шпоры по теху (3)

1.Механика и ее осн-е разделы

М.– наука о механ.движ-и и взаим-ии матер-х тел.

По хар-ру реш-х задач:

*Статика(усл-я равн-я мат.тел под действ-м сил)

*Кинематика(общ.геом.св-ва движ-ся мат.тел)

*Динамика(движ-е мат.тел под действ-м сил)

М.состоит из 3-х разделов:

*Тер.мех–наука,изуч-я законы движ-я тел и общие св-ва этих движений

*Сопромат–наука,изуч-я поведение мат-ов и действия на них сил и рассм-щая вопросы расчета отд-х эл-ов констр-й (брусов)

*Стр.мех–наука о прочн,ж-ти,уст-ти зд-й и сооруж

2.Абсолютно тв-е тело

Абсолютно тв-е тело(абс.жесткое) – тело, в кот-м расстояние между любыми 2-мя точками не меняется при действии др.тел

Абс.тв.тел в природе не сущ-т.Но если изменения разм-ов незнач-ны, то ими можно пренебречь.

3.Материальная точка

М.т –частица тела, размеры кот-й знач-но малы в сравнении с этим телом

Т.о. Тв.тело- это неизменяемая с-ма м.т.

Тело наз-ся свободным, если никакие др.тела не препятствуют его перемещению в любом направлении, иначе оно связанное(несвободное)

4.Сила

Взаимод-е тел проявл-ся в виде сил,прилож-х к этим телам.С. хар-ся направл-м(линия действия), точкой прилож-я, знач-м(модулем) с.

Внутр.с. – с.взаимодюмежду частицами(или телами внутри с-мы).Внешн.с. – с.,дейст-щие на тело со стороны др.тел, не принадл.с-ме

Сосред-я с. – с.,прилож-я в одной точке

Распредел – с.,дейст-щая на к/л участок тела

С-ма сил – совок-ть сил, действ.на тело.

С-мы с., производ-щие на тело =дейст-е– эквив-е.с.

С.,экв-ная действ-щей с-ме с.- равнодействующая с-мы

5.Аксиомы статики

*Если2 с.,прилож-е к телу,имеют общую линию действ-я, то они уравновешиваются

*Всякому дейст-ю соотв-т равное противод-е

*Равн-е нетв.тела не наруш-ся от затверд-я

*С., с кот тела д-т др.на др.равны по вел-не, прот-ны по напр-ю, направл-ны вдоль одной прямой

*Дейст-е с-мы с. на абс.тв.тело не изм-ся, если добав-ть(отнять)к этой с-ме взаимно урав-ся силы

*Равнод-щая 2-х с., принадл-х од-й точке предст-т собой диог-ль парал-ма, постр.на этих силах и прилож-ю в этой же точке.

6.Связи и реакции св. Плоск. с-ма сх-ся сил

Связь-огр-ние,стесн-щие свободу движ-я тела

Реакция – сила,с кот-й связь действ-т на тело

Сила давления - сила,с кот-й тело действ-т на связь

Неподв-ть строй.с-м отн-но земли об-ся опор.св-ми

Реакции, возн-щие в опорах и д-щие на с-му сил, обаз-т уравновеш-ю с-му внешн.сил

Виды опор:ш.-п.(реак-я ⫠ к опорной пов-ти)

Ш.-н.(реак-я под углом к о. п-ти)

Ж.з.( реак-я под углом к о. п- ти+опорный момент)

Пл.с-ма сх-ся сил – с-ма сил, линии действия кот-х пересек-ся в одной точке.

7.Геометрия сложения сил

Пр.паралл-мма:Равнод-щая 2-х с., прилож-х к од-й точке предст-т собой диог-ль парал-ма, постр.на этих силах и прилож-ю в этой же точке.

Пр.многоуг-ка:равнод-щая произв-го кол-ва сх-ся сил выр-ся замык-й стороной многоуг-ка, постр-го на этих силах и не зависит от порядка слагаемых

8.Разложение сил по осям координат

В прямоуг-ной с-ме: P=X+Y=ix+jy

X,Y-проекции силы P на оси коор-т

i.j-единичные векторы, опр-щие направления осей

При изв-й длинне век-ра Pи знач-и угла α проекции силы выч-т по ф-ле: X=Pcosα Y=Psinα

В случае действия нескольких сил:

ƩX=ƩPcosα

ƩY=ƩPsinα

9.Равн-е плоской с-мы сх-ся сил. Момент силы. Плоская с-ма пар сил

Для равн-я пл.с-мы сх.с.необ-но и дост-но, чтобы равнод-щая этих сил=0.

Геом.усл-е:сил-й многоуг-к,постр.на с.-замкнутый

Анал-е:проекций всех с.на коорд.оси=0

ƩX=0;ƩY=0 или Rx=0 Ry=0

Т.о3-хсилах:Если тв.тело нах-ся в равн-и под дейст-м 3-х не||сил,леж-х в одной пл-ти, то линии д-я этих сил пересек-ся в одной точке.

M=P*h

10.Момент силы отн-но точки

Вращ-ое дейст-е силы хар-ся моментом силы.

М-ом силы Ротн-но т.О наз-ся произв-е силы Р на ее плечо(кратч-е расст.от т.О до линии д-я с.Р)

M=P*h; [M]=Hм,кHм,мHм

Если линия д-я с.прох-т через т.О => М=0

Пр.знака:М>0,если он стр-ся вращать свое плечо отн-но т.О против часовой стрелки.

