14.Сформулируйте критерий Михайлова.

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова при изменении от 0 до начинался на вещественной оси в точке и проходил последовательно против часовой стрелки n квадрантов, не обращаясь в ноль и стремясь к в n-ом квадранте.

15. Дайте определение переменными состояния, введенное Р.Калманом?

Переменные состояния – набор переменных, знание которых в каждый момент времени наряду со знанием внешних воздействий на систему в этот момент позволяет однозначно определить выход системы. ( ПО КАЛМАНУ НЕ НАШЕЛ).

16.Какими основными преимуществами по сравнению с непрерывными обладают цифровые системы?

Стандартная аппаратура

Нет дрейфа параметров

Гибкость, легкость настройки

Возможность реализации сложных законов управления

Возможность адаптации

17.В чем состоит квантование сигнала по уровню?

Амплитуда импульса пропорциональна значению непрерывного сигнала в момент квантования.

18.Каким образом реализуется В ЦВМ сдвигающая часть фиксирующего звена нулевого порядка?

Нет ответа.

19. В чем состоит квантование сигнала по времени?

Производится замена непрерывной функции сигнала ее значениями только в указанные промежутки времени.

20.Назовите типовые цифровые законы регулирования в аналогии с линейными непрерывными регуляторами?

П-регулятор, ПС-регулятор(аналог ПИ), ПСР-регулятор(аналог ПИД). Расшифровку не написал, см лекции.

21. Какой импульсный элемент с амплитудной модуляцией принято называть экстраполятором (фиксатором) нулевого порядка?

Импульсный фильтр??????

22.Какую передаточную функцию регулятора, реализующего процесс конечной длительности, принято называть осуществимой?

Нет ответа.

23. На какие группы можно разбить методы (алгоритмы) вычисления матричной экспоненты.

Алгоритм 1. Вычисление матричной экспоненты с помощью степенного ряда при заданном значении периода квантования Т.

Алгоритм 2. Вычисление матричной экспоненты при неизвестном значении периода квантования Т.

24.Какие основные типы параметрических моделей используются при описании цифровых систем управления?

Дискретные преобразования Лапласа, дискретные преобразования Фурье, уравнения в конечных разностях.

25.К какому классу систем управления относятся системы, которые содержат элемент, осуществляющий квантование сигнала по уровню?

Квантование по уровню осуществляют релейные системы. Квантование по уровню является нелинейным преобразованием входного сигнала x{t), следовательно, релейные системы относятся к классу нелинейных систем.

Экзаменационный билет № 4 Типовые задачи

Задача №1.

Исследовать на устойчивость тривиальное решение системы:

Задача №2.

Определить передаточные функции и для импульсной системы (рис.).

Задача №3.

Найдем передаточную функцию замкнутой системы:

Ответ:

Задача №4.

Экзаменационный билет № 5

Вопросы

11. Дайте определение переменными состояния, введенное Р. Калманом?

Переменные состояния x₁, ... , x_n - это внутренние, как правило, недоступные измерению переменные, которые определяют состояние объекта в каждый момент времени; причем

(m – количество входов и выходов системы)

12. Почему, строго говоря, вектор состояния любой динамической системы бесконечномерен?

13. Каков информационный смысл переменных состояния динамической системы?

характеризуют внутреннее состояние системы в каждый момент времени

14. Какую составляющую движения динамической системы принято назы­вать свободным (собственным)?

собственное движение системы, являющееся решением однородного уравнения

15. Какую составляющую движения динамической системы принято назы­вать вынужденным (возмущенным)?

Вынужденная составляющая совпадает по форме с входной функцией, ее задают по ней с точностью до неопределенных коэффициентов.

Так как свободные движения, как правило, затухают, вынужденная составляющая удовлетворяет дифференциальному уравнению, поэтому ее еще называют частным решением. Подставляя эту функцию в дифференциальное уравнение, получаем из него уравнения для неизвестных коэффициентов.

16. Как называется система, если в пространстве всех своих варьируемых параметров она не имеет области устойчивости?

Если система в пространстве всех своих параметров не имеет области устойчивости, то называется структурно неустойчивой

17. Какие три уравнения (условия), следуя критерию Гурвица, формируют границы области устойчивости?

В общем случае границы области устойчивости по критерию Гурвица строятся по следующим уравнениям:

Δ_n-1=0

a_n=0

a₀=0

Первое уравнение соответствует наличию у характеристического уравнения пары сопряженных мнимых корней, второе равенство соответствует наличию нулевого корня, а третье - наличию бесконечного корня.

18. Запишите, следуя методу Вышнеградского, условие нахождения линейной системы на границе колебательной устойчивости.

19. На какие три характерные подобласти (по распределению полюсов замкнутой системы) можно разбить область устойчивости системы, построенной на основе критерия Вышнеградского?

В подобласти I переходные процессы имеют колебательный характер, в подобласти II – монотонный, а в подобласти III - апериодический

20. Каковы ограничения и каковы недостатки при применении критерия Вышнеградского при построении области устойчивости?

21. Какие линии при построении области устойчивости на основе метода D-разбиения принято называть особыми?

- уравнение особой прямой.

Особая прямая – линия, построенная при одном и том же значении .В большинстве практических случаев особые прямые получаются при и .

22. В чем состоит методика нанесения штриховки основных линий на области устойчивости, определяемой на основе критерия Михайлова?

на годограф наносится штриховка справа по мере увеличения частоты

23. Укажите недостатки метода D-разбиения?

24. Что понимается под корневым годографом линейной САУ и с какой целью он строится?

Корневой годограф — траектория, описываемая на комплексной плоскости полюсами передаточной функции динамической системы при изменении одного из её параметров. Обычно изменяемым параметром является коэффициент усиления системы. Корневые годографы широко применяются в анализе и синтезе линейных SISO-систем.

Обычно корневые годографы применяют при анализе устойчивости системы.

25. Перечислите методы построения корневого годографа системы?

аналитический; с помощью прикладных программ на ПК

26. К какому классу систем управления относятся системы, которые содержат элемент, осуществляющий квантование сигнала по времени?

Линейные дискретные системы

27. Как может быть приближенно заменена весовая функция приведенной непрерывной части импульсного фильтра, если продолжительность (ширина) импульса существенно мала?

28. Как называется уравнение, которое определяет соотношение между решетчатой функцией и ее разностями различных порядков?

Соотношения, связывающие решетчатую функцию, и ее разности различных порядков, называются уравнениями в конечных разностях или разностными уравнениями.

29. Что можно отнести к недостаткам цифровых систем?

1. -Дискретизация сигналов приводит к потере точности

2. -Теряется информация о входных сигналах между моментами квантования

3. -Между моментами квантования система не управляется

4. -Высокочастотные составляющие в сигнале управления

30. Что можно отнести к недостаткам цифровых систем?

--//--//--//--

31. Применимы ли к стационарными линейным дискретным системам с амплитудной импульсной модуляцией критерии устойчивости стационарных линейных непрерывных систем?

Преобразование единичного круга в полуплоскость производится подстановкой

z =

1 + w 1 - w

или w =

z - 1 z + 1

,             (2.2)

называемой билинейным или w-преобразованием. Если комплексное число w представить в алгебраической форме

w = β + jν,

то условие устойчивости дискретной системы |z_k| < 1 примет вид

Введение билинейного преобразования (2.2) позволяет использовать для анализа устойчивости дискретных систем алгебраические и частотные критерии устойчивости непрерывных систем.

32. В каком интервале частот полностью определяется амплитудно-частотная характеристика импульсного фильтра, учитывая, что его частотная передаточная функция является периодической функцией, вещественно-частотная характеристика является четной функцией, а мнимая – нечетной?

33. Почему в классе импульсных систем, в отличие от непрерывных, степень устойчивости может достигать бесконечности?

Степень устойчивости в дискретных системах, как и в теории непрерывных систем, оценивается по степени удаления корней характеристического уравнения D*(z) = 0 от линии круга единичного радиуса (рис. 2.2). Косвенной оценкой степени устойчивости и здесь служат запасы устойчивости по фазе Δφ(ν_c) и амплитуде ΔL. Отметим одну особенность, характерную только для дискретных систем. Пусть передаточная функция системы описывается соотношением

K*yx(z) =

b0 + b1 z-1 + ... + bm z-m c0 + c1 z-1 + ... + cn z-n

=

P*(z) D*(z)

.             (2.10)

В отличие от непрерывных систем в дискретных можно подобрать параметры системы так, чтобы все коэффициенты c_i характеристического уравнения D*(z) = 0 кроме с₀, равнялись нулю. В этом случае (2.10) примет вид

K*yx(z) =

P*(z) c0

,             (2.11)

что соответствует нахождению всех корней характеристического уравнения D*(z) = 0 в центре единичного круга. Если выполняется условие (2.11), то говорят, что линейная дискретная система имеет бесконечную степень устойчивости. В таких системах переходный процесс заканчивается за конечное и минимально возможное число периодов Т_n.

34. Что является особенностью замкнутых дискретных систем?

Обеспечение системе значительно больших вычислительных возможностей, высокую стабильность, простоту перестройки ее структуры и параметров.

35. Дайте определение смещенной решетчатой функции?

Смещенная решетчатая функция времени представляет собой числовую последовательность:

 

x[sT], x[1T+sT], x[2T+sT], x[3T+sT], ... , x[kT+sT], ... ,

 

образованную в результате выборки значений функции x(t) в точках t = nT+sT оси времени

, (11.4)

где s - постоянное число из интервала 0 £ s < 1.

Параметр s рассматривается в качестве относительного (безразмерного) времени, отсчитываемого от начала очередного (n-го) интервала повторения. Его иногда называют локальным (местным) временем.

Смещенная решетчатая функция x[n,s] для всех возможных значений s позволяет однозначно восстановить “породившую” ее непрерывную функцию x(t).