Розділ 8. Обробка результатів вимірювань, вільних від систематичних похибок.

8.1.1. Загальні зауваження.

Після проведених вимірювальних експериментів здійснюють опрацювання результатів первинних вимірювань (спостережень) для знаходження остаточного результату вимірювання - основної мети вимірювання. Основна мета обробки експериментальних даних – одержання результата вимірювання і оцінка його похибки.

Під час опрацювання результатів розв'язують дві задачі:

1. знаходять значення вимірюваної величини;

2. оцінюють характеристики точності результату вимірювання. Результат вимірювання є повноцінним за умови, що він супроводжується оцінкою його точності. Крім того, разом з результатом вимірювання, доцільно вказати важливі дані, наприклад, такі, як кількість спостережень (первинних вимірювань) і їх статистичний розподіл, алгоритм опрацювання, характеристики вимірювальних засобів, умови вимірювань, способи корекції (усунення) систематичних похибок, імовірнісні показники, тощо. Наявність цих даних забезпечує можливість порівняння результатів вимірювань, виконаних за однаковими чи різними методиками, різними засобами, в різних установах.

Обсяг опрацювання та вибір методу обробки залежать від виду вимірювання, кількості експериментальних даних (багатократні, однократні вимірювання), вимог щодо точності вимірювання, наявної інформації про систематичні та випадкові похибки вимірювання, виду розподілу похибок вимірювань тощо.

Методи обробки експериментальних даних суттєво залежать від виду вимірювань – прямі, непрямі, сукупні, сумісні Лише при прямих разових вимірюваннях отриманий результат спостереження може бути результатом вимірювання (за умови, що систематичні похибки вимірювання не коригують). В інших вимірюваннях обробка може здійснюватись за стандартизованими методиками (наприклад, статистичними методами), або вимагати створення спеціальних алгоритмів. У сукупних і сумісних вимірюваннях обов'язковим є розв'язування систем рівнянь найчастіше методом найменших квадратів.

У загальному випадку обробка результатів вимірювань передбачає такі етапи:

1. попередній аналіз результатів спостережень (первинних вимірювань), їх систематизація, відкидання явно недостовірних результатів;

2. корекція (усунення) впливу систематичних похибок (вивчення умов вимірювань, розрахунок і внесення поправок);

3. аналіз впливу випадкових похибок, перевірка гіпотез про їх розподіл, вибір найкращих оцінок шуканих величин;

4. оцінка характеристик точності числового алгоритму, його стійкості;

5. виконання розрахунків згідно з вибраним алгоритмом;

6. аналіз отриманих результатів;

7. подання результатів вимірювань та характеристик їх точності за відповідною формою.

При виборі методу обробки експериментальних даних важливого значення набувають швидкість одержання результату вимірювання та трудоємність методу.

8.2. Обробка результатів прямих вимірювань.

8.2.1. Опрацювання результатів прямих одноразових вимірювань.

З погляду обробки результатів спостережень, пряме вимірювання - це вимірювання однієї величини, в якому її значення отримують безпосередньо за показом відповідного приладу без необхідних для знаходження значення вимірюваної величини додаткових обчислень. Приклади прямих вимірювань: вимірювання сили струму - амперметром, довжини - лінійкою, інтервалу часу - годинником, температури - термометром тощо.

Значення вимірюваної величини вважається знайденим прямо, коли шкала вимірювального засобу проградуйована прямо у відповідних значеннях вимірюваної величини або безпосередньо через таблицю чи графік. Вимірювання є прямим навіть, якщо необхідно виконати додаткові вимірювання впливних величин, наприклад, щоб зробити корекцію систематичних похибок.

Разові вимірювання виконують за умови невеликих випадкових похибок, коли переважаючими є систематичні похибки. При цьому зазвичай виконують декілька вимірювань (3-4), щоб переконатись у стабільності результатів. Як результат вибирають один з них, не виконуючи якогось опрацювання. Основне рівняння такого вимірювання

(залежність результату вимірювання у від результату спостереження х)

, (8.1)

де с - відомий коефіцієнт, наприклад, масштабний.

Для оцінки характеристик похибки прямого разового вимірювання необхідно по можливості встановити всі складові похибки, оцінити характеристики кожної і, використовуючи їх, знайти характеристики сумарної похибки. Модель похибки вимірювання містить складові інструментальної похибки, а також, можливо, методичних і особистої (суб’єктивної), похибок експериментатора:

, (8.2)

де — інструментальна похибка;

- методична похибка;

- суб'єктивна (особиста) похибка, яка зумовлена зчитуванням показу зі шкали аналогового приладу (під час вимірювання цифровими приладами ця складова похибки відсутня).