22.Динамика вращательного движения вокруг неподвижной оси.

Пусть твёрдое тело вращается относительно неподвижной оси. Тогда уравнения движения значительно упрощаются. Действительно:1) - кинетический момент. Во вращательном движении , поэтому . Но из .

,где - момент инерции относительно оси вращения Z. Уравнение движения: окончательно, . 2) Кинетическая энергия: .Итак, . Моменты инерции некоторых тел:

1 Тонкий прямой стержень . 2.Тонкое кольцо (обод) 3. Сплошной диск

Таким образом, при вращательном движении твёрдого тела удобно пользоваться соотношениями теоремы об изменении кинетического момента системы.

23.Работа и мощность.

Элементарная работа dA = F_ds, F_ – проекция силы на касательную к траектории, направленная в сторону перемещения, или dA = Fdscos. Если  – острый, то dA>0, тупой – <0, =90^o: dA=0. dA= – скалярное произведение вектора силы на вектор элементарного перемещения точки ее приложения; dA= F_xdx+F_ydy+F_zdz – аналитическое выражение элементарной работы силы. Работа силы на любом конечном перемещении М₀М₁: . Если сила постоянна, то = Fscos. Единицы работы:[1 Дж (джоуль) = 1 Нм]. , т.к. dx= dt и т.д., то .

Теорема о работе силы: Работа равнодействующей силы равна алгебраической сумме работ составляющих сил на том же перемещении А=А₁+А₂+…+А_n. Работа силы тяжести: , >0, если начальная точка выше конечной. Работа силы упругости: –работа силы упругости равна половине произведения коэффициента жесткости на разность квадратов начального и конечного удлинений (или сжатий) пружины. Работа силы трения: если сила трения const, то - всегда отрицательна, F_тр=fN, f – коэфф.трения, N – нормальная реакция поверхности.

Работа силы тяготения. Сила притяжения (тяготения): , из mg= , находим коэфф. k=gR². – не зависит от траектории. Мощность – величина, определяющая работу в единицу времени, . Если изменение работы происходит равномерно, то мощность постоянна: N=A/t. [1 Вт (ватт) =1 Дж/с, 1 кВт (киловатт) =1000 Вт, 1л.с.(лошадиная сила) = 75 кгсм/с = 736 Вт].

24.Теорема об изменении кинетической энергии. Теорема Кенига.

Теорема об изменении кинетической энергии системы: в дифференциальной форме: dT = , , – элементарные работы, действующих на точку внешних и внутренних сил, в конечной форме:Т2 – Т1= . Для неизменяемой системы и Т2 – Т1= , т.е. изменение кинетической энергии твердого тела на некотором перемещении равно сумме работ внешних сил, действующих на тело на этом перемещении. Если сумма работ реакций связей на любом возможном перемещении системы равна нулю, то такие связи называются идеальными. Коэффициент полезного действия (кпд): < 1, Апол.сопр. – работа полезных сил сопротивления (сил, для которых предназначена машина), Азатр= Апол.сопр.+ Авр.сопр. – затраченная работа, Авр.сопр.-– работа вредных сил сопротивления (силы трения, сопротивления воздуха и т.п.). h= Nмаш/Nдв, Nмаш – полезная мощность машины, Nдв – мощность дв-ля, приводящего ее в движение. Закон сохранения полной механической энергии: Т + П = const. Если система движется под действием потенциальных сил, то сумма кинетической и потенциальной энергий сохраняет постоянное значение. (Т + П — интеграл энергии). Потенциальные силы – силы, работа которых не зависит от вида траектории, по которой перемещается точка (пр.: сила тяжести, сила упругости). Непотенциальные – напр.: силы трения. Механическая энергия – сумма кинетической и потенциальной энергий. Расход механической энергии обычно означает превращение ее в теплоту, электричество, звук или свет, а приток механической энергии связан с обратным процессом превращения различных видов энергии в механическую энергию.