Тема 5. Классическая логика высказываний. Исчисление высказываний

Суждение, высказывание и предложение. Повествовательные, побудительные и вопросительные предложения и их логический смысл.

Простые и сложные высказывания. Образование сложных высказываний. Виды сложных высказываний в зависимости от типа связок: соединительные, разделительные, условные высказывания, высказывания с внешним отрицанием.

Язык классической логики высказываний. Табличные определения логических связок и высказываний (отрицательных, конъюнктивных, дизъюнктивных, импликативных, эквиваленции). Проблема истинности в логике высказываний. Тождественно-истинные, тождественно-ложные и нейтральные (выполнимые) формулы. Правильно построенная формула логики высказываний. Логический закон как тавтология в логике высказываний (тождества, контрапозиции, транзитивности и др.). Законы логики высказываний. Аксиоматическое построение логики высказываний.

Выводы логики высказываний: натуральное исчисление высказываний и основные виды умозаключений из сложных высказываний.

Условно-категорические умозаключения: модус поненс и модус толленс. Условные умозаключения: экспортация, импортация, транзитивность, контрапозиция.

Разделительно-категорические умозаключения: modus ponendo-tollens и modus tollendo-ponens.

Условно-разделительные умозаключения: простые и сложные дилеммы, конструктивные и деструктивные дилеммы.

Виды суждений и отношения между суждениями (высказываниями). Состав простого высказывания: субъект, предикат, связка. Виды простых высказываний: атрибутивные высказывания, высказывания об отношениях, высказывания о существовании. Единичные и множественные высказывания.

Виды атрибутивных высказываний: общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные, частноотрицательные, единичноутвердительные, единичноотрицательные высказывания. Исключающие и выделяющие суждения. Классификация высказываний о двухместных отношениях.

Отношения между высказываниями по истинности. Совместимость по истинности, совместимость по ложности, несовместимость по истинности, несовместимость по ложности. Логическая независимость. Логическое следование. Отношения подчинения, эквивалентности, контрарности, субконтрарности, контрадикторности. Табличный способ установления отношений между высказываниями.

Тема 6. Классическая и неклассическая логики

Проблема множественности логических систем. Основные понятия классической логики в семантике возможных миров. Проблемы обоснования логики. Особенности неклассических логик (интуиционистской, конструктивных, многозначных, бесконечнозначных). Трактовки законов исключенного третьего и непротиворечия в неклассических логиках (многозначных, интуиционистской, конструктивных).

Модальные логики. Теория логических модальностей (понятия логической необходимости, логической возможности, логической случайности, логической невозможности). Логическая необходимость, логическая возможность и истина. Физические модальные высказывания. Физически необходимое, физически возможное, физически случайное. Взаимосвязь логических и физических модальностей.

Введение в логику оценок. Взаимосвязь «хорошего», «плохого», «безразличного». Законы оценочной непротиворечивости, взаимосвязь понятий «лучше», «хуже», «равноценно».

Введение в деонтическую логику (логику норм). Особенности нормативных высказываний (правил, предписаний, моральных принципов, идеалов и др.). взаимосвязь «обязанности», «разрешения», «запрещения», Некоторые законы логики норм. Невозможность прямого и обратного перехода от «есть» к «должен» (принцип Д. Юма).