11. Классификация процессов. Детерминированные процессы. Гармонические и переходные непериодические процессы.

Будем обозначать некоторый сигнал, как z(t). В теории математическая модель, с помощью которой описывается механизм получения сигнала z(t), называется процессом. Различают детерминированные и случайные процессы. Детерминированные процессы описываются явными математическими формулами. Это позволяет получать точные значения функции z(t) для любого момента времени t.

Случайные процессы нельзя описать во всех деталях. В любой момент времени t значение такого процесса z(t) не может быть вычислено точно, так как эта величина является случайной.

Детерминированные процессы подразделяются на периодические и непериодические. Периодические бывают: гармонические и полигармонические. Непериодические бывают: почти периодич. и переходные.

Случайные процессы бывают: стационарные и нестационарные, непрерывные и дискретные.

Детерминированный сигнал – сигнал, если сущ. его математическое описание, т.е. можно найти его знач. в любой момент времени. Детерминированные сигналы бывают: периодические (гармонич. и полигармонич.) и непериодические (почти периодич. и переходные).

Гармонич.:

Гармонический процесс - это периодический процесс, поведение которого во времени математически выражается формулой , где Xm - амплитуда, fg - циклическая частота в герцах, если t измеря­ется в секундах, Q - начальный фазовый угол в радианах, x(t) -мгновенное значение в момент t. При практическом анализе гармонических процессов фазовый угол Q часто игнорируется. В этом случае x(t)=sin(2πft).

Уравнение графически можно изобразить либо в виде зависимо­сти мгновенного значения oт времени, либо в виде зависимости ам­плитуды от частоты (частотного спектра); оба способа показаны на рисунке.

Интервал времени, на котором происходит одно полное колеба­ние или цикл гармонического процесса, называется периодом Tg. Чис­ло циклов в единицу времени называется частотой fg . Частота и пе­риод связаны соотношением . Спектры, задающие непрерывную за­висимость амплитуды от частоты, называются дис­кретными или линейчатыми.

Полигармонические процессы описываются функцией времени, точно повторяющей свои значения через одинаковые интервалы:

Как и в случае гармонических процессов, интервал времени, в течение которого происходит одно полное колебание, называется периодом Тр. Число циклов в единицу времени называется фундаментальной частотой fv. Гармонические процессы представляют собой частный случай полигармонических процессов при fg= fp.

В практических случаях полигармонические процессы разлага­ются в ряд Фурье по формуле ,

,

Число циклов в единицу времени называется основной частотой fi.

Переходные процессы - это все непериодиче­ские процессы, за исключением почти периодических процессов. Дру­гими словами, к переходным относятся все процессы, которые можно задать какой-либо функцией времени, за исключением процессов, рас­смотренных выше.

К переходным процессам приводят многочисленные и самые разнообразные явления.

Важная особенность переходных процессов, отличающая их от периодических и почти периодических процессов, состоит в том, что их нельзя охарактеризовать дискретным спектром. В большинстве случаев для переходных процессов можно получить непрерывное спектральное представление, используя преобразование Фурье вида

где j - мнимая единица. Вообще говоря, преобразование Фурье A(f) является комплексной (комплекснозначной) величиной.

Переходные: x(t)=

x(t)= ед. сигнал длит. С

Рис. 5.7. Спектры переходных процессов