3. Совместное действие кручения и изгиба. Определение напряжений и проверка прочности.
Кручение с изгибом – частный случай сложного сопротивления, который может рассматриваться как сочетание чистого кручения и поперечного изгиба.
Обычно две составляющие попе-речной силы (Qy, Qz) и изгибающего момента (My, Mz) приводят к их полным результирующим
Заметим, что часто поперечной силой пренебрегают (для достаточно длинных валов) и рассматривают кручение с изгибом как совместное действие крутящего (Mx, Mкр, T) и изгибающего (Mи) моментов.
Определение главных напряжений и расчет на прочность при кручении с изгибом.
Подставив величины максимальных нормальных и касательных напряжений в формулу для главных напряжений, получим:
Расчет брусьев при изгибе с кручением проводится с применением теорий прочности. При этом расчет элементов из пластичных материалов выполняется на основе III или IV теорий прочности, а из хрупких – по теории Мора.
Проанализируем расчет на прочность по III теории прочности
Подставляя в эту формулу выражения для главных напряжений, получим:
Запишем условие прочности через крутящий и изгибающий моменты, учитывая, что для круглого сечения Wp=2·Wос:
Выражение под корнем называют приведенным (эквивалентным) моментом по третьей теории:
Окончательно условие прочности запишем в виде
Проанализируем расчет на прочность по IV теории прочности
Приведенный (эквивалентный) момент по четвертой теории:
Окончательно условие прочности запишем в виде
6. Влияние различных способов закрепления концов стержня на величину критической нагрузки.
1)
,
μ=1
2)μ=2
3)
, μ=0,5
4)
Получаем:
7. Определение работы внешних и внутренних сил. Потенциальная энергия упругой деформации. Понятие о дополнительной работе.
Внешние силы, приложенные к упругому телу и вызывающие изменение геометрии тела, совершают работу А на соответствующих перемещениях. Одновременно с этим в упругом теле накапливается потенциальная энергия его деформирования U. При действии динамических внешних нагрузок часть работы внешних сил превращается в кинетическую энергию движения частиц тела К. Приняв энергетическое состояние системы до момента действия данных сил равным нулю, и в условиях отсутствия рассеивания энергии, уравнение баланса энергии можно записать в следующем виде:
А = U + K
При действии статических нагрузок (или если сила прикладывается достаточно медленно, т. е. ее скорость приложения стремится к нулю)
К= 0, следовательно, А = U
Вычисление потенциальной энергии.
При вычислении потенциальной энергии будем предполагать, что деформации не только материала, но и всей конструкции, следуя закону Гука, пропорциональны нагрузкам, т. е. линейно с ними связаны и растут постепенно вместе с ними.
Известно, что при статическом растяжении или сжатии стержня силами Р величина работы , а следовательно, и величина энергии U равняется:
В случае сдвига
При кручении
,