.

И Lev

RT

Рис. 4.4. Схема взаимодействия уровней и темпов в методологии Дж. Форрестера

Во взаимодействии уровней и темпов, помимо потоков, пунктир­ной линией обозначена информационная связь, призванная обеспечить механизм отрицательной обратной связи в контуре системы.

Запаздывания являются временным параметром во взаимоотноше­нии показателей уровней или темпов. Запаздывания могут выступать в виде задержек в выполнении заказов розничных покупателей, при пересылке заказов по почте из розничного звена в оптовое, в оплате уже принятой продукции и т. д.

Взаимоотношение всех трех элементов можно представить схема­тически (рис. 4.5).

Поставщик

Предприятие

->(^~^пасы~^)

Оптовая база

ι

±1

Розничная торговля

Рис. 4.5. Схема взаимодействия уровней, темпов и запаздываний в структуре технологической цепочки предприятия

RT

Соотношение между звеньями организационной структуры графи­чески можно изобразить в следующем виде (рис. 4.6).

Lev

недели

Рис. 4.6. Колебания основных технологических потоков в графике Дж. Форрестера

Возникающие колебания представлены главным образом темпами выдачи заказов, выпуска продукции, размерами запасов на заводском складе и объемом невыполненных заказов, образуя между собой сеть пересекающихся линий, соотношение между которыми определяется сочетанием выделенных факторов.

При помощи модели достигается оптимальное сочетание основных экономических показателей, образующих механизм функционирова­ния фирмы.

В результате анализа экономической системы Дж. Форрестера со­здается образ целостной, воспроизводимой и детерминированной си­стемы, явно обнаруживающей свойства линейной модели.

Главным свойством линейной модели является то, что внешние воз­действия ее просто суммируются, что существенно увеличивает амп­литуду циклов, тогда как свойство нелинейности предполагает обра­зование локальных самоорганизующихся участков, сглаживающих динамику объекта за счет действия внешних ограничений.

Чтобы создать действительно эффективную модель промышленно­го предприятия, в нее следует включить нелинейные функции в виде мер по сокращению производственных мощностей, дефицита рабочей силы и ограниченности кредитных ресурсов, а также учитывать зависи­мость решений от комплексного взаимодействия между переменными.

В книге «Динамика развития города» модель городских изменений была продемонстрирована на основе взаимодействия трех функцио­нальных подсистем (деловой сферы, жилого фонда и городского насе­ления).

«Поведение города в гораздо большей степени определяется досто­инствами его экономики и характером взаимосвязей между деловой активностью, жилым фондом и населением»

Для того, чтобы выжить и развиваться, город должен проводить са­мостоятельную политику в области регулирования предприниматель­ства, распределения, ремонта и строительства жилого фонда, а также миграции населения. К примеру, регулируя качество и объем жилого фонда, город способен контролировать миграционные потоки и заня­тость, стабилизируя тем самым социальный порядок и условия его воспроизводства.

Дж. Форрестер использовал имитационную модель, в основе кото­рой лежала установка на предсказание поведения моделируемых си­стем с учетом информации о предшествующих изменениях этих си­стем. Модель, используемая ученым, позволила с высокой степенью надежности спрогнозировать целый ряд социально-экономических характеристик городской жизни, как занятость населения, сроки жиз­ни материальных фондов города или его деловой активности.

Под категорию уровней американский ученый подводил: количе­ство населения, площади под жилье, промышленные и сельскохозяй­ственные зоны; заработную плату, среднюю в промышленности и в рас­чете на одного жителя.

Темпы роста включали в себя: темпы роста населения, промышлен­ного производства (в натуральных и стоимостных показателях), заст-роенности, заработной платы, инвестиций и т. д.

По этому показателю можно определить оптимальные уровни для располагаемых ресурсов, соответствующие максимальному выигры­шу и минимальным потерям.

Учет задержек в системе позволит скорректировать политику заинте­ресованных сторон относительно поставленных задач, оптимально рас­пределить во времени реализацию запланированных результатов в соот­ветствии со сроками и длительностью воспринимаемых сигналов.

В социально-экологических системах задержки обычно вызваны уровнем общественного восприятия экологической угрозы, размера­ми площади оперирующей системы, запаздыванием в принятии реше­ний, сопряженных с типом управления этой системой [23].

Ключевым показателем модели Дж. Форрестера, составляющим основу режима оптимизации городской системы, является показатель притягательности.

¹ Форрестер Дж. Динамика развития города: Пер. с англ. — М.: Прогресс, 1974. - С. 25.

От того, насколько притягательной для жителей прилегающей тер­ритории является данный город, и насколько последний способен асси­милировать иммиграционные потоки, зависит целостность и органич­ность города, степень его социальной и экономической обустроенности.

В модели Дж. Форрестера притягательность определяется такими переменными, как социальная мобильность, наличие жилья, размер общественных затрат, наличие мест работы, программы государствен­ной помощи городам [32].

Опираясь на значение вышеперечисленных переменных, а также на оценку характера связи между ними, руководство города стремится сохранить баланс между количеством населения, жилым фондом го­рода и тенденциями местного предпринимательства. Средством в ре­шении этой задачи может стать грамотная налоговая политика, по­средством которой перераспределяется расходная часть городского бюджета и определяются приоритеты в развитии города.

Освобождая от налогов определенную часть населения, руковод­ство города поощряет наплыв неполностью занятых и способствует сдвигу городского баланса в спираль упадка. А, перенося налоговое бремя на предпринимателей или увеличивая арендную плату, город обрекает себя не только к оттоку мобильного населения, но и способ­ствует тенденциям ветшания жилого фонда.

Основными требованиями к построению моделей являются:

• модель должна соответствовать полноте содержания своих эле­ментов;

• модель должна отвечать свойству абстрактности, чтобы допу­скать варьирование значительного числа своих переменных;

• модель должна удовлетворять требованиям и условиям, ограни­чивающим время решения задачи;

• построению модели должны соответствовать технические сред­ства ее выражения;

• реализация модели должна отвечать требованиям поставленной цели и намерениям по упрощению проблемной ситуации;

• язык описания модели должен быть простым и доступным.