11.Пара сил. Момент пары сил

Парой наз-ся сов-ть 2-х,числ.равн-х,||сил,нар-х в противоп-е стороны

Момент пары сил- произв-е величины одной из них на расст-е между ними(плечо силы h)

M=P*h

12.Сложение пар сил

Теорема

Всякая плоская с-ма А экв-на одной результирующей паре, момент кот-й равен алгебр-й сумме моментов заданных пар, т.е.

М=ƩМi

13.Усл-я равн-я пл.с-мы пар. Пл.с-ма || сил

Для равнов-я пл.с-мы пар сил необх.и дост-но, чтобы алгебр-ая сумма моментов данных пар=0

ƩМi=0

14.Сложение || сил

Равнод-щая с-мы ||сил равна их алгебр.сумме, если взять к/л направление положительным.

R=ƩРi

Если вычисленное знач-е R >0, то ее направление совпадает с полж-м направлением выбранной оси.

15.Центр с-мы || сил

Центром с-мы ||сил – наз-ся точка С, через кот-ю проходит равнод-я этой с-мы.

Коордитаты центра:

xi и yi – корд-ты точки приложения отдельной силы Pi

16.Равн-е с-мы|| сил. Пл.с-ма произвольно распол-х сил

Для равн-я с-мы ||сил необх.и дост-но, чтобы алгебр.сумма мом-ов всех сил с-мы отн-но т.О = 0 и равнод-я этой с-мы=0:R=0; ƩMo=0

Если все силы ||оси 0Y,то ур-е равн-я имеет вид: ƩY=0; ƩMo=0

Если все силы ||оси 0Х,то ур-е равн-я имеет вид: ƩX=0; ƩMo=0

17. ||-е перемещение силы

Теорема о ||переем-и сил: Всякую силу Р не нарушая ее действия можно перенести|| самой себе в любую т.О, присоед-в при этом пару сил с моментом равном моменту силы Р отн-но т.О

18.Привед-е с-мы произвольно распол-х сил к заданному центру

Привед-м с-мы наз-ся замена ее др.с-мой экв-й данной,но более простой

Т.Пл.с-ма произв-но расп-х сил в общем случае экв-на одной силе и оной паре.

19.Равнодействуйщая и равн-е с-мы произвольно распол-х сил(ПРС).Фермы

Равн-щая Rгл-гл.вектор пл.с-мы ПРС, кот-й=вект-й сумме всех с.с-мы и прилож.в т.О

Равн-щая Мгл-гл.м-т пл.с-мы ПРС, знач-е кот-го = алг.Ʃ всех м-в с-мы и отн-но центра приведения

Т.о м-те равн-щей:М-т равн-й пл.с-мы ПРС отн-но к/л точки=Ʃм-ов ее составл-х отн-но той же точки

Мо(Rгл)=ƩМо(Рi)

Усл-е равн-я:ƩX=0;ƩY=0;ƩMo=0(Rгл и Мгл=0)

Также исп-ся ур-я:{ ƩMA=0;ƩMB=0;ƩMC=0}

{ƩY=0;ƩMA=0;ƩMB=0}.Неисп-е ур-я для проверки.

Ф–с-ма, расч-я сх.кот-й предст-на в виде стержней, соед-х между собой с помощью шарниров

20.Понятие о ферме

Ф–с-ма, расч-я сх.кот-й предст-на в виде стержней, соед-х между собой с помощью шарниров

Пролет-расс-е между осями опор

Сов-ть стержней, огр-х контур ф.сверху – верх.пояс, а снизу –нижн.пояс.Ост-е эл-ты обр-т реш-ку.

Стойки–вертик-е эл-ты решки, раскосы–наклонные

Панель –сов-ть ст-й между сосед-ми уз-ми ф.

Узел–точка в кот-й ∩2 и более стержней

21.Классификация ферм

• По очертанию поясов

с || поясами(1); треуг-я(2);Трапецев-я(3); полигональная(4); односкатные(5);сегментная(6)

• По с-ме решетки

С треуг (7);крест-й(8);раскосной(9);полураск-й(10)

• По области применения

Мостовые,фермы покрытия, крановые

• По х-ру расчетной схемы

Балочные(11)Консольные(12)Б-к(13)рамные(14) арочные

22.Способ вырезания узлов

*опр-м опорные реакции

*выр-м узел в кот-м не >2-хстержней с неизв.усил.

*изобр-м его гр-ки:усил.напр.от узла

*сост.ур-я ƩХ=0; ƩY=0

*Находим усилия.Если оно > 0 =>ст-нь растянут.

23.Частные случаи равновесия узлов

* *

* *

*

24.Способ сквозных сечений.

*пров-м ск.сеч-е,∩не >3-х ст.с неизв.ус-ми

*отбр-м одну из частей

*неизв-е усил-я направл-м от сеч-я

*изобр-ся нагрузки,д-щие на эту часть

*сост-м ур-я равновесия

Ур-е м-та отн-но характерной точки,кот-я выбир-ся в местах ∩ линий д-я 2-х усил-й, кот.не тр-ся опр-ть

или

Ур-е проекций на напр-е ⫠-е общему направлению 2-х др.усилий, кот.не тр-ся опр-ть

25.Осн-е понятия сопромата

Цель:создать практически приемлемые, простые сп-бы расчета наиб.часто встр-ся эл-тов констр-й.

