Экзаменационный билет № 1

Часть 2 Типовые задачи

Задача №1.

Исследовать управляемость и наблюдаемость системы, уравнения состояния которой имеет вид:

,

Наблюдаемость

Система является полностью наблюдаемой только тогда, когда ранг матрицы наблюдаемости равен порядку системы, когда все столбцы являются линейно независимыми. В данном случае система с одним выходом, поэтому анализ линейно независимых столбцов можно свести к исследованию определителя матрицы наблюдаемости.

Если - система полностью наблюдаема.

; ; - неполностью наблюдаемая система.

Управляемость

Система является полностью управляемой только тогда, когда ранг матрицы управляемости равен порядку системы, когда ранг матрицы полный. В данном случае система с одним выходом, поэтому достаточно исследовать определитель матрицы управляемости.

Если - система полностью наблюдаема.

; ; - неполностью упавляемая система.

Задача №2.

По передаточной функции разомкнутой системы автоматического регулирования определить в установившемся состоянии коэффициенты ошибок .

Найдем передаточную функцию по ошибке

;

;

.

Задача №3.

Найти Z-изображение выходного сигнала системы, структурная схема которой имеет вид

Задача №4.

Время регулирования t_р=0,4с определяется следующим образом: находится допустимое отклонение  = 5% у_уст и строится «трубка» толщиной 2. Время t_p соответствует последней точке пересечения y(t) с данной границей. То есть время, когда колебания регулируемой величины перестают превышать 5 % от установившегося значения.

Экзаменационный билет №2

Курс " Основы теории управления"

Вопросы

1. Какие динамические системы называют системами с распределенными параметрами?

Ответ: Объект называется объектом с распределенными параметрами, когда интересующие свойство объекта распределено в некотором пространстве: плоскости или объеме. Допустим нас интересует температура или давление в хим. реакторе. Внутри объема этого реактор температура и концентрация хим. веществ неоднородны. В противном случае, если интересующие исследователя параметры достаточно измерить в одной точке, то такой объект называется объектом с сосредоточенными параметрами. Объект с распределенными параметрами описывается диф. уравнениями в частных производных.

2. Какие обратные связи принято называть жесткими, а какие – гибкими?

Ответ: Жесткая обратная связь действует на систему как в переходном, так и в установившемся режиме. Она реализуется безынерционным или инерционным звеном.

Гибкая обратная связь действует только в переходном режиме, она реализуется либо дифференцирующим, либо реальным дифференцирующим звеном:

3. Дайте определение полностью наблюдаемой линейной системы.

Ответ: Линейна система полностью наблюдаема тогда и только тогда, когда на конечном интервале времени можно полностью восстановить ее начальное и конечное состояние.

Критерий наблюдаемости, сформулированный Р. Калманом:

Объект является полностью наблюдаемым, если матрица

невыраженная, т.е если ее ранг равен порядку системы.

4. Что понимается под корневым годографом линейной САУ и с какой целью он строится?

Ответ: Корневым годографом (КГ) называется совокупность траекторий перемещения всех корней характеристического уравнения замкнутой системы при изменении какого либо параметра этой системы. Обычно метод КГ позволяет находить полюса и нули ПФ замкнутой системы, располагая полюсами и нулями разомкнутой системы при изменении коэффициента усиления разомкнутой системы K.

5. Как определяются запасы устойчивости по модулю и по фазе?

Ответ: Запасы устойчивости по модулю и по фазе легко определить по ЛАЧХ и ЛФЧХ.

Запас устойчивости по фазе определяется как разность между графиками функций L() и () при частоте, на которой L(_ср)=0.

Запас устойчивости по амплитуде определяется как разность () и L() на частоте при которой ()=-180^о.

6. Используя критерий Гурвица, запишите условия нахождения линейной системы n-го порядка на границе устойчивости.

Ответ: Условием нахождения системы на границе устойчивости можно получить, приравнивая к нулю последний определитель матрицы Гурвица , при положительности всех остальных определителей. Это условие распадается на два условия и . Первое условие соответствует апериодической границе устойчивости, второе – колебательной.

7. Что понимается под управляемостью динамической системы по выходу?

8. Если линейная система асимптотически устойчива, то в соответствии с определением устойчивости по А.М.Ляпунову как будет изменяться свободная составляющая движения?

Ответ: Невозмущенное движение называется асимптотически устойчивым, если оно устойчиво по Ляпунову и кроме того , где - переходная составляющая, характеризующая свободное движение системы. Это условие выполняется, если каждая из составляющих решения стремится к нулю

.

9. Каким образом штрихуются основные и особые линии в соответствии с методом D-разбиения?

Ответ: Рассмотрим метод D-разбиения в плоскости двух параметров A и В. Тогда параметрический уравнения границы устойчивости будут выглядеть:

Перемещаясь вдоль кривой в сторону увеличения , надо штриховать ее с левой стороны, если будет положительным определитель, составленный их частных производных

Если же определитель отрицателен, то кривую надо штриховать справа. При соблюдении этого правила штриховка будет направлена внутрь области устойчивости, если параметр А отложен по оси абсцисс вправо, а параметр И – по оси ординат вверх.