Экзаменационный билет № 8

Часть 2 Типовые задачи

Задача №1.

П о виду АФХ определить тип линейного непрерывного регулятора.

Пропорциональный регулятор

Задача №2.

Определить степень устойчивости системы.

Система устойчива так, как все корни вещественные и являются левыми. ₌₁

Задача №3.

Определить конечное значение переходной характеристики y( ) у системы с передаточной функцией W(s)=y(s)/x(s)= при x(t)=20 1(t).

Решение (A):

Задача №4.

Найти передаточную функцию системы.

Экзаменационный билет №9 Вопросы

86. Дайте классическое определение устойчивости состояния равновесия (устойчивости по Ляпунову)?

_Y*[fv_.>h9[ci_.?'!ad_dz_q_}_a7Y>[0^!'!a_'3k_Y*i#€Ígdk1ud[fv_.3^1i>b5Y>kGo'g_ud[\k1b_.._b1_d.\]>b_^ k5i#´b1k5Y>e>b__d_dz..'gJ^fqEb1_7b1_dgd..{

По Ляпунову, невозмущенное движение называется устойчивым по отношению к переменной х_i если для любого сколь угодно малого ε>0 можно найти такое δ(ε), что для всяких х_i(0) (возмущению), удовлетворяющих условию: ,

х_i(t) (отклонения от невозмущенного воздействия) таковы, что в любой момент времени t≥t₀ выполнено . В противном случае невозмущенное воздействие не устойчиво.

87. Сформулируйте (по Ляпунову) необходимое и достаточное условие устойчивости состояния равновесия динамических систем второго порядка по модели, линеаризованной в малых отклонениях?

88. Как определяются запасы устойчивости по модулю и по фазе?

Частотные запасы устойчивости характеризуют, в соответствии с критерием Найквиста, удаление амплитудно - фазовой характеристики разомкнутой системы от критической точки с координатами {-1, j0}.

Запас устойчивости по амплитуде (h) показывает, насколько можно увеличить амплитуду без потери устойчивости системы.

Запас устойчивости по фазе ( ) показывает, насколько можно изменить фазу системы без потери ею устойчивости.

Рис запасов устойчивости по афх

Опытным путем установлено, что для нормальной работы система должна обладать следующими запасами устойчивости:

h = 50-80% , = 50-80% .

Запасы устойчивости можно определить и по логарифмическим характеристикам системы.

Здесь запас устойчивости по модулю обозначают как L и измеряют в децибеллах [дБ]. Он определяется на частоте, где фазовая частотная характеристика достигает значения - .

Запас устойчивости по фазе обозначают как , он определяется на частоте , где ,

(4.35)

Рис Запасов устойчивости по логарифмическим характеристикам

89. Дайте рекомендации по применению критерия Найквиста (обычного и инверсного) при исследовании устойчивости линейных систем.

Критерий Найквиста – это графоаналитиский критерий. Характерной его особенностью является, то что вывод устойчивости или неустойчивости замкнутой системы делается в зависимости от вида амплитудо-фазовой (а.ф.х) или логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы.

Помимо исследования устойчивости по виду указанны характеристик можно оценить и некоторые качественные показатели замкнутой системы, например, запас устойчивости. Появляется возможность указать, как и за счет каких средств неустойчивая замкнута система может быть сделана устойчивой и как можно повысить качество устойчивой замкнутой системы.