Любая конср-я должна уд-ть:

Прочности(сп-ть мат-ла констр-й и их эл-в выдерж-ть заданную нагрузку не разрушаясь)

Жест-ти(сп-ть конст. и их эл-в сопр-ся обр-ю деф-й)

Устойчивости(сп-ть конст. и их эл-в сопр-ся силам , стремящ-ся вывести их из сост-я равн-я)

26.Расчетная схема и ее эл-ты

Р.с. – упрощенное изобр-е реал-й конструкции

На р.с. изобр-ся д-щие на констр-ю нагр-ки, опорные связи,ось констр (линия,соед.ц.тяж-и попер-х сеч-й)

Нагрузки изобр-ся в виде соср-х сил или распр=х нагрузок и прикл-ся в местах их действия

Эл-ты: *стержень–один размер знач-но превыш-т 2 др

*пластина – 2 разм-ра зн-но превыш-т третий

Оболочка - криволин-я пластина

*массивное тело – все размеры одного порядка

Стержн-я к-я-р.с. в виде ст-ней(балки,рамы, арки)

Шарн.-ст-я.к-я-р.с.в виде ст-ней соед шар-ми(фермы)

Континуальная-р.с. в виде пластин и масс.тел(фунд-т)

27.Опоры и опорные реакции

Связь-огр-ние,стесн-щие свободу движ-я тела

Реакция – сила,с кот-й связь действ-т на тело

Сила давления - сила,с кот-й тело действ-т на связь

Неподв-ть строй.с-м отн-но земли об-ся опор.св-ии

Реакции, возн-щие в опорах и д-щие на с-му сил, обаз-т уравновеш-ю с-му внешн.сил

Виды опор:ш.-п.(реак-я ⫠ к опорной пов-ти)

Ш.-н.(реак-я под углом к о. п-ти)

Ж.з.( реак-я под углом к о. п- ти+опорный момент)

28.Нагрузки

• По размерам уч-ка,на кот-й д-т нагр-ка

1.сосред-я сила – давление перед-ся на эл-т констр-и через площадку, размеры кот-й в сравн-и сраз-ми эл-та малы

2.распред-ая–силы,прилож-е на уч-к б-го размера

• По хар-ру действия

1.стат-я –числ.зн-е,направл-е,место прилож-я кот-й const или изм-ся незн-ноХ(вес)

2.динам-е–нагр-ка,кот-я хар-ся быстрым изм-ем числ.зн-я,направл-я,места прилож-я во времени (ветровая нагрузка)

29.Внуттренние силы

В ненагр-м сост-и межат-е силы сохр.форму тела

В нагр-м появл-ся дополн-е силы взаимод-я (внутр. силы или усилия),кот-е приводят к деформации.

В общ.случае в плоских с-мах возн-т 3 вида усилий:

Продольная сила -N

Поперечная сила - Q

Изгибающий момент – M

В пространстве число внутр.сил = 6

30.Метод сечений

*пров-м характерное сеч-е К

*отбрас-м обну из частей

*действие отбраш-й части заменяем внутр.с-ми N,Q,М

*сост-е ур-я равн-я: ƩХ=0; ƩY=0; ƩМ=0

К хар-ым сеч-м отн-ся:

1.сеч-я близко к опорам

2.сеч-я в начале,конце конср,в местах соед.ее эл-в

3.сеч-я близко к точкам прилож-я соср-х м-ов

4.сеч-я в нач.,конце и в сер-не распр-й нагрузки.

31.Напряжения нормальное и касательное

Соср-х сил в пр-де не сущ-т.Усилия,хар-е взаим-е между отд-ми частями констр-и,распред-ны по площади поперечного сеч-я.В мехке вв-ся хар-ка, отраж-щая интенсивность их расппр-я по нек-й пл-ке: - полное напр-е

∆R-равн-я внутр.с.на провед-м сеч-и - площ-ке ∆А

Полное напр-е: σ(норм.напр – инт-ть норм-х сил в рассм-мой точке сеч-я⫠крассм-йплощадке)и τ(кас.напр-инт-ть кас-х сил в рассмзй точке сеч-я)

Напряж-е состояние в точке-сов-ть σ и τ,дейст-щие по разным площадкам,прох.через рассм-мую точку

Р= σ²+τ² ; N= σdA; Q= τdA; M= σydA

32.Понятие о деформ-х и перемещениях

На конст. даны 2 взаимо⫠отрезка длинами dx и dy. После загруж-я констр.длины отр-в: dx+∆х; dy+ ∆y; угол изм-ся на α.

∆х/dx,∆y/dy-отн.лин.деф.;α-угл.деф.(безразм-ые)

Переемещ-я А-А’,В-В’,С-С’-лин.перем-я(расст-я на кот-е переем.точки А,В,С).Изм-ся в мм,см,м

После деф-и отрезки АВ и АС повор-ся отн-но исх-го полож-я на β1 и β2 – угловые переем-я(измер-ся в радианах)

33.Основные предпосылки сопромата. Осевое растяжение и сжатие

*мат-л констр.-однор-й и сплошной(св-ва не зав-т от форм и разм-в к. и один-вы во всех его точках)

*м.к-изотропный(св-ва один-вы во всех направл-х)

*м.к.обл-т св-м идеал.упр-ти

*принцип суперпозиции- рез-т возд-вия на к.с-мы нагр-к=Ʃ рез-в возд-вия каждой нагр-ки в отд-ти

*сеч-я,плоские до деф-й-пл-кие после деф-й

*деф. м.к.в каждой его точке прямопроп-ны норм. напр-м в рассмат-ой точке(з-н Гука)

Центральное раст-е/сж-е–такой вид деф-й при кот. В попер-м сеч.бруса возн-т только продольная сила (раст-я/сж-я),а все ост-е (изгиб.мом-т и поперечная сила0=0

34.Продольная сила.Эпюра продольных сил

В прямол-х брусах и прям-х уч-х кривол-го при д-вии ценр-но пролож-х сил возн-т только прод-я с.

