11.29. Емкость

Если два каких-либо проводника разделены диэлектриком и несут на себе равные по величине и противоположные по знаку заряды Q, то в пространстве между ними создается электрическое поле. Пусть разность потенциалов между телами равна U.

Под емкостью С между двумя телами, на которых имеются равные и противоположные по знаку заряды, принято понимать абсолютную величину отношения заряда на одном из тел к напряжению между телами U

. (11.43)

Из определения емкости следует единица ее размерности кулон/вольт=фарада. Это очень крупная единица, и потому на практике поль­зуются более мелкими кратными ей единицами: микрофарадой (мкФ) и пикофарадой (пФ):

1 мкФ=10^-6 Ф,

1 nФ=10^-12Ф.

Устройства, предназначенные для получения определенной величины емкости, называют конденсаторами. Однако не следует думать, что емкостью обладают только специально для ее получения созданные устройства. Емкостью обладают всякие два проводящих тела, разделенных диэлектриком.

Так как напряжение между двумя телами в электростатическом поле может быть линейно выражено через заряд Q (исключение составляют только устройства, в которых используются сегнетодиэлектрики — вещества, у которых  является функцией Е), то отношение Q/U оказывается независящим ни от величины Q, ни от величины U.

Емкость зависит только от конфигурации тел, их размеров, от расстояния между телами, от электрических свойств диэлектрика (величины ). В качестве примера рассмотрим определение емкости двухпроводной линии.

11.30. Емкость двухпроводной линии

Выразим напряжение между двумя проводами через заряд  на единицу длины. Точка. 1 (рис. 11.15) принадлежит поверхности левого провода, точка 3—поверхности правого провода. Разность потенциалов между ними

.

При d >> r

. (11.44)

Следовательно, емкость единицы длины линии при условии d>>r определится следующим образом

. (11.45)

Она, действительно, зависит только от геометрических размеров и от свойств среды и не зависит от величины заряда  и от величины напряжения U₁₃. Если расстояние между двумя проводами увеличивать, то емкость будет уменьшаться.

11.31. Метод зеркальных изображений

Для расчета электростатических полей, в особенности ограниченных какой-либо проводящей поверхностью правильной формы или в которых есть геометрически правильной формы граница между двумя диэлектриками, широко применяется расчетный прием, который называют методом зеркальных изображений.

Это искусственный прием расчета. В нем кроме заданных зарядов вводят еще дополнительные заряды, величины и местоположение которых выбирают так, чтобы удовлетворить граничным условиям в поле. Если граница между двумя средами плоская, то дополнительные («фиктивные») заряды помещают территориально там, где находятся зеркальные (в геометрическом смысле) отображения заданных зарядов. Метод зеркальных изображений широко применяется не только для расчета электростатических полей. Он применяется также для расчета электрических полей в проводящей среде и магнитных полей. Обоснованием метода, обоснованием правильности даваемого им решения, является теорема единственности. Рассмотрим два примера на метод зеркальных изображений.