6.3. Вірогідність результату вимірювань.

Як би старанно ми не виконували вимірювання, які б точні засоби вимірювань не застосовували, ми ніколи не можемо узнати істинне значення вимірюваної величини. На практиці ми завжди істинне значення вимірюваної величини замінюємо більш близьким до нього значенням, більш точним, ніж отримане при вимірюванні. Це значення, більш близьке до істинного, називається дійсним значенням вимірюваної величини.

Дійсне значення вимірюваної величини – це таке значення вимірюваної величини, яке завідомо точніше, ніж отримане при вимірюванні.

При виконанні повторних вимірювань ми кожен раз отримуємо декілька відмінні результати. Який же з них найбільш близький до істинного?

Кожен з результатів містить якусь похибку, яку можна виразити наступним рівнянням:

(6.1)

де – похибка результату і-го вимірювання;

і – умовне позначення номера вимірювання;

– результат і-го вимірювання;

а – істинне значення вимірюваної величини.

Оскільки істинне значення вимірюваної величини залишається невідомим, то і числове значення похибки залишається невідомим.

Теорія імовірностей дає метод оцінки степені наближення результату вимірювання до істинного значення вимірюваної величини. Однак оцінка ця дається не з безумовною, 100 % - ною вірогідністю, а з декілька меншою.

Вірогідність вимірювань характеризує степінь довіри до результатів вимірювань. Вірогідність визначають, використовуючи закони теорії імовірностей і прийоми математичної статистики.

6.4. Класифікація похибок вимірювань. Загальна характеристика.

Похибка результату вимірювання - це відхилення результату вимірювання від істинного значення вимірюваної величини.

Оскільки на практиці користуються дійсним значенням величини, яке заміняє істинне значення, то похибка вимірювання ∆х знаходиться за формулою:

(6.2),

де - значення величини, отримане на основі вимірювань;

- значення величини, прийняте за дійсне

За дійсне значення при однократних вимірюваннях приймають значення, отримане за допомогою зразкового засобу вимірювань; при багатократних вимірюваннях - середнє арифметичне із значень окремих вимірювань, які входять в даний ряд.

Похибки вимірювань класифікують за наступними ознаками:

1. за характером прояву – систематичні, випадкові, грубі похибки і промахи;

2. за способом виразу – абсолютні і відносні;

3. за умовами зміни вимірюваної величини – статичні і динамічні;

4. за способом обробки результатів вимірювань - середні арифметичні і середні квадратичні;

5. за повнотою охоплення вимірювальної задачі – часткові і повні;.

6. по відношенню до одиниці фізичної величини – похибки відтворення одиниці, зберігання одиниці і передачі розміру одиниці.

Залежно від закономірності прояву похибки класифікуються на систематичні, випадкові, грубі похибки і промахи.

Систематична похибка вимірювань – складова похибки результату вимірювання, яка лишається постійною для даного ряду вимірювань, або змінюється по певному закону (закономірно змінюється) при повторних вимірюваннях однієї і тієї ж величини. Систематичні похибки спричинені впливом на вимірювання різних ефектів, дію яких не розпізнано і не враховано. Систематичні похибки можуть бути вивчені і результат вимірювання може бути уточнений або шляхом внесення поправок або, використовуючи такі способи вимірювання, які дають можливість виключити вплив систематичних похибок без їх визначення.

Отже, систематичні похибки допускаються.

Випадкова похибка вимірювань – складова похибки результату вимірювання, яка змінюється випадковим чином (по знаку і значенню) при повторних вимірюваннях однієї і тієї ж величини.

Випадкові похибки проявляються як нерегулярні розходження результатів вимірювання в останніх двох-трьох значущих цифрах. Ці похибки виникають під дією багатьох незалежних чинників, кожний з яких здійснює незначний вплив на процес вимірювання

Оскільки випадкові похибки спричинені впливом на вимірювання чималої кількості другорядних чинників, то, на відміну від причин систематичних похибок, ці чинники практично неможливо розпізнати та врахувати. Тому випадкові похибки не можуть бути усунені з результатів вимірювань як систематичні похибки.

Незначну величину випадкових похибок засвідчує близькість результатів повторних вимірювань.

Причини випадкових похибок:

• похибки заокруглення при відліку показів;

• варіації показів;

• зміна умов вимірювань випадкового характеру та інші.

В основу теорії похибок покладено два положення, які підтверджує практика:

1. при великій кількості вимірювань випадкові похибки однакового числового значення, але різні по знаку, зустрічаються однаково часто;

2. великі (по абсолютному значенню) похибки зустрічаються рідкіше, ніж малі.

Грубими похибками і промахами називаються похибки, які суттєво перевищують систематичні або випадкові похибки.

Грубі похибки і промахи, як правило, відкидаються і при обробці результатів вимірювань не враховуються.

Причинами грубих похибок можуть бути: несправність вимірювальної апаратури, різка зміна умов вимірювань та інші випадкові впливи.

Причинами промахів є помилки спостерігача.

Абсолютна і відносна похибки вимірювання.

В залежності від форми представлення розрізняють абсолютну і відносну похибки вимірювання.

Абсолютною називається похибка вимірювання ∆х , виражена в тих же одиницях, що і вимірювана величина.

Наприклад., ∆х = 0,4В; ∆х = 2,5 мкм.

Абсолютну похибку визначають за формулою:

,

де - результат вимірювання;

– дійсне значення вимірюваної величини

Відносна похибка вимірювання ε уявляє собою відношення абсолютної похибки вимірювання до істинного (дійсного) значення вимірюваної величини і виражається в процентах або долях вимірюваної величини.

Відносну похибку визначають за формулами:

(6.3)

(6.4)

Статична і динамічна похибки вимірювання.

В залежності від умов і режимів вимірювання розрізняють статичну і динамічну похибки.

Статичною називається похибка, яка не залежить від швидкості зміни вимірюваної величини в часі.

Статична похибка засобу вимірювань виникає при вимірюванні з його допомогою постійної величини. Якщо в паспорті на засіб вимірювання визначено граничні похибки вимірювань в статичних умовах, то вони не можуть характеризувати точність його роботи в динамічних умовах.

Динамічною називається похибка, яка залежить від швидкості зміни вимірюваної величини в часі.

Виникнення динамічної похибки обумовлено інерційністю елементів вимірювального кола засобу вимірювань, тобто тим, що перетворення у вимірювальному колі відбуваються не миттєво, а потребують деякого часу.