Пр.знака:N>0- растягивающие;N<0-сжимающие

Эпюра пр.с–гр,показ-й измен-е пр.с. по оси бруса

В попер-м сеч.бруса,к кот-у прилож⫠его оси соср. сила, знач-е прод.силы мен-ся скачкаобр-но, а величина скачка = величине силы

35.Напряж-я в попер-х и накл-х сеч-х бруса

Пр.сила N и норм.напр.σ связаны след-й инт.зав-ю:

N= σdA.

Для прямол-го уч.бруса: N= σA => σ=N/A

В наклон-х сеч-х:N=рAα=рA/cosα (Aα=A/cosα)

σ=N/A=р/cosα =>р=σ cosα

тогда полное напр-е = σα и τα

σα= р cosα= σ cos²α

τα=p sinα= 0,5 σ sin2α

Норм.напр.счит-ся полож,когда попер.сеч для совм-я с накл.сеч.повор-ся на угол α против час.стр

36.Закон парности касательных напряжений

Опр-с величины кас.напр.в 2-х взаимно⫠площ-х, распол.под углами α1 и α2 к попер.сеч-ю

α1>0; α2<0; α2= α1-90

τα2= 0,5σ sin2(α2)=0,5σ sin2(α1-90)= - 0,5 σ sin2(α1) = = - τα1

З-н парности к.с: τα2= - τα1

кас.напр.в 2-х взаимно⫠ площ-х равны др.др. по величине и против-ны по знаку

37.Продольные и поперечные деформации. З-н Гука при растяжении-сжатии

(Относ-я прод.деф-я в брусе) ε=∆l/l и ε=N/EA =>

N=EA*∆l/l (абс.удл-е проп-но прод.силе)

З-н Гука:σ= N/A =εE(отн.пр.деф.прямопр.норм.напр)

(Относ-я попер.деф-я в брусе) ε’=∆b/b

Между отн.прод.и отн.попер.деф.сущ-т зав-ть:

ε’= - μ ε

μ – коэф-т Пуассона

38.Диаграммы растяжения-сжатия

В процессе испытаний стр-ся зав-ти напр.σ от отн. деф.ε и нагрузки Р от перем-я ∆

Хар-е точки:

*σпц-предел упругости(проп-ти)-наиб.напр-е, до кот-го деф.растут пропор-но нагр-ке(з-н Гука)

*σт-предел текуч-ти-напр-е при кот-м в образце набл-ся удл-е без увел-я нагрки(после снятия нагр-ки –набл-ся остаточная деф-я)

*σв-предел временного сопрот-я-усл-е напр-е, равное отнош-ю наиб.силы,кот.выдерж.образец к первоначальнрой точке образца

*точка разрыва образца-напр.разрыва

С помощью диагр.σε можно опр-ть модуль Юнга: Е=tgα

39.Допуск-е напряж-я. Расчеты на прочность при растяжении-сжатии.Сдвиг(срез)

Допуст-е напр.: [σ]= σпц /S (S-коэф.запаса>1)

3 вида расч.констр.на пр-ть при раст/сж:

*Проектные расчет(опр-ся размеры попер-го сеч): Атр≥Nmax/[σ]; изв-ны геом пар-ры,мат-л,нагр-ки

*Проверочный расчет(прочность констр): σmax = Nmax/A ≤ [σ]; изв-ны геом пар-ры,мат-л,нагр-ки, размеры попер-го сечения

*Опр-е допуск-й нагр-ки: Nmax ≤ [σ]*A

изв-ны геом пар-ры,размеры попер-го сеч-я, напряжение

Сдвиг– вид деф-и,при кот.в любом попер.сеч.бруса возн-т только попер.сила (изгиб.м-т,прод.с=0)

40.Понятие о сдвиге.Напряж-я при сдвиге

Сдвиг– вид деф-и,при кот.в любом попер.с.бруса возн-т только попер.сила(изгиб.м-т,прод.сила=0)

Во всех точках попер.сеч.д-т распре.силы(кас.напр) интенсивностью τ. равнод=щая Q=Ʃτ

P=Q

Т.к.в попер.сеч.д-т только кас.напр.τ =>

τ = Q/A

41.Деформации и з-н Гука при сдвиге

Сдвиг хар-ся углом отн.сдвига γ (отн.угл.деф-я)

З-н Гука при сдвиге: зав-ть между углом сдвига γ и напр.при сдвиге τ (кас.напр.τ прямопр-но отн.сд.τ)

τ= G*γ

G – модуль сдвига(модуль упр-ти 2-го рода)

[G] =Па, МПа

42.Завис-ти между упругими постоянными

Модуль сдвига G, модуль упр-ти Е и коэф-т Пуассона μ связаны между собой соотношением:

G= Е/2(μ+1)

Т.к. μ=0…0,5 то G=(0,33…0,5)Е

Для больш-ва расчетов G=0,4Е

43.Расчеты на прочность при сдвиге

Усл-е прочн-ти при сдвиге(для опр-я допуск.нагр): τ max= Q max/A ≤ [τ]

[τ]-допустимое касс-е напряжение

А-площадь попер-го сеч-я

τ max- наиб.по расчетам касс-е напр-е

Q max-наиб.попер.сила,возн-щая в попер.сеч-и

Деф-я сдвига,доведенная до разруш-я мат-ла, наз-ся срез(для метал.констр) или скалыванием

Допуст-е кас-е напр.для стали:

[τ]=(0,25…0,35) σт

σт-предел текучести материала

44.Понятие о сл.напряж.состоянии. Геом.хар-ки попер.сеч

Напряж-е состояние в точке-сов-ть σ и τ,дейст-щие по разным площадкам,прох.через рассм-мую точку

Р= σ²+τ²

Геом.хар-ки попер.сеч:

Площадь

Статические м-ты

Коор-ты Ц.Т.

