- •Розділ 1. Метрологія – наука про вимірювання.
- •1.1. Метрологія, її розділи та функції
- •1.2. Основні метрологічні поняття і терміни.
- •1.2.2. Одиниця фізичної величини.
- •1.2.3. Розмір фізичної величини.
- •1.3. Роль метрології та вимірювальної техніки в наукових дослідженнях і промисловому виробництві.
- •1.4. Міжнародні метрологічні організації.
- •1.5. Державні метрологічні організації.
- •1.6. Актуальні проблеми метрології.
- •Розділ 2. Вимірювання фізичних величин.
- •2.1. Основні понятя про вимірювання.
- •2.2. Види вимірювань.
- •2.3. Принципи та методи вимірювань.
- •2.3.1. Метод безпосередньої оцінки.
- •2.3.2. Метод порівняння з мірою. Диференціальний метод.
- •2.3.3. Нульовий метод.
- •2.4. Електричні методи вимірювання неелектричних величин.
- •2.5. Планування та організація вимірювань.
- •Розділ 3. Засоби вимірювальної техніки.
- •3.1. Загальні поняття про засоби вимірювальної техніки.
- •3.2. Характеристики засобів вимірювальної техніки.
- •У приладів з постійною чутливістю переміщення покажчика пропорційне вимірюваній величині, тобто шкала приладу - рівномірна.
- •3.3. Класифікація засобів вимірювальної техніки.
- •3.4. Показники якості засобів вимірювань.
- •3.5. Похибки засобів вимірювальної техніки.
- •3.6. Класифікація засобів вимірювань по точності.
- •– Більша по модулю границя вимірювань, або кінцеве значення діапазону вимірювань приладу;
- •Класи точності засобів вимірювальної техніки
- •3.7. Метрологічні характеристики засобів вимірювальної техніки
- •3.8. Умови вимірювань.
- •Розділ 4. Одиниці фізичних величин.
- •4.1. Виникнення і розвиток одиниць фізичних величин.
- •4.2. Уніфікація одиниць фізичних величин. Створення метричних мір.
- •4.3. Принципи утворення системи одиниць фізичних величин.
- •4.4. Системи одиниць фізичних величин.
- •4.5. Міжнародна система одиниць.
- •4.6. Основні одиниці системи сі.
- •4.6.1. Основні переваги системи одиниць сі.
- •4.6.3. Кратні і дольні одиниці. Правила їх утворення.
- •4.7. Відносні і логарифмічні величини і одиниці.
- •4.8. Позасистемні одиниці.
- •4.9. Найменування і позначення одиниць фізичних величин.
- •4.10. Правила написання найменувань і позначення одиниць.
- •4.11. Розмірність фізичних величин.
- •Розділ 5. Система забезпечення єдності вимірювань.
- •5.2. Загальні поняття про еталони.
- •5.3. Класифікація еталонів.
- •5.4. Зразкові і робочі засоби вимірювань.
- •5.5. Державний метрологічний нагляд.
- •Розділ 6. Похибки вимірювань фізичних величин.
- •6.1. Загальні поняття про похибки вимірювань.
- •6.2. Точність вимірювання.
- •6.3. Вірогідність результату вимірювань.
- •6.4. Класифікація похибок вимірювань. Загальна характеристика.
- •6.5. Характеристики результатів вимірювань.
- •6.6. Види систематичних похибок.
- •1. Інструментальні похибки.
- •2. Похибки внаслідок неправильної установки засобів вимірювань.
- •3. Похибки, виникаючі внаслідок зовнішніх впливів.
- •4. Похибки метода вимірювань або теоретичні похибки.
- •5. Суб’єктивні систематичні похибки.
- •6.7. Характер прояву систематичних похибок.
- •6.8. Виключення систематичних похибок.
- •6.8.1. Усунення джерел похибок до початку вимірювання.
- •6.8.2. Виключення систематичних похибок в процесі вимірювання.
- •1.Спосіб заміщення.
- •2. Спосіб компенсації похибки по знаку.
- •3.Спосіб протиставлення.
- •4. Спосіб симетричних спостережень.
- •6.8.3. Внесення відомих поправок в результату вимірювання.
- •6.8.4. Оцінка границь систематичних похибок.
- •Розділ 7. Випадкові похибки.
- •7.1. Значення теорії ймовірності для вивчення випадкових похибок.
- •7.2. Основні поняття теорії випадкових похибок.
- •7.2.1.Випадкова похибка.
- •7.2.2. Ймовірність.
- •7.3. Закони розподілу випадкових величин.
- •7.3.2. Розподіл дискретних величин.
- •7.3.3. Розподіл неперервних випадкових величин.
- •7.4. Закон нормального розподілу випадкових величин.
- •7.4.1. Математичний вираз закону нормального розподілу.
- •7.4.2. Властивості і характеристики нормального розподілу випадкових похибок.
- •Характеристики нормального розподілу
- •3. Середнє квадратичне відхилення результатів вимірювань.
- •7.5. Довірчі границі випадкових похибок.
- •Розділ 8. Обробка результатів вимірювань, вільних від систематичних похибок.
- •8.1.1. Загальні зауваження.
- •8.2. Обробка результатів прямих вимірювань.
- •8.2.1. Опрацювання результатів прямих одноразових вимірювань.
- •8.2.2. Опрацювання результатів прямих багаторазових вимірювань.
- •1. Зменшення впливу випадкових похибок.
- •2. Обробка результатів при нормально розподілених випадкових похибках.
- •4. Середнє квадратичне відхилення (скв).
- •8.3. Похибки середнього арифметичного.
