11. Графоаналитический способ вычисления перемещений(метод Верещагина)

В 1925 г. А. Н. Верещагин предложил простой графоаналитический прием вычисления интеграла Мора в случаях, когда эпюра (или Mz) ограничена прямыми линиями. По существу это прием графоаналитического вычисления определенного интеграла от произведения двух функций f(x) и φ(x), из которых одна, например φ(x), линейная, т. е. имеет вид

Рассмотрим участок балки, в пределах которого эпюра изгибающих моментов от единичной нагрузки ограничена одной прямой линией =kx+b, а изгибающий момент от заданной нагрузки изменяется по некоторому произвольному закону Mz. Тогда в пределах этого участка

Второй интеграл представляет собой площадь ω эпюры Mz на рассматриваемом участке, а первый - статический момент этой площади относительно оси y и поэтому равен произведению площади ω на координату ее центра тяжести xc. Таким образом

,

Здесь kx_c+b - ордината y_c эпюры под центром тяжести площади ω. Следовательно,

Произведение ωy_c будет положительным, когда ω и y_c расположены по одну сторону от оси эпюры, и отрицательным, если они находятся по разные стороны от этой оси.

Итак, по способу Верещагина операция интегрирования заменяется перемножением площади ω одной эпюры на ординату y_c второй (обязательно линейной) эпюры, взятой под центром тяжести площади ω.

Важно всегда помнить, что такое «перемножением» эпюр возможно лишь на участке, ограниченном одной прямой той эпюры, с которой берется ордината y_c. Поэтому при вычислении перемещений сечений балок способом Верещагина интеграл Мора по всей длине балки надо заменить суммой интегралов по участкам, в пределах которых эпюра моментов от единичной нагрузки не имеет изломов. Тогда