Осевые м-ты инерции

45.Площадь сечения

Это простейшая геом.хар-ка попер-го сеч-я

Если предст-ть пл-дь,сост-й из беск-го мн-ва элем-х площадок dA, то А= dA

Если сложное сеч-е сос-т из n-х частей, то

А = Ʃ Ai, Ai-пл-дь i-ой части

Измер-ся в мм², см², м²

46.Статические моменты сечения

Стат.м-т сеч-я некот-й оси-взятая по всей его площади А сумма произведений эл-ных площадок dA на расстояние до этой оси:

Sx= y dA

Sy= x dA

Для сл.сеч-я,сост-го из n частей:

Sx= Ʃ Ai*yi; Sy= Ʃ Ai*xi

Единицы изм-я: мм³, см³, м³

47.Центр тяжести поперечного сечения

Коорд-ты ц.т.: Xc=Sy/A; Yc=Sx/A

Для сл.сеч-я,сост-го из n частей:

Xc= Ʃ Ai*xi/ Ʃ Ai; Yc= Ʃ Ai*yi/ Ʃ Ai

Если оси проходят через ц.т.сеч-я, то статические моменты сеч-я = 0.

48.Осевой м-т ин-и.М-ты ин-и простых ф-р

Осевыи МИ наз-ся взятая по всей его площади А сумма произведений эл-ных площадок dA на кв-ты расстояний до рассм-й силы и обрзн-ся I

Осевой МИ всегда >0 и не = 0

Ix = y² *dA; Iy = x²*dA

Для сл.сеч-я,сост-го из n частей

Ix = Ʃ Ai* yi²; Iy = Ʃ Ai* xi²

Прямоуг.(h-высота) Ix = bh^3/12; Iy =hb^3/12

КВ. Ix = Iy = a^4/12; КР.Ix = Iy = πd^4/64

Кольцо: Ix = Iy = π(D^4 - d^4)/64

Тр.Ix = bh^3/12; Ix = bh^3/32; Ix = bh^3/4

49.Полярный м-т инерции

Полярным МИ отн-но нек-т точки(полюса) наз-ся взятая по всей его площади А сумма произведений эл-ных площадок dA на кв-ты их расстояний ρ до этой точки: Iρ= ρ^2*dA

Iρ = Ix+ Iy, (т.к. ρ²=x² + y² )

Полярным МИ отн-но нек-т точки равен сумме осевых МИ отн-но осей,прох-щих через эту точку

50.Центробежный м-т инерции

Центробежный МИ отн-но 2-х взоимно⫠осей наз-ся взятая по всей его площади А сумма произведений эл-ных площадок dA на их расстояние до этой оси,т.е. Iхy = x* y *dA

Центробежный МИ отн-но осей, одна из кот-х или обе совпадают с его осями симметрии равен 0

51.М-ты ин-и при ||переносе осей

Центральные оси- оси,прох-щие через Ц.Т.

Ценральные МИ-МИ отн-но центр.осей

МИ сеч-я отн-но к/л оси=сумме МИ отн-но центр. оси,||-й данной и произведения площади сеч-я на кв-т расстояния между этими осями

Ix1=Ix + a²*A

52. Изм-е м-тов ин-и при повороте осей

Пусть изв-ны Ix,Iy,Ixy. После выч-я Ix1,Iy1,Ixy1 после поворота осей получим: Ix1 + Iy1= Ix + Iy

Сумма осевых МИ отн-но 2-х взаимно⫠осей не изм-ся при повороте осей на любой угол, т.к. полярный МИ не изм-т свой сзначение, если начало корд-т ост-ся на месте, а оси поворач-ся

53. Главные оси и гл. м-ты инерции

Оси,отн-но кот-х МИ прин-т max min знач-е наз-ся главными осями инерции.

МИ отн-но гл.осей наз-ся гл.МИ и опр-ся:

Imax/min = (Ix + Iy)/2 1/2 (Iy - Ix)² + 4Ixy²

Взаимно⫠оси одна из кот-х или обе совпадают с осями симметрии сеч-я явл-ся гл.осями инерции

Угол наклона гл.осей ин-и к нач-м осям:

tg2α=2Ixy/Iy – Ix

Если α>0: для опр-я гл.о.и.(оси min и max) ось х пов-т пр.час.стр на α, ось y провод.⫠х

Ось max-ма всегда сост-т меньш.угол с той из осей, отн-но кот-й осевой МИ имеет большее значение.

54.Осевой м-т сопр-я.Радиус инерции сеч-я. Плоский избиг бруса

Осевой м-т сопр-я W- величина равная отношению осевого МИ сеч-я отн-но оси к расстоянию от этой оси до наиболее удаленной точки сечения:

Wx=Ix/ymax; Wy=Iy/xmax

[W]= мм^3, см^3, м^3

Радиус инерции сеч-я: ix = Ix/A; iy = Iy/A

[i] = мм, см, м

Изгиб-деф-я, при кот-й происходит искривление осей прямых брусьев или изменение кривизны криволинейных брусьев.

55.Понеятие от изгибе

Изгиб-деф-я, при кот-й происходит искривление осей прямых брусьев или изменение кривизны криволинейных брусьев.

