8. Теоремы о взаимности работ (теорема Бетти) и взаимности перемещений (теорема Максвелла).

Теорема Бетти, одно из важнейших энергетических свойств линейно деформируемого тела, состоящее в том, что при воздействии на тело двух независимых систем сил (состояния i и k) работа W_ik внешних или внутренних сил состояния i на виртуальных (возможных) перемещениях, вызванных действием сил состояния k, равно работе W_ki сил состояния k на перемещениях, вызванных действием сил состояния i, т. е. W_ik = W_ki. В. р. п. впервые был сформулирован итальянским ученым Э. Бетти (Е. Betti 1823—1892). Следствием принципа взаимности работ являются принципы взаимности перемещений и реакций, применяемые в сопротивлении материалов и строительной механике при расчёте упругих систем. Теорема Бетти, одно из важнейших энергетических свойств линейно деформируемого тела, состоящее в том, что при воздействии на тело двух независимых систем сил (состояния i и k) работа W_ik внешних или внутренних сил состояния i на виртуальных (возможных) перемещениях, вызванных действием сил состояния k, равно работе W_ki сил состояния k на перемещениях, вызванных действием сил состояния i, т. е. W_ik = W_ki. В. р. п. впервые был сформулирован итальянским ученым Э. Бетти (Е. Betti 1823—1892). Следствием В. р. п. являются принципы взаимности перемещений и реакций, применяемые в сопротивлении материалов и строительной механике при расчёте упругих систем.

Теорема Максвелла состоит в том, что для линейно деформируемого тела (см. рис.) перемещение δ_ki точки приложения единичной силы P_k первого состояния (а) по направлению её действия, вызываемое любой др. единичной силой P_i второго состояния (б), равно перемещению δ_ik точки приложения силы Р_i по направлению её действия от единичной силы P_k, т. е. δ_ik = δ_ki. Принцип взаимности перемещений - частный случай взаимности работ принципа; используется в сопротивлении материалов и строит. механике при расчётах упругих систем.

16. Определение предела выносливости при симметричном и несимметричном циклах нагружения.

Для симметричного цикла при R = —1 предел выносливости имеет минимальное значение. Важной характеристикой материалов служит также предел выносливости при пульсирующем цикле R = 0, . Предел выносливости при изгибе всегда больше, чем при осевом нагружении. Это объясняется тем, что при растяжении или сжатии все сечения подвергаются одинаковым напряжениям, а при изгибе наибольшие напряжения будут лишь в крайних точках сечения, остальная часть материала работает при меньших напряжениях. Это затрудняет образование трещин усталости. Если цикл напряжений асимметричен, то предел выносливости тем больше, чем ближе к +1 коэффициент асимметрии цикла R. При R = +1, т. е. при статическом нагружении, характеристикой прочности материала является предельное напряжение (предел прочности).

21. Универсальная формула перемещений (формула Мора).

где F - площадь всего сечения двутавра, F_CT - площадь стенки; Nz , Qx , Qy , Mz , Mx , My - внутренние силовые факторы, возникающие в поперечных сечениях заданной стержневой системы;

-внутренние силовые факторы, возникающие в поперечных сечениях заданной системы, от действия усилия Ф = 1.

Подробно рассмотрим случай, когда брус работает только на изгиб (Mx ¹ 0, Nz = Mz = My = Qx = Qy = 0). В этой ситуации выражение принимает вид: