8.10. Визначення ваги результату вимірювання.
Існують два методи визначення ваги результату вимірювання.
Перший метод.
За основу обчислення ваги результату вимірювань можуть бути взяті середні квадратичні відхилення Sо.
Вагу
відповідної групи вимірювань вважають
оберенено пропорційною
,
тобто
.
Звідси
(8.28)
Приклад. Було проведено три групи вимірювань трьома операторами. Після обробки кожного ряду вимірювань було одержано наступні результати:
=
20000,45; 
=
±0.05
=
20000,15; 
=
±0.20
=
20000,60; 
=
±0.10
Визначаємо співвідношення ваг
У відповідності з цією пропорцією приймаємо р*1= 16, р*2= 1,
р*3= 4.
Середнє зважене згідно формули (8.27) дорівнює: 20000,46
Другий метод.
Іншим
критерієм для визначення ваги результату
вимірювань є кількість вимірювань n
в кожній групі (
=
const)
(8.29)
Підставляючи ці значення у формулу (8.27) отримуємо, що в даному випадку середнє зважене дорівнює середньому зі всіх вимірювань, які розглядаються як один ряд:
(8.30),
але
,
де n
– загальна кількість вимірювань в усіх
групах.
Дійсно:
і т.д.
Звідси
.
Отже
Приклад. Було проведено три групи вимірювань з різною кількістю вимірювань в кожній групі. Відомі середні арифметичні значення, отримані в результаті вимірювань в кожній групі, і кількість виконаних вимірювань:
=
999,9425; n
1=
36
=
999,9420; n2
=
24
=
999,9419; n3
=
60
На основі пропорції:
=
36:24:60,
отримуємо наступні значення для ваги результатів
При обчисленні середнього зваженого відокремлюємо незмінну частину значення вимірюваної величини і обчислення виконуємо тільки з тими її частинами, які змінюються. Таким чином
8.11. Оцінка похибки середнього зваженого.
Для визначення середньої квадратичної похибки середнього зваженого користуються формулою:
(8.31)
де 
- вага кожного результату
;
(
– середнє зважене);
m – кількість результатів вимірювань (груп вимірювань);
-
сума ваг всіх результатів.
8.12. Промахи і грубі похибки.
Джерелами промахів є похибки операторів за час вимірювань.
Найбільш характерними є наступні промахи:
1. Невірний відлік по шкалі вимірювального приладу, який відбувається внаслідок невірного врахування ціни поділки шкали.
В деяких випадках невірно відраховують кількість поділок, або відлік роблять не в тому напрямку, в якому проградуйовано шкалу.
Останнє часто відбувається тоді, коли нуль шкали розташований з правої сторони шкали.
2. Невірний запис результату вимірювань (описка), невірний запис значень окремих мір використаного набору.
Наприклад, значення маси гир, покладених на чашку ваги.
Описки частіше відбуваються тоді, коли один з учасників досліду диктує другому відлік показань приладу.
3. Похибки при маніпуляціях з приладами або частинами вимірювальної установки. Якщо вони повторюються при вимірюваннях, то весь ряд результатів є невірним. В такому випадку правильніше говорити не про промах, а про недостатню компетенцію або кваліфікацію оператора.
Перераховані промахи особливо небезпечні при однократних вимірюваннях. Чим більший ряд повторних вимірювань, тим легше виявити промах.
Причинами великих, грубих похибок можуть бути раптові і короткочасні зміни умов вимірювань або несправності в апаратурі.
Теоретична крива розподілу випадкових похибок по мірі збільшення значення Δ тільки асимптотично наближається до вісі абсцис. Незважаючи на те, що поява дуже великих випадкових похибок теоретично малоймовірна, наприклад, 4 на вимірювань, вони все ж можливі.
Практично ж дуже великі похибки виключаються із ряду результатів як нехарактерні. Врахування їх при обмеженій кількості вимірювань викривить результат в значно більшій степені, ніж це відповідає дійсності.