Он связан с возн-ем в попер.сеч.бруса изгиб.м-та

По характеру действующей нагрузки

*прямой(нагр-ка в виде сил д-т в одной пл-ти)

*косой(нагр-ка д-т в нескольких плоскостях)

По виду возникающих усилий

*чистый(в попер.сеч.возн-т только изгиб.м-т) *поперечный(в попер.сеч.возн-т изгиб.м-т и попер.сила)

56.Внутр.силы(усилия) при изгибе

В общ.сл-е при изгибе бруса возн-т изгиб.м-т М, попер.сила Q , прод.сила N

Правила знаков:

57.Опр-е усилий при изгибе методом сеч-й

*пров-м характерное сеч-е К

*отбрас-м обну из частей

*действие отбраш-й части заменяем внутр.с-ми N,Q,М

*сост-е ур-я равн-я: ƩХ=0; ƩY=0; ƩМ=0

Правило опр-я внутр.сил:

1.Mk= Ʃ Mi= - Ʃ Mi, при этом м-ты внешн.сил >0, если они д-т по часовой стрелке

2.Qk= Ʃ Qi= - Ʃ Qi, при этом проекции внешн.сил на нормаль >0, если они направлены вверх

3.Nk= Ʃ Ni= - Ʃ Ni, при этом проекции внешн.сил на ось груза >0 если они направлены влево

58.Построение эпюр усилий

Эпюрой изгиб-х м-ов(попер.прод.сил) наз-ся гр-к, показ-щий з-н изм-я величин изгиб-щих м-в (попер.прод.усилий) по длине конструкции

Каждая ордината эпюры показ-т величину изгиб-го м-та(попер.прод.усилий) в соотв-щем попер.сеч-и

Правило знака:

* Эпюру изгиб-х м-в строят на растянутых волоках (для балок:вверх – отр.зн, вниз – полож)

*на эпюрах попер. и прод.сил полож. и отриц. знач-я откл-т в произвольную сторону

59.Дифференцияльные зав-ти при изгибе

Между изгиб-м м-том попер.силы Q и интенсивностью нагрузки q сущ-т дифф-е зав-ти:

*Попер.сила равна 1-ой производной изгиб.м-та по абсциссе значения балки

Q=dM/dx

*2-я производная от изгиб.м-та или 1-ая от попер. силы по абсциссе сеч-я балки равна интенсивности внешней нагрузки на рассматриваемом участке

60.Проверка прв-ти постр-я эпюр.

*в сеч-и,где попер.сила=0,на эпюре м-та набл-ся экстремум

*на уч-ке,где д-т распр.нагрузка,эпюра изг.м-в очерчена параб-й,а эпюра попер.сил накл-й пр-й

*в сеч,где приложена соср.сила знач-е попер.силы на эпюре мен-ся скачкообразно,скачок=модулю силы,если она приложена⫠к прод.оси констр-и

*на уч-ке,где нет распр.нагр-ки эп. изг.м-в предст-т собой накл.пр,а эпюра попер.сил–пр.||ocи

*в сеч,где прилож.соср.изг.м-т,зн-е изг.м-та на эп. мен-ся скачкооб-но на величину прилож.м-та (если М д-т по часовой стрелке – скачок вниз, если против – то вверх)

61.Норм.напр-е и з-н Гука при чистом изгибе

чистый(в попер.сеч.возн-т только изгиб.м-т)

Анал-ки получено:ε=y/ρ

y-расст-е от нейтр.оси до рассм-го сеч-я

ρ-радиус кривизны

З-н Гука при чистом изгибе: σ=εE=E*y/ρ

(наиб.напр.в наиб удал-х от оси волокнах)

т.к. 1/ρ=M/(EI) => σ=y*M/I

M-изг.м.рассм-го сеч-я

I-момент инерции сеч-я

E-модуль Юнга

Т.к.осевой м-т сопр-я W=I/y => σ=M/W

62.Кас-е напр-е при прямом попер-м изгибе

При попер.изгибе в сеч-и бруса возн-т изгиб.м-т и попер.сила.На ряду с норм.напр-ми возн-т кас-е напр-я τ :

τ=(Q*S)/(I*b)

Q – попер.сила в рассм-ом сеч-и

S- статический м-т отн-но нейтр.оси

I- м-т инерции сеч-я

b- ширина сеч-я на уровне, на кот-м опр-ся кас-е напряжения

63.Расчеты на прочность при изгибе

1)σmax=ymax*Mmax/I = Mmax/Wmin ≤[σ]

2)τmax= (Qmax*S)/(I*bmin) ≤[τ]

3 вида расчетов:

*Проектные расчет(опр-ся размеры попер-го сеч):

Опр-ся Мmax и Qmax,1)осущ-ся подбор сеч-я,геом. х-ки сеч-я подст-ся в 2) и провер-ся проч-ть.Если усл-я проч-ти не собл-ся,то приним-ся большие размеры сеч-я

*Проверочный расчет(прочность констр):

Опр-ся Мmax и Qmax,подст-ся в 1) и 2)

*Опр-е допуск-й нагр-ки:

Опр-ся Мmax и Qmax, срав-ся и наиб.зн-ми M и Q, получ-ми в рез-те

64.сочет-е осн-х видов деф-и. Продольный изгиб прямого стержня

*Изгиб+растяжение/сжатие

Норм.напр.:σ=М/W+N/A

*Внецентр-е сжатие(внешн.нагр.прикл-ся на неек-м расст-и от центратяжести сечения)

σ = N/(Ϥe*A)

Ϥe-коэф-т продольного изгиба

65.Понятие об уст-ти равновесия упругих тел

3 вида равн-я: уст-е, неуст-е, безразличное

Уст-ть или нечст-ть формы равн-я упругого тела зав-т от его мат-ла,размеров попер.сеч-я,величин и направления действующих нагрузок.

Наимен.знач.силы(нагр-ки,напряжения)при кот-м первоначальная форма равнов-я стан-ся неуст-й наз-ся критической силой(нагр-й,напряжением)

Расчет,при кот-м опр-ся величина критич.силы, наз-ся расчетом на уст-ть.

