Розділ 7. Випадкові похибки.

7.1. Значення теорії ймовірності для вивчення випадкових похибок.

При виконанні з однаковою старанністю і в однакових умовах повторних вимірювань однієї і тієї ж сталої величини ми отримуємо результати спостережень. Деякі з них відрізняється один від одного, а деякі співпадають.

Такі розходження в результах вимірювань свідчать про наявність в них випадкових похибок.

Кожна випадкова похибка виникає при одночасній дії багатьох джерел. В кожний даний момент часу ці джерела виявляють себе по-різному, без закономірного зв’язку між собою, незалежно один від одного.

Такий характер впливу кожного із численних джерел веде до того, що і сумарна їх дія, тобто помітні розходження в результатах окремих спостережень, проявляється без закономірного зв’язку з попередніми і понаступними вимірюваннями. Це і дає підстави говорити про випадкові похибки.

Після усунення систематичних похибок та промахів результат вимірювання міститиме тільки віпадкові похибки, які дослідним шляхом усунити неможливо. Вплив випадкових похибок розраховують на підставі математичної обробки результатів багатьох вимірювань.

При розгляді впливу випадкових похибок на результат вимірювань основна задача полягає в вивченні властивостей сукупності результатів окремих спостережень. Ці властивості не залежать від індивідуальних особливостей окремо кожного із джерел похибок.

Для характеристики випадкової величини необхідно знати сукупність можливих значень цієї величини та ймовірність, з якою ці значення виникають.

Із теорії ймовірностей відомо:

1. За значної кількості вимірювань похибки, рівні за величиною, однак протилежні за знаком, трапляються однаково часто.

2. Малі похибки трапляються частіше, ніж великі. Дуже великі похибки не трапляються.

3. Випадкові похибки мають певний, найчастіше - нормальний закон розподілу.

Якщо внаслідок багаторазових вимірювань деякої величини отримали результатів, то кожному з них відповідає ймовірність виникнення Законом розподілу випадкової величини є співвідношення, яке встановлює зв’язок між можливими значеннями результату та ймовірностями їх появи.

Теорія імовірностей дає математичні методи вивчення властивостей випадкових подій в великих сукупностях. Теорія похибок використовує математичний апарат теорії імовірностей і математичної статистики, і базується на розгляді появи випадкових похибок при багаторазових спостереженнях як випадкових подій.

7.2. Основні поняття теорії випадкових похибок.

7.2.1.Випадкова похибка.

Теорія імовірностей називає випадковою таку подію, яка при здійсненні певного комплекса умов може або відбутися або не відбутися.

В нашому випадку можна сказати, що при виконанні повторних спостережень (вимірювань) в однакових умовах кожна з численних можливих причин випадкових змін результатів може або з’явитися або не з’явитися. В результаті випадкові зміни при кожному вимірюванні можуть бути будь-якими як по величині, так і по знаку.

Якщо позначити істинне значення вимірюваної величини через «а», то можна записати

(7.1)

де - результат і-го спостереженні;

– випадкова похибка і-го вимірювання.