- •8.4. Довірчі інтервали та довірчі ймовірності для середнього арифметичного значення.
- •8.5. Обробка результатів прямих рівноточних вимірювань.
- •7. Результат істинного значення записується у такому вигляді:
- •8.6. Оцінка результатів при малій кількості вимірювань і невідомій дисперсії.
- •8.7. Наближені обчислення: правила заокруглення і дій з наближеними числами, похибки заокруглення.
- •8.8. Оцінка результатів непрямих вимірювань.
- •8.9. Оцінка результатів нерівноточних вимірювань.
- •8.10. Визначення ваги результату вимірювання.
- •8.11. Оцінка похибки середнього зваженого.
- •8.12. Промахи і грубі похибки.
- •8.13. Оцінка результатів, що містять промахи і грубі похибки.
- •8.14. Критерій Романовського.
- •8.15. Виключення грубих похибок.
- •8.16. Вибір кількості вимірювань.
8.13. Оцінка результатів, що містять промахи і грубі похибки.
Наявність в ряду вимірювань декількох результатів з грубими відхиленнями повинно занепокоїти оператора і потребує аналізу їх причин. При цьому під сумнів може бути поставлений увесь ряд вимірювань.
Між результатами, що містять грубі відхилення, і результатами, які заслуговують довіри, буває важко провести границю.
Запропоновано ряд прийомів і формул для визначення результатів, які підлягають відкиданню.
Найбільш простим прийомом є відкидання результатів, які містять похибки більші, ніж .
Щоб визначити, які результати підлягають відкиданню, необхідно попередньо опрацювати ряд вимірювань, включаючи всі результати, тобто обчислити середнє квадратичне відхилення S даного ряду.
Якщо середнє квадратичне відхилення для даного методу вимірювання було визначено раніше на основі вивчення великого ряду вимірювань, то з ним порівнюють середнє квадратичне відхилення S нового ряду. Потім визначають результати, які підлягають відкиданню на основі вибраного критерія, використовуючи вже відоме для нього СКВ. Якщо ж цього відхилення немає, то використовують СКВ даного ряду. Потім обчислення проводять знову вже з очищеним рядом. Якщо СКВ методу відомо, то з ним порівнюють нове значення СКВ ряду.
Викладений метод можна застосовувати тоді, коли відоме σ або коли S визначається на основі достатньо великої кількості вимірювань.
При малій кількості вимірювань більш точні результати дає критерій Романовського, який базується на розподілі Ст’юдента.
8.14. Критерій Романовського.
Нехай виконано вимірювань. При цьому n результатів не викликають сумніву у відношенні відповідності їх закономірному ряду, а один результат здається таким, що порушує цей ряд. Цей результат ми позначимо через .
Послідовність обробки результатів вимірювання в цьому випадку наступна:
1. Знаходять середнє арифметичне значення для результатів від до :
.
2. Знаходять середнє квадратичне відхилення (СКВ) окремого вимірювання:
3. Виходячи зі ступеня вірогідності, який повинен бути забезпечений, задаються імовірністю того, що значення ( ) не перевищує деякого значення , яке потрібно визначити, тобто ( ) .+
4. Знаходять допустиме значення інтервалу (довірчий інтервал) з виразу:
Для цього користуються таблицею, в якій приведено значення для різних і n (таблиця 8.1).
5. Якщо ( ) > , то результат підлягає виключенню з ряду результатів вимірювань.
Таблиця 8.1
Значення коефіцієнта для різних значень ймовірності та кількості вимірювань n.
N |
t′ при рк рівному |
|||
0.05 |
0.02 |
0.01 |
0.005 |
|
2 |
15.56 |
38.97 |
77.96 |
779.7 |
3 |
4.97 |
8.04 |
11.46 |
36.5 |
4 |
3.56 |
5.08 |
6.53 |
14.46 |
5 |
3.04 |
4.10 |
5.04 |
9.43 |
6 |
2.78 |
3.64 |
4.36 |
7.41 |
7 |
2.62 |
3.36 |
3.96 |
6.37 |
8 |
2.51 |
3.18 |
3.71 |
5.73 |
9 |
2.43 |
3.05 |
3.54 |
5.31 |
10 |
2.37 |
2.96 |
3.41 |
5.01 |
11 |
2.33 |
2.89 |
3.31 |
4.79 |
12 |
2.29 |
2.83 |
3.23 |
4.62 |
13 |
2.26 |
2.78 |
3.17 |
4.48 |
14 |
2.24 |
2.74 |
3.12 |
4.37 |
15 |
2.22 |
2.71 |
3.08 |
4.28 |
16 |
2.20 |
2.68 |
3.04 |
4.20 |
17 |
2.18 |
2.66 |
3.01 |
4.13 |
18 |
2.17 |
2.64 |
3.00 |
4.07 |
19 |
2.16 |
2.62 |
2.95 |
4.02 |
20 |
2.145 |
2.60 |
2.93 |
3.98 |
∞ |
1.96 |
2.33 |
2.58 |
3.29 |
Приклад. В додаток до 15-ти вимірювань, результати яких наведено, було виконане 16-те вимірювання, результат якого 772, а відхилення від середнього v16= –27.
: 789; 791;792; 794; 795; 796; 797; 798; 800; 801; 803; 804; 806; 807; 809
= 798.8
СКВ результатів 15 вимірювань
Задамося імовірністю = 0.05 і знаходимо по таблиці для n=15, t′ = 4.28. Звідси
ε*= 4.28 · 6.13 ≈ 26.24.
Результат 16-го вимірювання, для якого v16 = –27 підлягає виключенню із ряду, оскільки 27 > 26.24