1. Определение индикаторов переменных, заключающееся в том, чтобы для каждого фактора найти его количественное выражение.

2. Определение количественного выражения степени причинного воздействия, заключенного в формулировке базовых пат-коэф­фициентов в системе причинно-следственных взаимосвязей.

3. Построение когнитивной карты или графа с выделением эндо­генных и экзогенных факторов. Значение в построении такой карты состоит в том, чтобы для каждой исследуемой системы найти совокупность релевантных (присущих именно этой систе­ме) переменных, раскрывающих характер зависимости между элементами данной системы.

Целью построения когнитивной карты сети причинно-следствен­ных взаимодействий является нахождение оптимального сочетания составляющих контур обратной связи показателей, обусловливающе­го условия стабильности или нестабильности системы.

Важнейшим звеном в проведении причинного анализа является выделение контрольного показателя системы, в отношении которого проявляется встречное воздействие со стороны петли обратной связи, устанавливающей положительную или отрицательную связь.

Выбор контрольного показателя продиктован целями исследуемой системы, установленными в ней приоритетами.

Признаком управляемости системы является наличие в ней меха­низма отрицательной обратной связи, стабилизирующего значение контрольного показателя, фиксированный диапазон вариации кото­рого является условием динамического равновесия между образу­ющими контур показателями, обеспечивающего режим саморегуля­ции системы.

Основными задачами составления когнитивных карт являются:

• выявление индикаторных переменных, то есть переменных, из­менения в значении которых способствуют разрушению данной системы;

• определение естественных условий равновесия между парамет­рами системы;

♦ определение возможных сценариев нарушения равновесия в ис­следуемых системах.

В высшей степени продуктивным в практике исследования соци­альных процессов является использование матричных схем при опре­делении причинных зависимостей между выявленными проблемами. Смысл этих схем заключается в коллективной оценке влияния одних проблем на другие, что дает возможность строить предположения о ес­тественных тенденциях развития проблемных ситуаций и о порядке их последовательной нейтрализации.

Оцененная по пятибалльной системе причинно-следственная связь между актуальными проблемами организации позволяет при обсуж­дении составить исчерпывающее представление о существующих про­блемах и их основных источниках.

Однако при принятии окончательного решения руководитель дол­жен учитывать массу других факторов, преимущественно внешнего плана, влияние которых вряд ли можно формализовать.

Порядок построения матричной схемы следующий (табл. 2.12).

По горизонтали откладываются количественные зависимости меж­ду причинами и следствиями, оцененные с точки зрения степени пря­мого влияния.

К примеру, оценка 4 (строка 1, гр. 3) означает, что противоречия между линейными и функциональными подразделениями имеют сильное влияние на появление недостатков в системе информации.

Присвоение той или иной проблеме определенного количества баллов означает способность этой проблемы оказывать влияние на актуализацию других проблем, что требует изначального сосредото­чения внимания исследователей на поиске путей скорейшего реше­ния. По сумме следствий определяют наиболее восприимчивую к дей­ствиям других проблем проблему, решение которой, как правило, можно перенести на заключительные этапы решения всего комплек­са задач.

Для определения приоритетов в очередности решения возника­ющих перед организацией проблем используется способ построения графа проблем. Диаметр круга графа выражает важность данной про­блемы как причины появления других проблем, образуя основу для обоснования последовательности в решение ключевых проблем. На­правленность причинной связи на этом графе фиксирует соединитель­ная стрелка (см. рис. 2.11).

Назначение матрицы проблем объединения и созданного на ее ос­нове графа проблем объединения состоит в том, чтобы определить причинно-следственные связи между проблемами производственно­го процесса и разработать с учетом полученной информации последо­вательность в разрешении этих проблем.

Корреляционный анализ

Опыт анализа закономерностей исследуемой реальности показал, что единство и целостность объектов обеспечивается не только пря­мым влиянием одного признака, явления на другой (по типу причин­но-следственной связи), но и косвенно, через сопряженное соотноше­ние между качественно различными факторами.

