1.Кинематика точки. Система координат. Траектория движения точки. Способы задания уравнений движения тела.

К инематика – раздел механики, который рассматривает перемещение материальных тел без учета силового взаимодействия между телами. Кинематика точки – раздел механики, в котором размерами мы пренебрегаем и считаем, что его масса сосредоточена в одной точке (в центре тяжести). система отсчета – совокупность системы координат и часов, связанных с телом, по отношению к которому изучается движение каких-нибудь других материальных точек. Траектория точки – непрерывная кривая, которую описывает точка при своем движении. Способы задания движения точки Задать движение точки означает задать ее положение в каждый момент времени. Положение это должно определяться, как уже отме­чалось, в какой-либо системе координат. Однако для этого не обяза­тельно всегда задавать сами координаты; можно использовать величи­ны, так или иначе с ними связанные. Ниже описаны три основных способа задания движения точки.

1 . Естественный способ. Этим способом пользуются, если из­вестна траектория движения точки. Траекторией называется совокуп­ность точек пространства, через которые проходит движущаяся мате­риальная частица. Это линия, которую она вычерчивает в пространстве. При есте­ст­венном способе необходимо задать: а) траекторию движения; б) произвольную точку на ней нуль, от которого отсчитывают расстояние S до движущейся частицы вдоль траектории; в) положительное направление от­счета S; г) начало отсчета времени t; д) функцию S(t), которая называется законом движения^**) точки.2. Координатный способ. Это наиболее универсальный и ис­черпывающий способ описания движения. Он предполагает задание: а) системы координат q₁, q₂, q₃; б) начало отсчета времени t; в) закона движения точки, т.е. функций q₁(t), q₂(t), q₃(t). Говоря о координатах точки, мы всегда будем иметь в виду ее декартовы координаты. 3. Векторный способ. Положение точки в пространстве может быть определено также и радиус-вектором, проведенным из некоторо­го начала в данную точку В этом случае для описания дви­жения необходимо задать: а) начало отсчета радиус-вектора r; б) начало отсчета времени t; в) закон движения точки r(t). Поскольку задание одной векторной величины r эквивалентно заданию трех ее проекций x, y, z на оси координат, от век­торного способа легко перейти к коорди­натному. Если ввести единичные векторы i, j, k ( i = j = k = 1), направленные соответственно вдоль осей x, y и z (рис. 2), то, очевидно, закон движения может быть представлен в виде^*) r(t) = x(t)i +y(t)j+z(t)k. (1) Преимущество векторной формы записи перед координатной в компактности и часто в большей наглядности.

2.Скорость точки. Определение. Скорость точки при различных способах задания траектории движения (естественный и координатный способ). Скорость – это векторная физическая величина, введенная для определения быстроты движения и его направления в данный момент времени. Вектор скорости: – первая производная от радиус-вектора по времени (точка обозначает производную по времени); . Проекции скорости: , , . Модуль скорости: направляющие косинусы: и т.д. Если модуль скорости не изменяется с течением времени, то движение называется равномерным. При естественном способу: – модуль скорости, вектор скорости: , – орт касательной, т.е. скорость всегда направлена по касательной к траектории. Если v>0, то движение происходит в сторону положительного отсчета дуговой координаты и наоборот. Движение в полярной системе координат: r=r(t) – полярный радиус, j=j(t) – угол. Проекции скорости на радиальное направление , поперечное направление , модуль скорости ; x=rcosj, y=rsinj.

3.Ускорение точки. Определение. Ускорение точки при различных способах задания траектории движения (естественный и координатный способ, касательное и нормальное ускорение).Ускорение есть первая производная от скорости точки по времени или вторая производная от pадиуса-вектора по вpемени. Скоpость может изменяться по модулю и по напpавлению. Если иметь в виду пpиpащение

Ускорение точки. , [м/сек2]. Проекции ускорения: и т.д. Модуль ускорения: , направляющие косинусы: , и т.д. При задании движения в полярных координатах: проекции ускорения на радиальное направление , поперечное направление , модуль ускорения . При естественным способе задания движения полное ускорение раскладывают на нормальное и касательное (тангенциальное) ускорения: . Модуль нормального ускорения: , r – радиус кривизны траектории, нормальное ускорение направлено по нормали к траектории (^ к касательной) всегда к центру кривизны, т.е. в сторону вогнутости. Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению. Модуль касательного ускорения , направлено по касательной к траектории, либо в сторону скорости, либо в обратную. Касательное ускорение характеризует изменение скорости по величине. При ускоренном движении направление касательном ускорении и скорости совпадают, при замедленном – противоположно. ^ , Þ . Вектор ускорения лежит в соприкасающейся плоскости Þ его проекция на бинормаль равна 0 (главная нормаль лежит в соприкасающейся плоскости, т.е. в плоскости плоской кривой, бинормаль – ^ к главной нормали и касательной). Частные случаи движения точки: 1) Прямолинейное: радиус кривизны r= ¥ (бесконечно большой) Þ аn=0, a=at. 2) Равномерное криволинейное движение: v=const Þ at=0, a=an. Ускорение появляется только за счет изменения направления скорости. Закон движения: s=s0+v×t, при s0=0 v=s/t.3) Равномерное прямолинейное движение: а=at=an=0. Единственное движение, где а=0. 4) Равнопеременное криволинейное движение: at=const, v=v0+at×t, . При равноускоренном движении знаки у at и v одинаковы, при равнозамедленном – разные.

4.Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Угловая скорость и угловое ускорение. Зависимость скорости и ускорения от угловой скорости и углового ускорения. Вращением твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое движение, при котором все его точки, лежащие на некоторой прямой, называемой осью вращения, все время остаются неподвижными. Вращательное движение тела – такое движение твердого тела, при котором все точки, принадлежащие некоторой прямой, неизменно связанной с телом, остаются неподвижными. Эта прямая называется осью вращения тела. При этом движении все точки тела движутся в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, и описывают окружности, центры которых лежат на оси вращения. Уравнение (закон) вращательного движения: j=f(t) – угол поворота тела в радианах. Угловая скорость: , [рад/с] – определяет быстроту изменения угла поворота. Вектор угловой скорости тела, совершающего вращение вокруг неподвижной оси, направлен вдоль оси вращения так, что если смотреть ему навстречу вращение будет против час. стрелке. "n"– число оборотов в мин. [об/мин], 1об=2p рад, . Угловое ускорение тела: , [рад/с2]. Вектор углового ускорения также направлен вдоль оси вращения. При ускоренном движении совпадает по направлению с угловой скоростью и противоположно при замедленном вращении. Частные случаи вращения тела: 1) Равномерное вращение: w=const, j=wt, w=j/t, 2) Равнопеременное вращение: w=w0+et; , здесь начальный угол j0=0. Скорости и ускорения точек вращающегося тела. – скорость любой точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна векторному произведению вектора угловой скорости тела на радиус–вектор этой точки. Модуль векторного произведения: v=w×r×sin(a)= w×(CM), (СМ) – расстояние от точки М до оси вращения. Направлен вектор скорости по касательной к окружности, по которой перемещается точка М, в сторону вращения.