Экзаменационный билет № 6
Часть 2 Типовые задачи
Задача №1.
Какое условие
является необходимым и достаточным для
устойчивости системы с характеристическим
уравнением
(
>0)?
Решение: По критерию Гурвица необходимым и достаточным условием является, чтобы все миноры матрицы Гурвица были больше 0.
Матрица Гурвица:
Миноры матрицы
Гурвица:
Задача №2.
По передаточной функции разомкнутой системы автоматического регулирования
определить в установившемся состоянии коэффициенты ошибок .
Решение: передаточная функция по ошибке (по задающему заданию):
(1)
Так как передаточная функция по ошибке представляет собой дробно-рациональную функцию, то коэффициенты ошибок можно получить делением числителя на знаменатель. Деля числитель на знаменатель, получаем ряд:
Сравнение этого ряда с рядом (1) дает
Задача №3.
Уравнение состояния и наблюдения динамической системы имеют вид:
;
Определить передаточную функцию системы.
Решение:
Упрощая
структурную схему, получим:
Задача №4.
Для импульсной
системы (рис.4) определить выходной
сигнал
и передаточные функции
и
.
Решение:
с начало необходимо привести систему
к виду с единичной обратной связью,
перенеся
.
передаточная
функция разомкнутой системы
передаточная
функция замкнутой системы
Примечание: оценка учитывает также и качество языка дисциплинарной коммуникации посредством письменной речи, на котором выстраивается решение задачи (в терминах предметной области, с аргументацией последовательности действий , с обоснованием выбора методов решения и т.д.).
Экзаменационный билет № 7 Вопросы
Дайте определение полностью наблюдаемой линейной системы.
Система (1)–(2) называется наблюдаемой, если только на основе знания входного u(t) и выходного у(t) векторов на любом конечном интервале времени [t0, t1] за этот интервал может быть восстановлен полный вектор состояния x(t), (t1 > t0 ≥ 0) .
Какие линии при построении области устойчивости на основе метода D-разбиения принято называть особыми?
Что понимается под корневым годографом линейной САУ и с какой целью он строится?
Применение метода корневого годографа (КГ) обусловлено фундаментальной зависимостью поведения линейной САУ от полюсов и нулей ее передаточной функции. Под полюсами подразумеваются корни полинома - знаменателя A(s), а под нулями - корни полинома числителя B(s). Полином A(s) называется также характеристическим многочленом передаточной функции W(s).
Положение полюсов W(s) на комплексной плоскости определяет устойчивость САУ, а в совокупности с нулями вид импульсной переходной функции w(t) и переходной функции h(t).
Метод корневого годографа позволяет находить полюса и нули передаточной функции замкнутой системы, располагая полюсами и нулями разомкнутой системы при изменении коэффициента усиления разомкнутой системы k. Метод корневого годографа является также методом проектирования пропорционального устойчивого регулятора.