Использование статистических методов к исследованию соци­альных процессов наглядно иллюстрирует корреляционный анализ, сфера применения которого сегодня стремительно расширяется.

Корреляционный анализ позволяет определить степень зависимо­сти, сопряженности между двумя и более признаками.

Корреляционная связь имеет место в том случае, если функцио­нальная (причинная) связь между показателями проявляется лишь частично. В основе корреляционной связи лежит соотношение между динамическими рядами варьируемых признаков, взаимодействие ко­торых обусловливает устойчивый режим функционирования системы.

R =

Основными задачами корреляционного анализа в практике иссле­дования экономических проблем являются:

Метод корреляционного и регрессионного анализа широко исполь­зуется для определения тесноты связи между показателями, не нахо­дящимися в функциональной (причинной) зависимости. Теснота свя­зи между изучаемыми показателями измеряется корреляционным отношением (для криволинейной зависимости). Для прямолинейной зависимости исчисляется коэффициент корреляции:

• определение оптимального сочетания номенклатуры продуктов и услуг;

• измерение и оценка зависимости между производственными по­казателями;

• оценка использования инвестиций в различных программах.

Использование корреляционного анализа позволяет выявлять факто­ры производства и их влияние на производственные показатели, оп­ределять приоритеты разработки стратегии предприятий, а также разрабатывать эффективную торговую политику предприятий.

Основу корреляционного анализа составляют связи, назначение ко­торых состоит в выявлении общезначимой связи между исследуемы­ми переменными, в основе которой лежит действие определенного фактора. При этом одни переменные выступают как факторные, дру­гие — как результативные. Однако, используя такой тип зависимостей, следует учитывать различия между функциональной (причинной) и кор­реляционной связями. При функциональной связи изменение резуль­тативного признака (X) всецело обусловлено действием факторного признака ( Υ). При корреляционной связи изменение результативного признака (У) обусловлено влиянием факторного признака (X) не всецело, а лишь частично, так как возможно влияние прочих фак­торов (е):

У-НЛ) + е.

Примером корреляционной связи является зависимость сумм из­держек обращения от объема товарооборота. В этом случае, помимо факторного признака — объема товарооборота (X), на сумму издержек обращения ( У) влияют еще неучтенные факторы (е).

В табл. 2.13 представлено соотношение между двумя динамически­ми рядами, распределяющими значения объемов продаж (У) и произ­водства (X). Основываясь на использовании коэффициента корре­ляции можно выявить связь между двумя показателями с целью определения заложенного в основу их динамики общего условия, вли­яющего на их соразмерное изменение.

№ п/п	Xi	Yi	XiYi	Yi1	XI1
4	100	100	1200	10000	14 400
5	140	140	1890	19 600	18 225
6	160	160	8400	25 600	19 600
7	180	180	32 400	32 400	32 400
оо	190	160	30 400	25 600	36 100
9	180	140	25 200	19 600	32 400
10	170	130	22 100	16 900	28 900
	ΣΧί =	ΣΥί =	ΣΧϊΥΐ =	ΣΥί2 =	ΣΧΪ2 =
	= 1295	= 1170	= 160 200	= 179 700	= 193 625

Подставляя полученные значения в формулу коэффициента корре­ляции, получаем:

Л = -1 = и, О.

1,3

,(193 )х(179,7-0,144)

V 10

Проиллюстрировать полученный результат можно по шкале Чед-дока (табл. 2.14).

Таблица 2.14 Шкала Чеддока

Показатели тесноты связи	Характеристика силы связи
0,1-0,3	слабая
0,3-0,5	умеренная
0,5-0,7	заметная
0,7-0,9	высокая
0,9-0,99	весьма высокая

По мере приближения значения коэффициента к единице корреля­ционная связь практически трансформируется в причинную.

Полученный выше результат свидетельствует в пользу достаточно высокого значения коэффициента корреляции между показателями, что подчеркивает высокую степень их внутренней взаимозависимости.

Корреляционный анализ может использоваться для измерения свя­зи между различными показателями исследуемых процессов, что обеспечивает возможность контролировать и направлять эти процес­сы. Наличие корреляционной связи между показателями позволяет через воздействие на один показатель оказывать влияние на другой показатель, выстраивая порядок управления процессом.

