- •Раздел второй теоретические основы электромагнитного поля
- •Глава одиннадцатая электростатическое поле
- •11. 1. Определение электростатического поля
- •11.2. Закон Кулона
- •11.3. Основные величины, характеризующие электростатическое поле: потенциал и напряженность
- •11.4. Электростатическое поле - поле потенциальное
- •11.5. Силовые и эквипотенциальные линии
- •11.6. Выражение напряженности в виде градиента от потенциала
- •11.7. Дифференциальный оператор Гамильтона (оператор набла)
- •11.8. Выражение градиента потенциала в цилиндрической и сферической системах координат
- •11.9. Поток вектора через элемент поверхности и поток вектора через поверхность
- •11.10. Свободные и связанные заряды. Поляризация вещества
- •11.11. Вектор поляризации
- •11.12. Вектор электрической индукции d
- •11.13. Теорема Гаусса в интегральной форме
- •11.14. Применение теоремы Гаусса для определения напряженности и потенциала в поле точечного заряда
- •11.15. Теорема Гаусса в дифференциальной форме
- •11.16. Вывод выражения для div е в декартовой системе координат
- •11.17. Использование оператора набла для записи операции взятия дивергенции
- •11.18. Выражение div e в цилиндрической и сферической системах координат
- •11.19. Уравнение Пуассона и уравнение Лапласа
- •11.20. Граничные условия
- •11.21. О поле внутри проводящего тела в условиях электростатики
- •11.22. Условия на границе раздела проводящего тела и диэлектрика
- •11.23. Условия на грани раздела двух диэлектриков с различными электрическими проницаемостями
- •11.24. Теорема единственности решения
- •11.25. Общая характеристика задач электростатики и методов их решения
- •11.26. Поле заряженной оси
- •11.27. Поле двух параллельных заряженных осей
- •11.28. Поле двухпроводной линии
- •11.29. Емкость
- •11.30. Емкость двухпроводной линии
- •11.31. Метод зеркальных изображений
- •11.32. Поле заряженной оси, расположенной вблизи проводящей плоскости
- •11.33. Потенциальные коэффициенты. Первая группа формул Максвелла
- •11.34. Емкостные коэффициенты. Вторая группа формул Максвелла
- •11.35. Частичные емкости. Третья группа формул Максвелла
- •11.36. Шар в равномерном поле
- •11.37. Проводящий шар в равномерном поле
- •11.38. Диэлектрический шар в равномерном поле
- •11.39. Диэлектрический цилиндр в равномерном поле
- •11.40. Понятие о плоскопараллельном, плоскомеридианном и равномерном полях
- •ПояснениЯ к решению задач
- •Примеры РешениЯ задач
- •Основные формулы
- •Контрольные вопросы
11.39. Диэлектрический цилиндр в равномерном поле
Аналогичным образом выводятся формулы, позволяющие определить потенциал и напряженность равномерного поля, возмущенного внесением в него диэлектрического цилиндра (ось цилиндра перпендикулярна Е0). Пусть напряженность Е0 равномерного (до внесения цилиндра) поля направлена параллельно оси х декартовой системы (рис. 11.21 ,в). Поместим в это поле диэлектрический цилиндр так, что ось цилиндра совпадет с осью z.
Путем решения уравнения Лапласа в цилиндрической системе координат получим следующие формулы для определения потенциала внутри цилиндра (i) и вне цилиндра(e):
, (11.63)
. (11.64)
Напряженность равномерного поля внутри цилиндра направлена по оси х и равна
. (11.65)
Рис. 11.21. Диэлектрический цилиндр в равномерном электрическом поле.
11.40. Понятие о плоскопараллельном, плоскомеридианном и равномерном полях
В литературе можно встретить термины плоскопараллельное поле, плоскомеридианное поле и равномерное поле.
Под плоскопараллельным полем понимают поле, картина которого (т. е. совокупность силовых и эквипотенциальных линий) повторяется во всех плоскостях, перпендикулярных какой-либо одной оси декартовой системы координат. Другими словами, в плоскопараллельном поле картина поля не зависит от какой-то одной координаты декартовой системы. В качестве примера плоскопараллельного поля может быть названо поле двухпроводной линии (двух заряженных проводов). Если ось z декартовой системы направить вдоль оси одного из проводов, то потенциал не будет зависеть от координаты z.
Под плоскомеридианным полем понимают поле, картина которого повторяется во всех меридианных плоскостях, т. е. в плоскомеридианном поле картина поля не зависит от координаты α цилиндрической или сферической системы, координат. В литературе встречается еще определение плоскомеридианного поля в иной формулировке - как поля, образованного телами вращения с общей осью.
В качестве примера плоскомеридианного поля может быть названо поле, образованное внесением металлического шара в равномерное до внесения шара поле (рис. 11.20) или поле диполя. В обоих этих случаях потенциал зависит только от радиуса R и угла сферической системы координат, но не зависит от угла . Частным случаем плоскомеридианного поля является поле, в котором потенциал зависит только от какой-либо одной координаты сферической или цилиндрической систем координат.
В равномерном поле напряженность одинакова во всех точках поля, т. е. величина ее не зависит от координат точки. Равномерное поле образуется, например, между обкладками плоского конденсатора, если в пространстве между обкладками отсутствуют свободные заряды и если пренебречь искажающим влиянием краев конденсатора. Следует иметь в виду, что весьма большое количество встречающихся на практике полей не обладает ни одним из перечисленных выше видов симметрии, и потому не может быть отнесено ни к плоскопараллельному, ни к плоскомеридианному, ни к равномерному полям.