Основные формулы

Закон Кулона: .

где - единичный вектор, направленный по линии, соединяющей заряды Q₁ и Q₂ ; r- расстояние между зарядами.

Напряжённость электрического поля точечного заряда Q:

.

Потенциал электрического поля точечного заряда:

.

Потенциал электрического поля точечного, линейного, поверхностного и объёмного зарядов:

.

Зависимость между напряжённостью электрического поля и потенциалом:

.

Зависимость между напряжённостью электрического поля и электрическим смещением (электрической индукцией):

,

где ε₀=8,85 • 10^-12 Ф/м - электрическая постоянная; ε- относительная диэлектрическая проницаемость; ε_а - абсолютная диэлектрическая проницаемость среды; - вектор поляризации; χ_е -относительная электрическая восприимчивость.

Теорема Гаусса (в интегральной форме):

.

Теорема Гаусса (в дифференциальной форме):

divD=ρ.

Уравнение Пуассона и Лапласа:

; .

Основные уравнения электростатического поля:

rotE=0;

divE= ;

E= - gradφ.

Граничные условия в электрическом поле:

D_ln - D_2n = σ; E_1t - E_2t = 0,

где D_1n и D_2n - нормальные к граничной поверхности, составляющие вектора электрического смещения; Е_1t и E_2t - тангенциальные (касательные к граничной поверхности) составляющие вектора напряжённости электрического поля; - поверхностная плотность свободных зарядов на поверхности проводника, помещённого в электростатическое поле:

Е_t=0; D = D_{n =} E= .

Энергия электрического поля:

.

Сила, действующая на заряд q:

F = qE.

Контрольные вопросы

1. Напишите закон Кулона в рационализованной форме.

2. Дайте определение напряженности поля, разности потенциалов и потенциала (потенциальной функции).

3. Какие силы действуют на диполь, расположенный в электрическом поле? Как выводится выражение этих сил?

4. Чему равен поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность?

5. Дайте определение градиента и дивергенции.

6. Сформулируйте теорему Гаусса.

7. Как можно выразить плотность заряда через  , Е и  ?

8. Дайте общее определение векторов Е, Р, D.

9. Сформулируйте условия для векторов электрического поля на поверхности раздела двух диэлектрических сред.

10. Как выражается ёмкость (и проводимость) коаксиальных цилиндров?

11. Дайте определение потенциальных (ёмкостных) коэффициентов. Составьте схему для их опытного определения.

12. То же для частичных ёмкостей.

13. Сформулируйте уравнение Лапласа и уравнение Пуассона.

14. Незаряженный проводящий цилиндр внесён в равномерное поле. Какими граничными условиями следует пользоваться при отыскании произвольных, постоянных, входящих в решение уравнения Лапласа?

15. Какие соображения разрешают пользоваться методом зеркальных изображений?

68