Широкую популярность в процессе использования корреляцион­ного анализа получила формула коэффициента ассоциации известно­го британского ученого Дж. Юла (1871-1951).

Проиллюстрировать применение коэффициента ассоциации для решения конкретной проблемы позволит формулировка следующей задачи.

Для оценки влияния факторов на производительность труда в орга­низации было проведено исследование, в ходе которого рассматрива­лась связь между фактором удовлетворенности трудом, изученного в результате социологических исследований и производительно­стью труда, дифференцированной исследователями на два уровня. В ходе опроса 100 человек были получены следующие результаты (табл. 2.15).

Таблица 2.15

Связь между производительностью труда и удовлетворенностью трудом в организации (вариант)

Производительность труда	Удовлетворенность (Y1) либо		N(Xi)
(X)	неудовлетворенность
	профессией (Y2)
Высокая	20	0	20
	(N11)	(N12)
Низкая	30	50	80
	(N21)	(N22)
N(Yi)	50	50	100

Числа, приведенные в таблице, выражают количество человек, от­носящихся к одной из четырех групп образованной матрицы.

Корреляционную зависимость между полученными в результате исследования показателями, выраженную в значении коэффициента ассоциации, можно вычислить по формуле:

(Ν_ηχΝ₂₂₊Ν_ηχΝ_2ΙΥ

Подставляем числовые значения в формулу:

(20x50-0x30)

2 = 7 ( = 1-

(20x50 + 0x30)

Значение коэффициента указывает на глубокую корреляционную связь между производительностью труда и удовлетворенностью про­фессией, однако зависимость здесь является односторонней (произ­водительность влияет на удовлетворенность, но влияет ли удовлетво­ренность на производительность?).

Из табл. 2.14. хорошо видно, что если один из показателей^ таблице отсутствует, то величина коэффициента ассоциации всегда будет рав­на единице, что дает преувеличенную оценку степени связи между исследуемыми показателями. Поэтому, чтобы сделать анализ более точным и учесть двухстороннюю связь между показателями исполь­зуется коэффициент контингенции К. Пирсона:

Φ = (л/_м хЛ/₂₂ -Ν_η χ Ν _η}/ (х\)х N (xl)x N (у\)х N (yl).

Коэффициент контингенции измеряется в диапазоне от +1 до -1, но всегда меньше коэффициента ассоциации.

Φ = (20x50-θ)/V20x80x50x50 = 1000/2000 = 1/2.

Если Φ меньше или равно 0,5, то существует двухсторонняя связь. В данном случае удовлетворенность труда также оказывает влияние на производительность труда.

Для оценки значимости коэффициента корреляции применяется (ί) критерий Стьюдента, вычисляемый по формуле:

Полученная в процессе этих расчетов величина сравнивается с кри­тическим (t_t), которая берется из специальной таблицы значений с уче­том заданного уровня значимости и числа степеней свободы.

Другим критерием, подтверждающим гипотезу о случайном или неслучайном распределении частот исследуемого признака, является, X² — хи-квадрат. Для проверки такой гипотезы сравниваются эмпи­рические (наблюдаемые) и теоретические частоты. Численное значе­ние X² определяется по формуле:

_χ2 _ Σ (/-/')

/'

где / — эмпирические частоты, a f — теоретические частоты.

Теоретическое значение определяется с учетом числа степеней свободы, определяемого по формуле: К = η - г - 1, где η - число групп, г — число параметров и степени вероятности. В случае факти­ческого значения X² ниже табличного (в соответствии с таблицей кри­тических значений критерия К. Пирсона) в основе распределения ча­стоты исследуемого признака лежит закон нормального распределения.

Таким образом, с помощью данного критерия можно установить статистически значимую взаимосвязь между переменными, составля­ющими параметры исследуемого объекта.

Использование корреляционного анализа будет неполным, если в расчет не берется значение среднего арифметического распределе­ния, позволяющего сглаживать случайные и неслучайные колебания в динамике исследуемых рядов данных.

