Экзаменационный билет № 5

Часть 2 Типовые задачи

Задача №1.

s1=0; s2=-1/T

Задача №2.

Решение:

Система статическая (нет интегрирующего звена). Надо найти статическую ошибку. Для этого определим передаточную функцию по ошибке:

Установившееся значение без учета стат. ошибки равно коэффициенту передачи, т.е. 5. С Учетом ошибки имеем 5-1/6=5/6

Ответ: 3 вариант (5/6)

Задача №3.

Не знаю куда всунуть канал со входа на х1 с передат функцией 2.(((

Задача №4.

Исследовать управляемость и наблюдаемость системы, уравнения состояния которой имеет вид:

,

Экзаменационный билет № 6 Вопросы

36. Дайте определение полностью управляемой динамической систем?

(1)

Система (1) полностью управляема тогда и только тогда, когда матрица управляемости имеет

37. Какие линии при построении области устойчивости на основе метода D-разбиения принято называть особыми?

Мы имеем систему уравнений с неизвестными параметрами N и M – одно с действительными частями, другое с мнимыми частями. При некотором значении главный определитель может стать равным 0. Это значит, что два уравнения с параметрами N и M линейно-зависимые. Тогда, определив это значение и подставив его в любое из уравнений, получим уравнение особой прямой.

38. Какие методы построения областей устойчивости принято называть алгоритмическими?

Метод сканирования (метод сетки).

39. Что понимается под корневым годографом линейной САУ и с какой целью он строится?

Корневой годограф — траектория, описываемая на комплексной плоскости полюсами передаточной функции динамической системы при изменении одного из её параметров. Обычно изменяемым параметром является коэффициент усиления системы.

Метод корневого годографа позволяет находить полюса и нули передаточной функции замкнутой системы, располагая полюсами и нулями разомкнутой системы при изменении коэффициента усиления разомкнутой системы k.

40. Какая степень устойчивости называется колебательной, а какая апериодической?

Если один из корней характеристического уравнения равен нулю (в системах, где a_n = 0), а остальные левые, то система находится на границе апериодической устойчивости. Если равны нулю вещественные части одной или нескольких пар комплексно сопряженных корней, то система находится на границе колебательной устойчивости.

41. Применимы ли частотные критерии при исследовании линейных систем с транспортным запаздыванием?

Частотные критерии при исследовании линейных систем с транспортным запаздыванием применимы. Для построения амплитудно-фазовой характеристики любого звена с запаздыванием нужно взять характеристику соответствующего обыкновенного звена и каждую ее точку сдвинуть вдоль окружности по часовой стрелке на угол , где - значение частоты колебаний в данной точке характеристики.

42. Что является общим условием затухания всех составляющих и всего переходного процесса в линейной САУ?

Ообщим условием затухания всех составляющих, а значит, и всего переходного процесса в целом является отрицательность действительных частей всех корней характеристического уравнения системы.

43. Приведите критерии устойчивости из группы аналитических (алгебраических), позволяющих исследовать устойчивость линейной стационарной непрерывной САУ, не находя непосредственно характеристический полином.

Необходимое условие устойчивости: положительность всех коэффициентов характеристического уравнения: a₀ > 0, a₁ > 0, ... , a_n > 0.

Раус предложил критерий устойчивости САУ в виде алгоритма, по которому заполняется специальная таблица с использованием коэффициентов характеристического уравнения:

1) в первой строке записываются коэффициенты уравнения с четными индексами в порядке их возрастания;

2) во второй строке - с нечетными;

3) остальные элементы таблицы определяется по формуле: c_k,i = c_{k+ 1,i - 2} - ri c_{k + 1,i - 1}, где ri = c_{1,i - 2}/c_{1,i - 1}, i 3 - номер строки, k - номер столбца.

4) Число строк таблицы Рауса на единицу больше порядка характеристического уравнения.

 

Ri	i\k	1	2	3	4
-	1	c11 = a0	c21 = a2	c31 = a4	...
-	2	c12 = a1	c22 = a3	c32 = a5	...
r3 = c11/cc12	3	c13 = c21-r3c22	c23 = c31-r3c32	c33 = c41-r3c42	...
r3 = c11/c12	4	c14 = c22-r3c23	c24 = c32-r4c33	c34 = c42-r4c43	...
...	...	...	...	...	...

