7. Аналоговые источники сообщений. Преобразование аналоговых сигналов в цифровые. Квантование по уровню. Ошибка квантования.

Источники непрерывных (аналоговых) сообщений - речь, музыка, данные измерений различных параметров физических объектов или явлений (температура, давление, скорость, напряжения, токи и т.д.) неподвижные изображения (фото, чертежи, схемы)), подвижные изображения (кино, видео) и т.д.

Первичные аналоговые сообщения - речь, музыка, изображения, параметры окружающей среды и т.д. - чаще всего представляют собой функции времени - X(t) или других аргументов - λ(х, у) неэлектрической природы(акустическое давление, температура, распределение яркости т.п.). Для пере- дачи по каналу связи эти, различные по своему характеру и физической природе сообщения преобразуются в электрический сигнал, изменения которого во времени — функция λ (t) отображает передаваемую информацию. При этом, как аргумент этой функции, так и сама функция λ (t) могут принимать любые значения из непрерывного интервала как но λ, так и по t:

(формула)

Исходный физический сигнал является непрерывной функцией времени. Такие сигналы, определенные во все моменты времени, называют аналоговыми (analog). Последовательность чисел, представляющая сигнал при цифровой обработке, является дискретным рядом (discrete series) и не может полностью соответствовать аналоговому сигналу. Числа, составляющие последовательность, являются значениями сигнала в отдельные (дискретные) моменты времени и называются отсчетами сигнала (samples). Как правило, отсчеты берутся через равные промежутки времени Г, называемые периодом дискретизации (или интервалам, шагом дискретизации - sample time).

При обработке сигнала к вычислительных устройствах его отсчеты представляются в виде двоичных чисел, имеющих ограниченное число разрядов. Вследствие этого отсчеты могут принимать лишь конечное множество значений и, следовательно, при представлении сигнала неизбежно происходит его округление.

Процесс преобразования отсчетов сигнала в числа называется квантованием по уровню, а возникающие при этом ошибки округления – ошибками (или шумами) квантования . Сигнал, дискретный во времени, но не квантованный по уровню, называется (декретным сигналом. Сигнал, дискретный во времени и квантованный по уровню, называют цифровым сигналом. Сигналы, квантованные по уровню, но непрерывные во времени, на практике встречаются редко.

Операции дискретизации и квантования аналогового (непрерывного) сигнала вместе составляют процедуру аналого-цифрового преобразования. Соответственно, устройство, которое из аналогового сигнала формирует соответствующий ему цифровой сигнал называется аналого-цифровым преобразователем, или — АЦП.

Двоичное представление чисел

В основу работы всех современных цифровых устройств положено двоичное представление чисел. Это связано с простотой работы с такими числами, их передачи и хранения. Поэтому процедура аналого-цифрового преобразования (АЦП) в большинстве случаев состоит в преобразовании аналоговой величины в соответствующее ей двоичное число.

Позиционные системы счисления удобны тем, что позволяют с использованием ограниченного набора символов из алфавита системы счисления представлять любые но величине числа. Например, как число N = 91, так и число М = 24509, используют в своем составе ограниченный набор символов от 0 до 9, при этом значение каждого символа в числе зависит от его положения в этом числе.

В развернутом виде данные числа записываются следующим образом:

Приведем несколько примеров. Пусть значение λ= М = 59 , а основание счисления m равно 8 . Тогда число λ, в восьмеричной системе, будет иметь вид:

М=59 = 7*8¹ +3*8⁰ =73₈

М=59 =3*4² + 2*4¹ + 3*4⁰ = 324₄

М=59 =1*2⁵ + 1*2⁴ + 1*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ = 111011₂

Таким образом, числа 73, 323 и 111011 можно считать, соответственно, восьмеричным, четверичным и двоичным представлениями (говорят — кодами) числа М = 59.

Нетрудно заметить, что чем больше основание системы счисления, тем более компактно можно представить число, но тем более разнообразен алфавит системы счисления, с другой стороны, двоичное представление является наименее компактным, но его алфавит состоит всего из двух символов - 0 и 1, работать с которыми проще всего. Поэтому, наибольшее распространение получили именно двоичные коды, или коды с основанием 2, для которых размер алфавита кодовых символов равен двум 0,1. Двоичные коды, то есть коды, содержащие только нули и единицы, очень просто формируются и передаются по каналам связи и, главное, являются внутренним языком цифровых ЭВМ, то есть без всяких дальнейших преобразований могут обрабатываться цифровыми средствами.