1.Понятие о косом изгибе. Определение напряжений и деформаций.
Косой изгиб – изгиб, при котором плоскость P действия изгибающих моментов и поперечных сил не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции бруса.
Определение напряжений при косом изгибе
Используя принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции) найдем напряжения при косом изгибе. Рассмотрим точку A с координатами (y, z) в сечении изгибаемой балки и определим в ней напряжения от каждого из внутренних усилий, возникающих при косом изгибе:
нормальные напряжения от изгибающего момента Mz
нормальные напряжения от изгибающего момента My
касательные напряжения от поперечной силы Qy
касательные напряжения от поперечной силы Qz
Полные
напряжения
и
при косом изгибе найдем путем
геометрического суммирования
составляющих:
а)
касательных
б) нормальных
Последнюю формулу удобно представить в виде
или
где
– угол наклона силовой плоскости P
при косом
изгибе (а при сложном
изгибе
– угол наклона плоскости действия
полного изгибающего момента M
в данном сечении).
Нейтральная ось - геометрическое место точек, в которых продольные нормальные напряжения равны нулю.
Определение деформаций при косом изгибе
Главными центральными осями инерции являются оси x и y.
При теоретическом определении прогибов, действующие на балку нагрузки целесообразно разложить на составляющие в главных плоскостях инерции. Перемещения центра тяжести поперечного сечения бруса от составляющих Fx и Fy нагрузок, расположенных в главных плоскостях инерции xoy и xoz будут соответственно равны fy и fz. Составляющие fy и fz полного перемещения при косом изгибе можно определить для каждой конкретной балки, как и при плоском поперечном изгибе, учитывая способы её закрепления и схему нагружения внешними силами. Для консольной балки, нагруженной на свободном конце силой F, компоненты полного перемещения свободного конца определяются по формулам:
α – угол между силовой плоскостью и главной плоскостью инерции xoy.
Тогда полное перемещение f и угол β между плоскостью изгиба и направлением одной из главных центральных осей инерции будут определяться так:
4.Изгиб и растяжение (сжатие)
На практике очень часто встречаются случаи совместной работы стержня на изгиб и на растяжение или сжатие. Подобного рода деформация может вызываться или совместным действием на балку продольных и поперечных сил, или только одними продольными силами.
Первый случай изображен на Рис.1. На балку АВ действуют равномерно распределенная нагрузка q и продольные сжимающие силы Р.
Рис.1 Совместное действие изгиба и сжатия.
Предположим, что прогибами балки по сравнению с размерами поперечного сечения можно пренебречь; тогда с достаточной для практики степенью точности можно считать, что и после деформации силы Р будут вызывать лишь осевое сжатие балки.
Применяя способ сложения действия сил, мы можем найти нормальное напряжение в любой точке каждого поперечного сечения балки как алгебраическую сумму напряжений,вызванных силами Р и нагрузкой q.
Сжимающие напряжения σPот сил Р равномерно распределены по площади F поперечного сечения и одинаковы для всех сечений:
нормальные напряжения от изгиба в вертикальной плоскости в сечении с абсциссой х, которая отсчитана, скажем, от левого конца балки, выражаются формулой
Таким образом, полное напряжение в точке с координатой z (считая от нейтральной оси) для этого сечения равно
