11.20. Граничные условия

Под граничными условиями понимают условия, которым подчиняется поле на границах раздела сред с различными электрическими свойствами. При изучении раздела «переходные процессы» исключительно большое значение имел вопрос о начальных условиях и о законах коммутации. Начальные условия и законы коммутации позволяли определить постоянные интегрирования при решении задач классическим методом. В классическом методе они использовались в явном виде, в операторном методе - в скрытом. Без использования их нельзя решить ни одной задачи на переходные процессы.

Можно провести параллель между ролью граничных условий в электрическом (и в любом другом) поле и ролью начальных условий и законов коммутации при переходных процессах. При интегрировании уравнения Лапласа (или Пуассона) в решение войдут постоянные интегрирования. Их и определяют, исходя из граничных условий. Прежде чем перейти к подробному обсуждению граничных условий, рассмотрим вопрос о поле внутри проводящего тела в условиях электростатики.

11.21. О поле внутри проводящего тела в условиях электростатики

Пусть какое-либо проводящее тело находится в электростатическом поле. Тело может быть заряжено, т. е. ему извне дан некоторый заряд, может быть и не заряжено. Рассмотрим эти два случая отдельно.

Если тело не заряжено, то естественно, что суммарный заряд тела равен нулю. Так как тело помещено в поле, то вследствие явления электростатической индукции в нем произойдет разделение зарядов. В результате этого разделения на поверхности тела, обращенной в сторону более высокого потенциала (рис. 11.9), выступят отрицательные заряды и на противоположной стороне — положительные заряды. Хотя сумма зарядов тела и будет равна нулю, но заряды, выступившие на поверхности тела, окажут существенное влияние на поле вне проводящего тела и на поле внутри проводящего тела. В области вне тела, в особенности вблизи от него, поле может существенно исказиться по сравнению с тем полем, которое было бы, если проводящее тело в поле отсутствовало. Все точки проводящего тела в условиях электростатики имеют один и тот же потенциал. В этом можно убедиться, исходя из противного.

Рис. 11.9. Проводящее тело в электростатическом поле.

Если допустить, что в условиях электростатики между двумя точками проводящего тела может быть разность потенциалов, то тогда под действием этой разности потенциалов электроны в теле начали бы перемещаться. Упорядоченное движение зарядов в теле противоречило бы самому определению электростатического поля, как поля, созданного неподвижными зарядами (в макроскопическом смысле слова). Так как все точки проводящего тела имеют один и тот же потенциал, то между двумя любыми бесконечно близко расположенными друг к другу точками приращение потенциала равно нулю, следовательно, и тоже равна нулю. Физически напряженность поля внутри проводящего тела равна нулю (в макроскопическом смысле слова) потому, что напряженность от внешнего поля компенсируется равной ей по величине и противоположной по знаку напряженностью от зарядов, расположившихся на поверхности тела. Если тело будет заряжено, то все принесенные извне на тело заряды и заряды, разделившиеся в теле вследствие явления электростатической индукции, также расположатся на поверхности тела таким образом, что потенциал всех точек будет один и тот же, а напряженность внутри тела будет равна нулю.