66.Критич.сила центрально сж-го стержня(сила Эйлера)

Продольный изгиб-потеря уст-ти прямолинейной формы равн-я центрально сжатого стержня.

Величина критической силы(ф-ла Эйлера)

Pкр=(π²*E*Imin)/ln² ; ln=μ*l

E-Модуль Юнга

Imin - Наим.из осевых м-в(т.к.искривление происходитв пл-ти наим.жесткости)

Ln - Приведенная длина стержня

L - Геометр.длина стержня

μ - Коэф.учит-щий способ закрепл-я концов стержня

67.Влияние способов закрепления стержня на величину критической силы

Чем меньше значение μ,тем больше величина критической силы => тем больше допускаемая сжимающая нагрузка.

68.Общ.положения строй.мех-и.Кинемат-й анализ расчетных схем сооружений

Стр.мех-наука о проч-ти,ж-ти и уст-ти зд-й и констр.

Прочности(сп-ть мат-ла констр-й и их эл-в выдерж-ть заданную нагрузку не разрушаясь)

Жест-ти(сп-ть конст. и их эл-в сопр-ся обр-ю деф-й)

Устойчивости(сп-ть конст. и их эл-в сопр-ся силам , стремящ-ся вывести их из сост-я равн-я)

Она рассм.стержневые с-мы,т.е. сов-ть нек-х брусов

Осн.задача-опр-е внутр.сил в с-ме

По х-ру рассм-х задач дел-ся на разделы:

*методы расчета СОС

* методы расчета СНС

*Динамика сооружений

*Устойчивость сооружений

Кин.ан.ГИС или ГНС,СОС или СНС

69.ГНС и ГИС

ГНС– такая с-ма,при приложении внешн. нагрузки к которой, возможно изменение ее геометрической формы лишь в связи с деформацией ее элементов

ГИС–такая с-ма,при приложении внешн. нагрузки к которой, возможно изменение ее геометрической формы без деформации ее элементов.

70.Способы образования ГНС

*метод треугольника: А,В,С не лежат на одной прямой

*добавление к ГНС дополн-го узла с помощью 2-х связей(стержней)-метод диад

*Соед.2-х ГНС с помощью 3-х связей, линии действия кот-х не ∩ в одной точке

*Попарное соед-е 3-х ГНС 2-мя стержнями. О1, О2, О3 не лежат на одной прямой

71.Понятия о степенях свободы

Подвиж-ть с-мы опр-ся числом ст.св – кол-вом независ-х геом-х парам-в, определ-х положение тела на пл-ти или в пр-ве

Точка на пл-ти опр-ся 2-мя коорд-ми=>2 ст.св {x;y}

Тело на пл-ти опр-ся Ц.Т. и углом наклона к нек-й оси => 3 ст.св {x;y;Ϥ}

Виды связей

*простая(отн-т 1 ст.св.)

*сложная(отн-т 2 ст.св) цилиндрич-й шарнир

72.Число ст.св. и число «лишн.св.» стер-х с-м

Число ст.св. произв-й плоской стержн.с-мы:

W=3D – 2 – Co

W - Число ст.св; D - Число дисков

Ш - Число простых шарниров

Простым наз-ся ш. связ-щий 2 диска. Ш.соед.>2 дисков – сложный или кратный.Крат-ть такого ш. = (n-1)

Со-число опорных связей (стержней)

Число лишних связей: Л= - W

W>0 (Л<0) => ГИС (с-ме нехв-т связей)

W=0 (Л=0)=>при правильной геометрии ГНС и СОС

W<0 (Л>0) =>ГНС и СНС (имеет лишние связи)

73. Число ст.св. шарнирно-стержневых с-м

Число ст.св. произв.плоск. шарнирно-стерж.с-мы:

W=2Y – C – Co

Y – число узлов ш.-с. с-мы

C – число стержней (эл-в) ш.-с. с-мы

Co - число опорных связей (стержней)

74.Понятие о мгновенно изм-х с-мах

С-мы,кот-е будучи формально ГН, но допуск-ие беск-но малое перемещ-е при отсутствии деф-ции эл-в наз-ся мгн-но изменяемыми

При проектировке таких с-м избегеют.

С-ма мгн-но изм-ма, если:

Статический признак (появл.усилий =беск-ти)

Кинематич-й признак (наличие мгн-го центра)

*наличие 3-х шарниров, леж-х на 1 прямой

*линии действия опорных связей, закр-х диски, пересек-ся в одной точке

75.Послед-ть кинемат-го анализа

1.Формальный анализ (опр.числа ст.св. и числа лишних связей)

W=3D – 2 – Co (для ш.-с. с-м)

W=2Y – C – Co (для ст. с-м)

2.Анализ стр-ры с-мы(пров-ся схема образования с-мы по правилам образ-я ГНС)

3.Проверка с-мы на мгн.изм-ть

С-ма может быть рассчитана, если она

СОС: W=Л=0

ГНС и не явл.мгн.изм-й

76. Понятие о СОС. Осн-е св-ва СОС

СОС-с-ма у кот.все усилия могут быть найдены из ур-й равновесия тв.тела

Осн.св-ва

*W=0, т.е.с-ма не имеет лишних связей

*Усилия в СОС не зав-т от упругих св-в мат-ов и размеров попер-го сеч-я

*Измен-е t,осадки опор,неточности в изгот-и эл-в не вызыв-т дополн-х усилий в СОС

*При действии нагрузки на СОС в ней возн-т усилия только на уч-ке действия этой нагрузки

*Принцип суперпозиции: рез-т возд-вия на к.с-мы нагр-к=Ʃ рез-в возд-вия каждой нагр-ки в отд-ти

*в СОС возможет единств.вар-т распр-я усилий от внешн.нагрузок

77.Опр-е опорных р-й и усилий в СОС

Равн-е с-мы хар-ся тем, что главный вектор и главный момент всех сил с-мы = 0

С-ма ур-й равн-я(для опр-я опорн.р-й):

{ƩХ=0; ƩY=0; ƩМi=0}

Также исп-ся уря-я: { ƩMA=0;ƩMB=0;ƩMC=0}

{ƩY=0;ƩMA=0;ƩMB=0}.