Критерий Рауса: для того, чтобы САУ была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты первого столбца таблицы Рауса c₁₁, c₁₂, c₁₃,... были положительными. Если это не выполняется, то система неустойчива, а количество правых корней равно числу перемен знака в первом столбце.

Критерий Гурвица: для того, чтобы САУ была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все n диагональных миноров определителя Гурвица были положительны. Эти миноры называются определителями Гурвица.

44. Что понимается под критическим временем транспортного запаздывания и как его определить?

По годографу можно определить критическое значение времени запаздывания , при котором система оказывается на границе колебательной устойчивости. Для этой цели на годографе отыскивается точка, для которой модуль равен 1. Частоту, соответствующей этой точке обозначим , а фазу - . При введении постоянного запаздывания условие совпадение этой точки точкой запишется следующим образом: , откуда критическое значение запаздывания

45. Дайте классическое определение устойчивости состояния равновесия (устойчи­вости по Ляпунову)?

Так как после снятия возмущения y_вын(t) = 0, то устойчивость системы определяется только характером свободной составляющей y_св(t). zПоэтому условие устойчивости систем по Ляпунову формулируется так: в устойчивой системе свободная составляющая решения уравнения динамики, записанному в отклонениях, должна стремиться к нулю, то есть затухать.

46. Что принято называть фазовым портретом?

47. Какие динамические системы называют системами с распределенными параметрами?

Системой автоматического управления с распределенными параметрами называется такая система, среди уравнений которой кроме обыкновенных дифференциальных уравнений имеются уравнения в частных производных.

48. Что принято называть фазовой плоскостью?

  

        ,

        

        ,

         где х и у – переменные состояния системы, Р (х, у) и Q (х, у) – функции, удовлетворяющие условиям теорем существования и единственности решений, t – время (независимая переменная). Поведение такой системы можно представить геометрически на плоскости в прямоугольных декартовых координатах. При таком представлении каждому состоянию динамической системы однозначно соответствует точка на плоскости с координатами х, у и, наоборот, каждой точке плоскости соответствует одно, и только одно состояние исследуемой динамической системы. Плоскость Оху называется фазовой плоскостью.

49. Какую систему управления называют астатической ?

Астатическими называются системы, в которых отсутствует составляющая статической ошибки, порожденная входным воздействием. Астатизм обычно достигается введением перед регулятором интегрирующего звена.

50. Используя критерий Гурвица запишите условия нахождения линейной системы n-го порядка на границе устойчивости.

51. В решении каких прикладных задач целесообразно использовать цифровые системы управления?

Непосредственно в целях управления ЦВМ используется для формирования программ управления и цифровой реализации алгоритмов управления или корректирующих средств.

52. Какой формирующий элемент называют фиксатором нулевого порядка?

Простейшим экстраполятором является экстраполятор нулевого порядка - фиксатор - с передаточной функцией

53. Как эквивалентно можно представить реальный импульсный элемент и зачем это делается?

54. Какую модуляцию сигнала называют амплитудно-импульсной первого рода?

При АИМ 1-го рода амплитуда импульса по всей его ширине одинакова и пропорциональна входному непрерывному сигналу в момент его квантования.

55. В чем смысл введения понятия псевдочастоты?

56. Что называют импульсным фильтром?

Рис. 7. Расчетная схема импульсной САУ

Импульсным фильтром считают импульсный элемент (ключ) с непрерывной частью на выходе. За истинный сигнал фильтра принимают выходную последовательность только в дискретные моменты времени , где n = ..., -2, -1, 0, 1, 2,...

57. В чем сущность теоремы Котельникова?

Теоре́ма Коте́льникова (в англоязычной литературе — теорема Найквиста) гласит, что, если аналоговый сигнал x(t) имеет ограниченный спектр, то он может быть восстановлен однозначно и без потерь по своим дискретным отсчётам, взятым с частотой более удвоенной максимальной частоты спектра F_max:

f_дискр >

где F_max — верхняя частота в спектре, или (формулируя по-другому) по отсчётам, взятым с периодом чаще полупериода максимальной частоты спектра F_max:

T_дискр <

58. К каким характеристикам будут приближаться частотные характеристики импульсного фильтра при увеличении частоты квантования?

59. Дайте определение решетчатой функции?

Функцию, которая определена только в дискретные моменты времени, а между ними нет, будем называть решетчатой функцией.

60. Как будет выглядеть частотная характеристика импульсного фильтра при неограниченном увеличении частоты следования сигнала на выходе импульсного элемента?