Среднее арифметическое распределение

Среднее арифметическое распределение, обозначаемое X, вычис­ляется по следующей формуле:

N

- Ά^χί

Ν

где Χ. — значение каждого отдельного случая; N — количество случа­ев;

N

- ·? ^Xi

χ = ί=ί — знак суммы значений всех отдельных случаев от 1 до N.

N

Среднее арифметическое исчисляется в тех случаях, когда необхо­димо определить объем усредняемого признака, выявленный путем обобщения суммы значений всех единиц исследуемой совокупности. К примеру, вычисленная таким образом средняя заработная плата в ре­гионе позволяет сравнивать с этой величиной заработную плату различных социальных и профессиональных групп, определять оп­тимальную величину бюджетных дотаций и надбавок для выравнива­ния уровня жизни населения региона.

Так, распределяя в ходе вычисления среднего арифметического между отдельными элементами общую величину признака, исследо­ватель выстраивает медиану. Медианой называется значение призна­ка у той единицы совокупности, которая расположена в середине ряда частотного распределения. Для вычисления медианы необходимо в пер­вую очередь проранжировать индивидуальные значения признаков, расположить соответствующие этому ряду частоты и найти их средин­ный интервал. Так, к примеру, вычисляется средняя численность на­селения ведущих городов региона (табл. 2.16).

Таблица 2.16

Разделение городов по численности населения

№ п/п	Город	Численность
1	А	1 ООО ООО
2	Б	400 ООО
3	В	250 000
4	Г	120 000
5	Д	50 000
6	Ε	30 000

Срединные ранги в ряду представленных данных составляют 3-4 строку, и поэтому медиана равна

250 000 + 120 000

= 185 000.

2

Таким образом, медиана для данной выборки свидетельствует о том, что три города в регионе располагают численностью выше данного значения, а три города не дотягивают до этого значения. Если объем значений делит исследуемую совокупность на четыре,части, то вели­чина каждой из них именуется квартилями, на десять — децилями, на сто — процентилями.

Однако использование среднеарифметического при определении характера рядов распределений может быть некорректным, если раз­брос значений в исследуемой совокупности является очень большим. Зафиксировать такой разброс помогут два важнейших статистических показателя: показатель дисперсии и коэффициент вариации.

Показатель дисперсии

Дисперсию можно вычислить по формуле:

σ = .

η

Корень квадратный из дисперсии σ² представляет собой среднее квадратическое отклонение.

Показатель дисперсии, иногда называемый средним квадратом от­клонений, призван определить степень размытости распределенного признака относительно среднего арифметического. Чем меньше сред­нее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю исследуемую совокупность. Если величина квад-ратического отклонения высока, то использование среднеарифмети­ческого значения показателя переменной для характеристики всей совокупности недопустимо.

Коэффициент вариации

Коэффициент вариации отображает отношение среднего квадрати-ческого отклонения к среднему арифметическому и вычисляется по формуле:

2

υ = — χ 100%. X

Коэффициент вариации (X) является наиболее распространенным показателем колеблемости, вариативности признаков, используемым для оценки типичности средних величин. Статистиками доказано, что если коэффициент вариации больше 40 %, то это говорит о значитель­ной степени вариативности признака в исследуемой совокупности, свидетельствующей о широком разбросе признака.

Значение коэффициента вариации особенно наглядно выявляется при характеристике региональной асимметрии. К примеру, по объемам ВРП размах вариации из 88 регионов (кроме Чечни) в 1999 г. соста­вил 29,4 раза (на краях ряда Ханты-Мансийский автономный округ и Республика Дагестан), коэффициент вариации — 91,3%. В Европе аналогичное соотношение между регионами Европейского союза со­ставляет 4,6 раза, а между всеми европейскими странами — около 13 раз.

Разновидностью корреляционного анализа является корреляцион­но-регрессионный метод. Одной из распространенных аналитических задач, решаемых с применением корреляционно-регрессивного мето­да, является задача на запуск-выпуск.