Неисп-е ур-я нужны для проверки

Для опр-я усилий в СОС:

*Метод сечений

*Метод замены связей

*Метод возможных перемещений

78.Расчет статически определимых балок. Расчет 3-х шарн-ых арок и рам

Стат.опр.сост.балкой наз-ся с-ма балок, взаимод-щая таким образом,что в местах их соед-я на расч. схеме возможна постановка шарниров.Такие балки лежат на опорах и совместно перекрывают несколько пролетов

Расчет сост.балок:1.кинем-й анализ

2.постр.этажное схемы

3.расч-т простых балок

4.составление эпюр для пр.балок в одном масш-е

Расчет 3-х шарн.рам:

1.кинем-й анализ

2.опр-е оп.р-й(ƩМ1=0,ƩМ2пр=0, ƩМ2лев=0, ƩМ3=0)

3.постр.эпюр М,Q,N

4.проверка(вырез.узл)

5.Подбор сеч-я стержней рам

79.Понятие о 3-шарнирных с-мах

3-шарнирная- с-ма, расчетная схема кот-й предст-ся в виде 2-х дисков,соед.между собой и прикр. к осн-ю при помощи шарниров,не леж-х на 1 пр.

Ш.А и В – пятовые или пяты

Ш.С – ключевой или ключ

Линия АВ-опорная линия(пролет)

Расст-е f – стрела подъема

Виды 3-ш с-м:

1.3-ш рама (диски обр-ны прямолин.стержнями)

2.3-ш арка (диски обр-ны криволин.ст.выпукл-ю↑)

3.3-ш висяч.с-ма (диски обр-ны криволин. ст. выпукл-ю ↓)

80.Опр-е опорн.реакций в 3-шарн-ых с-мах. Опр-е перемещ-й в СОС

В 3-ш.с-мах возн-т 4 составл-щие оп-х реакций: 2верт. и 2 гориз.

Опр-е опорн.реакций в общ.сл-е:

ƩМА=0,ƩМС лев=0, ƩМС прав=0, ƩМВ=0

Ур-я ƩХ=0,ƩY=0 исп-ся для проверки

Опр-е перемещ-й в СОС:по инт.Мора

81.Пон-е о перемещ-х,их обозн-е,цели опр-я

Под д-м внешн.нагр-к эл-ты с-мы деф-ся.При этом эл-ты констр. и сама констр.перемещ-ся

Виды перемещ-й:

Линейное– перем-е точек оси констр.по нормали отн-но ее недеф-й(первонач-й) оси

Угловое- перем-е точек оси констр под углом Ϥ к ее недеф-й оси.

Цели опр-я: Проверка к. на проч-ть(∆≤[∆]), Расчет СНС, Расчет к. на уст-ть и динамич-е возд-я

Виды обозн-я: ∆(переем.от внеш.нагр-к),δ(единич. переем.от д-я единич.силы или м-та)

2 индекса: 1-й озн-т место и направл-е перем-я

2-й – фактор,вызыв-щмй переем-е

∆it-перем.i-ой точки по i-му направлению вследствии изменения температуры t

82.Общая ф-ла опр-я перемещ-й

Интеграл Мора:

Mi,Qi,Ni-выражения усилий от единичной силы, как функция коор-ты х произв-го сеч-я

Mp,Qp,Np- выражения усилий от заданной внешн. нагр-ки, как функция коор-ты х произв-го сеч-я

83.Частные сл-и примен-я ф-лы перемещ-й

*ш-ст.с-мы (фермы)

*с-мы с преоблад-щим изгибом

*распорные с-мы(арки)

84.Порядок вычисл-я перемещ-й

1.находим опорные реакции

2.строим эпюры изгиб.м-в,прод.и попер.сил от действия внешн.нагрузок и находим Mp,Qp,Np

3. строим единичные эпюры изгиб.м-в,прод.и попер.сил и находим Mi,Qi,Ni

4.Опр-м перемещение по общ.ф-ле

85.Выбор едининых состояний при опр-и перемещ-й

В зав-ти от вида опр-го перем-я может приклад-ся единич.сила Р или единич.момент М

1.если опр-ся лин-е перем-е,то единич.сила Р предст-т собой безразм.соср.силу, прилож-ю в рассм-мом сечении

2.если опр-ся угл-е перем-е(уг.поворота сеч) ,то единич.сила предст.собой безразм.соср.момент, прилож-й в рассм-мом сечении

86.Сп-бы выч-я инт-ов Мора: непоср-е инт-ние, правило Верещагина, ф-ла Симпсона

непоср-е инт-ние(опр-ся аналитические выраж-я для эпюр в един-м и гр-ом состоянии по общ.ф-ле

правило Верещагина(рез-т перемнож-я 2-х эпюр= произв-ю площади одной из эпюр на ординату Ц.Т. другой эпюры)

Mi*Mj=(Wi*yj)/EI=(Wj*yi)/EI

ф-ла Симпсона:

Mi*Mj=(±a*a1±4b*b1±c*c1) L/6EI

+если нах-ся по одну сторону от оси