Допустим, что имеются фактические данные о запуске и выпуске промышленных изделий (тыс. шт) (табл. 2.17).

Требуется определить зависимость выпуска изделий (в среднем) от их запуска, составив соответствующее уравнение регрессии. Значения X и У определяются по формулам:

^{X - SX - η; Υ = S.Y, - η; η - 6,1 = 1.....6;}

^{Χ - 102 - 6 - 17; Υ - 95,4 - 6 - 15,9.}

Дальнейшим вычислениям придается табличная форма, что повы­шает их наглядность (табл. 2.18).

Таблица 2.18

Представление вычислений в табличной форме

(Х,-Х)	(Xi-X)2	(Υ.-Υ)	(Υ.-Υ)2	(Χ,-Χ) (Υ.-Υ)
1	1	1,3	1,69	1,3
5	25	5	25	25
-4	16	-4,3	18,49	17,2
3	9	2,8	7,84	8,4
-2	4	-1,8	3,24	3,6
-3	9	-3	9	9

^{S^X, - Χ)2 - 64 S^Yj - Υ)2 = 65,26 S.{X.- X)(Y.}_t ^{- Υ) = 64,5.}

Теснота связи между показателями запуска и выпуска измеряется коэффициентом корреляции, который исчисляется по формуле:

η = d²xy + dxdy. Подставляя соответствующие значения, получим:

δ_χ = ^/liix" - Хер)² + η = V64 + 6 = 3,27;

d_y - VS^Y, - Υ)² + η - V65.26 + 6 ■= 3,30; d²_xv = S(X - X)(Y_i - Y) - 64,5 + 6 - 10,75; η - 10,75 + (3,27 χ 3,30) - 10,75 + 10,79 « 0,996.

Считая формулу линейной (Υ - а₀ + а,Х), определим зависимость выпуска промышленных изделий от их запуска. Для этого решается система нормальных уравнений:

na₀ + ajSjXj - S,Y.;

a^ + a.S^-SXY,

Величины SXj² и SXjYj представлены в табл. 2.20.

Подставляя найденное выражение а₀ во второе уравнение, находим значение а,:

102(15,9 - 17а,) + 1798а, - 1686,3; 1621,8- 1734а, + 1798а, - 1686,3; 64а,- 1686,3- 1621,8; 64а,-64,5; а,-1,01; а₀- 15,9-(17 χ 1,01); а₀- 15,9-17,17; а,--1,27.

Итак, уравнение регрессии в окончательном виде имеет следу­ющий вид:

Υ - - 1,27 + 1.01Х.

Проверка:

Υ - - 1,27+1,01 χ 17 - - 1,27 + 17,17; Υ - 15,9.

Ранговая корреляция

Ранговая корреляция вычисляется на основе формулы, созданной Ч. Спирменом для определения тесноты связи как между количе­ственными, так и между качественными признаками исследуемого процесса при условии, что значения этих признаков будут проранжи-рованы или упорядочены по степени убывания или возрастания при­знака. Коэффициент ранговой корреляции вычисляется по формуле:

6Σά² k-ι ,

(п³-п)

где d — разность рангов; η — общее число рангов; Σά² — сумма квадра­тов в разности рангов.

Главной задачей ранговой корреляции является определение того, насколько исследуемые объекты, сравниваемые процессы идентич­ны по их признакам, и насколько эта идентичность (или неидентич­ность) является значимой, чтобы принимать ее во внимание при их оценке.

Примером, подтверждающим применение ранговой корреляции, мо­жет служить сравнение приоритетов потребительского выбора между различными категориями потребителей, заключающееся в совпадении их потребительских ориентации в отношении того или иного товара или внедренной новации.

С помощью вычисления коэффициента ранговой корреляции воз­можно решение таких задач, как:

• выявление факторов производства и их влияния на производ­ственные показатели;

• определение приоритетов разработке стратегии предприятий;

• разработка эффективной торговой политики предприятий;

• измерение общественного мнения на основе общности ориента­ции различных социальных групп и пр.

Механизм реализации метода ранговой корреляции предполагает ряд этапов.